整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上動手動腦我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.整式的加減新課標人教版七年級上生活中處處需要分類，在數(shù)學中也有很多分類問題.整式的加減新課標人教版七年級上探究一：什么是同類項問題：以下幾組單項式每組都有什么相同點找一找（1）2x和

-3

x（2）5st和

7ts（3）3x（4）2ab2相同字母的指數(shù)相同2y和

5x

yc和

-abc22指數(shù)都是2

指數(shù)都是1（3）3xy和

5x

y22所含字母相同新課標人教版七年級上整式的加減同類項定義：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。兩同整式的加減新課標人教版七年級上真真假假?

1.說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？（1）a與b33(

)(

)（2）-4xy與4xy22（3）3.5abc與0.5acb

(

)（4）-2

與

4

(

)兩

同：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同。兩無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)；與字母的順序無關(guān)。我們規(guī)定：所有的常數(shù)項都是同類項整式的加減新課標人教版七年級上2.做一做：連線找同類項1號2號π5號-2yx3號4號5ab-x22abc29號7號8號10號6號-9ab

-4x2103c2bax2y

-1整式的加減新課標人教版七年級上探究二：怎樣合并同類項思考：你有幾種方法解決這個問題？實際問題：園林部門準備在市區(qū)江堤上修建三塊長方形的綠化帶，它們的寬都是1.5米，長分別是

38.5米、34.2米、27.3米，那么這些綠化帶的面積之和是多少平方米？38.534.227.31.51.538.5+34.2+27.338.5×1.5+34.2×1.5+27.3×1.5

=（38.5+34.2+27.3）

×1.5=

100×1.5

=

150(38.5+34.2+27.3)a38.5a

+

34.2a+

27.3a

=100a=整式的加減新課標人教版七年級上把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項式的運算合并同類項38.5a

+

34.2a+

27.3a

=(38.5+34.2+27.3)a=100a數(shù)的運算上面等式變形是逆用了哪個運算定律？想一想合作學習：1、合并同類項10x2x2-4x23(1)

7x

+

3x

=(3)5ab

-13ab

=

-8ab(2)

4x

x

=-

2(4)

–9x

y

y

=2222

3

+5x2

3y22并歸納總結(jié)出合并同類項的方法整式的加減新課標人教版七年級上合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.一變兩不變整式的加減新課標人教版七年級上1.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方.（×）（×）（1）b+b=2b336（2）-5x+2x33=-3（×）（√）（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0整式的加減新課標人教版七年級上（２）k為何值時，3x

＋2類項？ky與-x2ky是同解：由k＋2=2k,得k=2.（３）m、n為何值時，3x2m+ny42

n與-x

y－3是同類項？解：由n－3=4,得n=7.由2m＋n=2,得m=－2.5.整式的加減新課標人教版七年級上觀察下面這些的式子，是怎樣計算得到的？運用了分配律，將同類項的系數(shù)相加，字母保持不變.整式的加減新課標人教版七年級上合并同類項

多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.整式的加減新課標人教版七年級上2.合并多項式4x－8x＋5－3x22＋6x－4中的同類項.一找解：4x－

8x＋

5－3x

＋

6x－422—~~~

——

~~~+(－8x＋6x)

+

(5－4）

二移2＝（4x＝

x2－3x

）三并－2x＋12合并同類項的步驟：1、找出同類項用不同的線標記出各組同類項，注意每一項的符號。2、把同類項移在一起用括號將同類項結(jié)合，括號間用加號連接。3、合并同類項系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變

。整式的加減新課標人教版七年級上試一試

3.已知

a=-2，b=4，求代數(shù)式2a

b-3a+2-3a

b+2a-1的值。b-3a+2-3a

b+2a-122一找2解：2a2b-3a

b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移b-a+122a=（=-a2三并2當a=-2，b=4時，原式=-(-2)2×4-（-2）+1=-16+2+1四代入求值=-13注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。整式的加減新課標人教版七年級上降冪排列：按照某字母的指數(shù)從大到小的順序排列.如：－4m3－3m

＋m＋7.2升冪排列：按照某字母的指數(shù)從小到大的順序排列．如：7＋m－3m2－4m

.3整式的加減新課標人教版七年級上把多項式x

－

＋

－

按x升冪排2x42

5x列，然后再按x降冪排列：按x降冪排列：－x4＋x2－5x＋2．按x升冪排列：2－

5x＋x2－

x

．4整式的加減新課標人教版七年級上練一練1．快速合并．（1）5(a＋b)－12(a＋b)＋3(a＋b)－４(a＋b)（2）－2(a－b)＋(a＋b)22＋7(a－b)－5(a＋b)５(a－b)－４(a＋b)2整式的加減新課標人教版七年級上2．下列各對不是同類項的是（

B）Ａ．－3xＣ．－5x2y與2x2y

B．

－2xy2與

3x2y2y與3yx2D．

3mn

與22mn23．合并同類項正確的是（

）BA．4a＋b＝5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2D．3x2＋2x3＝5x5整式的加減新課標人教版七年級上

4．5x2x

是同類項，則ny

和42ym＋1m＝__1____,

n＝__1___．

5．

–xmy與45ynx3是同類項，則m＝___3__，

n＝___1__．整式的加減新課標人教版七年級上例1：合并下列各式的同類項．整式的加減新課標人教版七年級上方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加；（2）字母：字母和字母的指數(shù)不變．整式的加減新課標人教版七年級上

同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并后，這兩項就相互抵消為0，可省略不寫.整式的加減新課標人教版七年級上1．若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如：－3ab2．多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并．2＋3ab22＝0×ab

＝0．2=(－3＋3)ab3．通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從

大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，如：－4x2＋5x＋5或?qū)?＋5x－4x

．2整式的加減新課標人教版七年級上練一練合并同類項（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x

；34x3＋3x2＋2x

－42（2）－ay＋6bx－3ay－5bx；－4ay＋bx（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－

5－3mn；－4m＋7n－7（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy

.29xy＋xy2新課標人教版七年級上整式的加減整式的加減新課標人教版七年級上先化簡，再求值.比較解法1與解法2，哪種方法更簡單？整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上字母相同相同字母指數(shù)相同判斷同類項的方法合并同類項的法則：同類項系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．找

同類項合并同類移

帶著符號移項的步驟并

系數(shù)相加，字母部分不變整式的加減新課標人教版七年級上練一練提示：先將數(shù)值代入到多項式中，再求值.整式的加減新課標人教版七年級上例3：（1）一艘輪船輪船在順風行駛了3個小時，逆風行駛了5個小時．已知輪船順水時速度為a千米/時，逆水航行0.3a千米/時，若則輪船共航行了多少千米？解：由題意可知輪船共航行的路程為：3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：輪船共航行了4.5a（千米）.整式的加減新課標人教版七年級上（2）

某商店原有7袋面粉，每袋面粉為m千克.上午賣出4袋，下午又購進同樣包裝的面粉5袋．進貨后這個商店有面粉多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負.

進貨后這個商店共面粉7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）答：進貨后這個商店有面粉8m（千克）.整式的加減新課標人教版七年級上二、去括號(1)已知一長方形的長為a、寬為（a－3）2a＋2（a－3）.則長方形周長為___________________.(2)三角形的第一條邊是a厘米

，第二條邊比第一條邊長8厘米，第三條邊比第二條邊短3厘米，則三角形的周長為a

+

(a+8)+[(a+8)

－3]______________________________.整式的加減新課標人教版七年級上類比數(shù)的運算，化簡2a＋2（a－3）和a

+

(a+8)+[(a+8)

－3].=2＋8a(b+c)=ab+ac=－3＋4括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都變號．整式的加減新課標人教版七年級上2a＋2（a－3）＝2a＋2a－2×3＝4a－6.a

+

(a+8)+[(a+8)－3]＝a＋a+8＋(a+8-3)＝2a＋8＋a＋5＝3a＋13.括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變號；整式的加減新課標人教版七年級上去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.去括號，看符號：是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．整式的加減新課標人教版七年級上下面的去括號有沒有錯誤?若有錯，請改正.××整式的加減新課標人教版七年級上練一練利用去括號法則化簡．（1）2x－

(6x－1)（2）

5y＋

(4＋3y)解:（1）2x－

(6x－1)＝2x－6x＋1＝－4x＋

1.解:（2）

5y＋

(4＋3y)＝5y＋4＋3y＝5y＋3y＋4＝8y＋4.整式的加減新課標人教版七年級上（3）8a－2b＋（3a－2b）（4）8a－2b－（3a－2b）解:（3）8a－2b＋

(3a－2b)＝8a－2b＋3a－2b＝8a＋3a－2b－2b＝11a－4b.（4）8a－2b－

(3a－2b)

＝8a－2b－3a＋2b

＝8a－3a－2b＋2b

＝5a.整式的加減新課標人教版七年級上例4：化簡下列各式：（1）

2x－

(3x－4y＋3)－(2y－2）（2）

(3a＋b)－(5a－4b+1)－(3a＋b－3)整式的加減新課標人教版七年級上解：（1）

2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）＝2x－3x＋4y－3－2y＋4＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)先去括號，再合并同類項.＝－x＋2y＋1.（2）

(3a＋b)－（5a－4b＋1）

－（3a＋b－3）＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)去括號后的多項式可看成是幾個單項式的和（省略了加號）.＝－5a＋4b＋8.整式的加減新課標人教版七年級上練一練1．化簡下列各式.（1）8a＋

(－4a－3)；4a－3（2）

(－5y－b)＋(-3y＋6b)；

－8y＋5b（3）4x+3－3(4－3x)；－8x－9（4）

(－3x+2y)－4(6x－3y＋1)；－27x＋14y－4（5）-3(2y+2)+2(5-2y).

－10y＋4整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上2．已知兩個多項式A，B.其中B＝4x

＋23x－4,A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.解：因為A＋B－（A－B）＝2B，所以

A＋B＝2B＋(A－B)＝2(4x＝8x

＋6x－8－7x＝x2＋3x－4)＋

(－7x2－6x＋8)22＋6x＋82.整式的加減新課標人教版七年級上例5：計算．整式的加減新課標人教版七年級上

如果括號前有非±1的數(shù)字因數(shù)，則去掉括號后這個數(shù)字因數(shù)要乘遍括號內(nèi)的每一項．整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上

整式的加減的運算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．整式的加減新課標人教版七年級上例6：

小明家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收

入兩部分，今年其他收入是農(nóng)業(yè)收入的2倍，預計明年農(nóng)業(yè)收入將減少15%，而其他收入將增加35%，那么預計小明家明年的總收入是增加，還是減少？整式的加減新課標人教版七年級上解：設(shè)小明家今年農(nóng)業(yè)收入為a元.則今年的全年收入為：a＋2a＝3a（元）.明年的農(nóng)業(yè)收入為：（1－15%）a（元）;明年的其他收入為：2（1＋

35%）×a(元)；所以明年的全年收入為：（1－15%）a＋

2（1＋

35%）×a＝a－0.15a＋2a＋0.7a＝3.55a（元）.因為3a<3.55a所以小明家明年的收入將增加.答：小明家明年的收入將增加.整式的加減新課標人教版七年級上例7：如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積各多大？甲乙零件的橫截面積差是多少？a1.4arb1.3br乙甲整式的加減新課標人教版七年級上解：甲零件的橫截面積為：πr1.3ab.乙零件的橫截面積為：2－1.3b×a＝

πr

－2πr22－1.4a×b＝

πr

－1.4ab.因為πr2－1.3ab<πr

－1.4ab2所以甲零件的橫截面積大.甲乙兩零件的橫截面積差為：（πr22－1.3ab）－（πr

－1.4ab）＝πr2－1.3ab－πr＝0.1ab.2＋1.4ab整式的加減新課標人教版七年級上幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再加減號連接；然后去括號，合并同類項．整式的加減新課標人教版七年級上練一練用棋子擺成下面的“小屋子”：擺第1個“小屋子”需要5

枚

棋子;擺第2個“小屋子”需要11

枚

棋子;擺第3個“小屋子”需要

17

枚

棋子.整式的加減新課標人教版七年級上用棋子擺成下面的“小屋子”：（1）

擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚

棋子，（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚

棋子.第n個屋子

1234

…

10

…n23棋子的個數(shù)

5

11

17新課標人教版七年級上…

59

…

5+6(n-1)整式的加減分析：（1）去括號，注意符號，注意用括號前的數(shù)值去乘括號內(nèi)的每一項；（2）找出同類項，放到同一個括號里；（3）合并同類項，計算出最簡式；（4）把x，y的值代入式子．整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上練一練整式的加減新課標人教版七年級上整式的加減新課標人教版七年級上a

0

b整式的加減新課標人教版七年級上課堂小結(jié)1．同類項、合并同類項的概念．（1）所含字母相同．（2）相同字母的指數(shù)也相同．同時滿足(1)、(2)的項叫同類項．

幾個常數(shù)項也是同類項．

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．合并同類項法則．3．去括號法則.新課標人教版七年級上整式的加減隨堂練習1．下列各對是同類項的是（

A）A．－3xC．－5x2y與2x2y

B．－2x2y2與

3x

y222D．

3mn2y與3yx與2mn2．合并同類項正確的是（

C）A．4a＋b=5ab

B．6xy

－C．6x

－4x

=2x

D．3x

＋2x

＝26y2x＝0222235x5整式的加減新課標人教版七年級上3．合并下列各項式中的同類項.（1）8x＋9y＋13z;（2）7x2y＋2y

－11xy;2（3）19x－x－16;（4）－2x－8x＋6.整式的加減新課標人教版七年級上4．一個多項式加上2x2－x3－5－3x3x4－5x3－3,求這個多項式．4得解：由題意得：

(3x4－5x3－3)－(2x2－x3－5－3x4)＝3x4－5x323＋5＋3x4－3－2x

＋x＝(3－2)x＝x

－4x

－2x答：這個多項式是x4＋(－5＋1)x＋2.－4x3－2x2＋(－3＋5)43243－2x2＋2.整式的加減新課標人教版七年級上5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，當x＝2時,求B＋C的值．解：由題意得：B＝－2x-4x＋3－A；2C＝A－（3x－4x

－29）.所以B＋C＝

（－2x2－4x＋3－A）＋[A－（3x－4x2－9）