完全平方公式

用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式的乘法法則是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)你發(fā)現(xiàn)了什么？

一塊邊長為a米的正方形實驗田,將邊長增加b米,a形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。

abb想一想⑴四塊實驗田的面積分別為：

____、____、____、____。⑵兩種形式表示實驗田的總面積：①整體看:邊長為____的大正方形，S=

；②部分看：四塊面積的和，S=

。a2b2ababa+b(a+b)2a2+b2+ab+ab(a+b)2=a2+2ab+b2動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式的證明(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)2a2b2abab++和的平方完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb差的平方完全平方公式的圖形理解(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2觀察這兩個公式，思考：公式的左邊有什么特點？右邊呢？把你的發(fā)現(xiàn)與小組里的同學相互交流一下。動腦筋(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2初識完全平方公式結構特征：1、左邊是22的平方；兩數(shù)和或差(a+b)(a-b)2、右邊是兩數(shù)的平方和a2a2b2b2加上或減去這兩個數(shù)的乘積的2倍。首平方，尾平方，積的2倍在中央+++-完全平方公式的數(shù)學表達式：完全平方公式的文字敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2例1、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2

=()2-2·()·()+()2=x2(2)(x-2y)2-4xy+4y2xx2y2y(3)(-a-b)2

=()2-2·()()+()2(4)(b-a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2-a-abb=a2

+2ab+b2=b2-2ab+a2觀察這兩個式子的結果與完全平方公式有什么聯(lián)系？結論：1、(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2

2、(b-a)2=[-

(a-b)]

2=(a-b)2

=

a2-2ab+b2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801

例2、運用完全平方公式計算：基礎演練:

(1)(6a+5b)2

(2)(4x-3y)2

基礎演練:

(1)(6a+5b)2

解：原式=(6a)2+2·6a·5b+(5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2解：原式

=(4x)2-2·4x·3y+(3y)2

=16x2-24xy+9y2砸金蛋1654321號蛋：（限時2分鐘）

如果x2+mx+4是一個完全平方公式，那么m的值是（）

A、4B、－4C、+4或－4D、+8或－8

C解析：

x2+mx+4

=(x±2)2

=x2±4x+4返回2號蛋（限時2分鐘）

用代數(shù)式表示:若a+b=5,ab=-6,求a2+b2=解：a2+b2

=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=25+12=3737返回3號蛋（限時1分鐘）

1、a2+b2=(a+b)2______2、a2+b2=(a-b)2_____

-2ab+2ab返回返回4號蛋（限時2分鐘）

1、(a+b)2+(a-b)2=______

2、(a+b)2-(a-b)2=______2a2+2b24ab返回解析：(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a2+2b2解析：(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab5號蛋（限時2分鐘）

將正方形邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增長了（）A、36cm2B、72cm2C、(36+12a)cm2

D、以上都不對解析：

(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36c返回6號蛋：口答：下面各式的計算錯在哪里？應當怎樣改正？1、(a+b)2=a2+b22、（a-b)2=a2-ab+b2

改正：(a+b)2=a2+2ab+b2改正：(a-b)2=a2-2ab+b2返回1、完全平