學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省徐州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析徐州市縣區(qū)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.已知全集，集合，則（)A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集定義,考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。2。已知點(diǎn)在第二象限,則為（）A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的象限，判斷對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)，結(jié)合角的終邊和三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴,且，即第三象限角，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的應(yīng)用,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)以及三角函數(shù)的符號(hào)與象限的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3。函數(shù)的定義域是(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，求得函數(shù)的定義域?！驹斀狻恳李}意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2），弧田（如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦"指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.平方米 B。平方米C.平方米 D。平方米【答案】B【解析】【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4,∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB=,OA=4，在Rt△AOD中,可得：∠AOD=，∠DAO=,OD=AO=,可得：矢=4﹣2=2,由AD=AO?sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面積=(弦×矢+矢2)=（4×2+22）=4≈9平方米．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)新的定義的理解,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力。5?；?jiǎn)得()A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式?！驹斀狻恳李}意,原式。故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求得,利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義，求得.【詳解】依題意，故，由誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義得。故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7。在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，若，則可用表示為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用向量加法和減法的運(yùn)算，求得的表達(dá)式。【詳解】依題意，。故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法和減法的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8。若為第四象限角,則可以化簡(jiǎn)為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式,由此得出正確選項(xiàng)?！驹斀狻坑捎跒榈谒南笙藿?所以。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題。二、多項(xiàng)選擇題9。下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì),描述正確的有(）A。當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上減函數(shù) B.當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象是一條直線C.當(dāng)時(shí)函數(shù)是偶函數(shù) D。當(dāng)時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),,在和上遞減，不能說(shuō)在定義域上遞減,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，，圖象是:直線并且除掉點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，定義域?yàn)?是偶函數(shù)，所以C選項(xiàng)正確。對(duì)于D選項(xiàng)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本小題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10。要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(）A。每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變）,再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度C。向左平移個(gè)長(zhǎng)度,再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D。向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)選出正確選項(xiàng)?！驹斀狻浚?)先伸縮后平移時(shí)：每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確.（2)先平移后伸縮時(shí):向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)。所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題。11。下列函數(shù)中，周期為，且在上為增函數(shù)的是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼C【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的周期和在上的單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng)。【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的周期為，且在上為增函數(shù)，符合題意，故A選項(xiàng)正確。對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的周期為，不合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的周期為，且在上為增函數(shù)，符合題意，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng),函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12。下列命題中，不正確的有（)A。若函數(shù)的定義域是，則它的值域是B。若函數(shù)的值域是，則它的定義域是C.若函數(shù)的定義域是,則它的值域是D.若函數(shù)的值域是,則它的定義域一定是【答案】ACD【解析】分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域和值域，由此判斷不正確選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，在定義域上為增函數(shù)，而，所以值域?yàn)椋訟選項(xiàng)不正確。對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的值域是，則由得，所以函數(shù)的定義域是，所以B選項(xiàng)正確。對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域不是，所以C選項(xiàng)不正確.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的值域是，它的定義域可能是，所以D選項(xiàng)不正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題。三、填空題13.若，且為第二象限角,則的值為_(kāi)________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式首先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，且為第二象限角，所以,所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值,屬于基礎(chǔ)題。14.已知向量，，，若,則的值為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯惹蟮?，然后根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程,解方程求得的值?！驹斀狻恳李}意,由于，所以，解得。故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示，考查兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯壤弥芷谛缘玫?，再利用奇偶性得到，利用題設(shè)中的函數(shù)可求的值?！驹斀狻恳?yàn)?，故的周期為，所以，又為上的偶函?shù)，故，故填?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性、奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16。設(shè)函數(shù)，。①的值為_(kāi)______；②若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。【答案】（1).1(2).【解析】【分析】①根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得的值.②求得的部分解析式，由此畫(huà)出和兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，確定的取值范圍?！驹斀狻竣?。②當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，,所以。當(dāng)時(shí),，所以.當(dāng)時(shí)，，所以。畫(huà)出和兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示，由,由。由圖可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，也即函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)時(shí),的取值范圍是故答案為：（1）;（2）【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.四、解答題17.設(shè)全集，集合，.（1)若時(shí)，求，；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1），；（2)a(0,1)【解析】【分析】(1）根據(jù)集合交集、并集和補(bǔ)集概念和運(yùn)算，求得，。（2）根據(jù)可知,由此列不等式來(lái)求解出的取值范圍.【詳解】(1）由知，所以,且，所以（2)由若知，，顯然，所以a>0且a＋2<3，解得a（0，1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1)；（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間。（2)根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）由，得,所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；(2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而．所以函數(shù)的值域是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求法，屬于基礎(chǔ)題。19.已知，，且與的夾角為.（1）求的值；（2)求的值;(3)若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2);(3)【解析】【分析】(1）利用向量數(shù)量積公式，計(jì)算出。(2）利用平方再開(kāi)方的方法,結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算，求得的值.(3)根據(jù)兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為零列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）；（2)；（3）因?yàn)?，所以，即?解得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積、模的運(yùn)算，考查兩個(gè)向量垂直的表示，屬于基礎(chǔ)題.20。如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上。（1）若，點(diǎn)是邊的靠近的三等分點(diǎn)，求的值；（2)若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系。(1）根于已知條件求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值.（2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用列方程，解方程求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】以所在直線為軸，所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系，則．（1）當(dāng)時(shí),，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的中點(diǎn),所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，所以，所以，所以；（2）當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)，則，由得，,，所以，所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用坐標(biāo)法求解向量數(shù)量積、點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題。21.已知.(1）化簡(jiǎn)，并求的值；(2）若，求的值；（3）若,,求的值。【答案】(1）,;（2)；（3）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，并求得的值。（2）利用齊次方程的方法,將的表達(dá)式化為只含的形式,由此求得的值。(3)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,先求得的值，根據(jù)的符號(hào)，求得的值.【詳解】（1）由,所以;（2）；（3）由得，，又,所以,所以,又，所以。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù)，且.（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；(2）若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域，求的值；（3）函數(shù),若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.【答案】(1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】(1)利用單調(diào)性的定義證得在上的單調(diào)性。（2）根據(jù)在上的單調(diào)性,求得在上的值域,由此求得的值.（3）由(1）求得在上的值域,由此列不等式,解不等式求得的取值范圍?！驹斀狻?1）在區(qū)間上為減函數(shù).任取,,由于，，，所以，所以在上遞減。(2)因在上遞減，