學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省揚(yáng)中二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)周練（四）含答案江蘇省揚(yáng)中二中2020—2021第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練4姓名一、選擇題．請(qǐng)把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則的公差為()A．1B．2C．4D2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．B．C．D．3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則下列結(jié)論正確的是(）A．B．C．D．4．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．B．C．D．5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則，，，…,中的最大是（)A。 B. C。 D。6．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是若上的點(diǎn)滿足則橢圓的離心率的取值范圍是A．B．C．D．（）7.若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8.拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B。 C。 D。二、多選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的所有選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)9．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和,且，則（）A．B．C．或?yàn)榈淖畲笾礑．10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則下列命題正確的是(）A．若，則必有B．若則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有D．若，則必有11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，則()A．B．C．時(shí)，的最小值為D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第項(xiàng)12．已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取下列哪些值時(shí),可以使A．B．C．D．（）二、填空題．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.若數(shù)列為等差數(shù)列,,則．14。已知數(shù)列首項(xiàng)為,且,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_____。15。已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．16．已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上的橢圓以為頂點(diǎn)，且離心率為,過作斜率為的直線交雙曲線與另一點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn),若，則的值為.三、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列.18。設(shè)等差數(shù)列滿足，=﹣9．(Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．19．已知兩個(gè)等差數(shù)列，，其中，記前n項(xiàng)和為(1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2）記，設(shè)，求．。20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若且（）。（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.21．在數(shù)列中,,當(dāng)時(shí)，滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得對(duì)所有都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．22。平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C:（）左,右焦點(diǎn)分別為,,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為。(1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A,B（與左右頂點(diǎn)不重合）（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M,設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程。參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CACACDABBCDABCABCDABC二、填空題．13．；14．；15．;16．；三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，（2），從而（常數(shù)）,所以數(shù)列是等差數(shù)列.18。解：（1)由及得解得,數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）法1：由（1)知．因?yàn)椋詴r(shí)，Sn取得最大值．法2:∵，，∴在最后一個(gè)正數(shù)或處取得最大值，由，，又故。19。解：（1）由，得當(dāng)n≥2時(shí)，,適合上式，則；由，得公差，則;（2）由（1）知，．當(dāng)1≤n≤4時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，．20。解:(1）∵，∴時(shí)，，∴，∴（），∵，∴（）,又當(dāng)時(shí),，∴，∴是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.∴。(2），當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù),綜上：。21．（1）證明：兩邊同除以得，即數(shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)槭醉?xiàng)，;（2）解：,，由題意對(duì)所有都成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為22。解：（1）由于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以橢圓方程為。（2）依題意。設(shè)，設(shè)直線的方程為,由消去并化簡(jiǎn)得,所以，，所以，。(i）.(ii)設(shè),由得，即，