反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

授課教師：教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級上冊一、課標要求結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。二、學(xué)習(xí)目標1.討論現(xiàn)實情境中兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。2.從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念，并根據(jù)反比例函數(shù)的概念，找出現(xiàn)實情境中的反比例函數(shù)。3.根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。三、教材分析本節(jié)課內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級上冊第一章《反比例函數(shù)》中的第一節(jié)。函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生已有知識體系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)談?wù)摲幢壤瘮?shù)及其性質(zhì)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，從而對后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。本節(jié)的內(nèi)容主要是反比例函數(shù)的概念，教材設(shè)計的基本思路是從現(xiàn)實生活中大量的反比例關(guān)系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學(xué)生進一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實世界中變量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識。同時，本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，直接承接本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是繼續(xù)學(xué)習(xí)其它各類函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點是通過對現(xiàn)實情境的討論，加深對函數(shù)概念的理解并抽象出反比例函數(shù)的概念。學(xué)情分析在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對函數(shù)的概念，即函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵有了一定的了解。在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，再一次研究函數(shù)。根據(jù)變量間不同的變化特點，讓學(xué)生們抽象出另一種函數(shù)關(guān)系——反比例函數(shù)。初四學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完整性、深刻性、實踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對函數(shù)意義的理解、變量變化特征的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達式中的變量的取值理解不深。

因此要充分利用多媒體教學(xué)平臺，采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學(xué)方式。本節(jié)難點是抽象出反比例函數(shù)的概念，理解反比例函數(shù)概念的意義。評價設(shè)計1.通過環(huán)節(jié)二情境一(1)(2)(3)，情境二(1)(2)(3)的問題，達成目標1；2.通過環(huán)節(jié)三中問題(2)、(3)達成目標2；3.通過環(huán)節(jié)四(2)、(3)、(4)、(5)達成目標3。教學(xué)過程【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情景，總領(lǐng)全章科技小組的困惑----先后出示沼澤地和學(xué)生過沼澤地兩幅圖片提問：1、怎樣通過沼澤地？2、情境中有幾個變量？變量P是變量S的函數(shù)嗎？如果是，是什么函數(shù)？它的圖像怎么畫？它有哪些性質(zhì)？帶著這些問題，我們一起走進第九章《反比例函數(shù)》本章我們主要學(xué)習(xí)這類函數(shù)的概念，并研究它的圖像與性質(zhì)以及具體應(yīng)用，這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”的概念。出示學(xué)習(xí)目標。設(shè)計意圖：本著數(shù)學(xué)來源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的過沼澤地的場景，提出問題串，這些問題來自于學(xué)生的生活圈子，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗，很容易能夠解決這些問題，因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣。問題應(yīng)對：學(xué)生能夠根據(jù)已有的物理知識，分析出壓力、壓強以及受力面積之間的關(guān)系，而不能用數(shù)學(xué)的眼光來看待這個問題。教師可以通過設(shè)置問題串的形式，對學(xué)生思維方向進行引導(dǎo)，如：“從數(shù)學(xué)的角度解決下列問題”等，初步在學(xué)生腦海中形成函數(shù)的印象。【第二環(huán)節(jié)】問題引入，復(fù)習(xí)舊知：情境1：京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?(1)你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表（精確到0.1）v（km/h）8090100110120t（h）

當v越來越小時，t怎樣變化？當v越來越大呢？變量t是v的函數(shù)嗎?為什么？情境2：舞臺燈光可以在很短時間內(nèi)配合文藝表演而忽明忽暗，達到如夢如幻的效果，那舞臺燈光又是通過改變哪些量來實現(xiàn)的呢？這些量之間又滿足怎樣的關(guān)系呢？電流I（單位：A）、電阻R（單位：Ω）、電壓U（單位：V）之間滿足關(guān)系式U=IR，當U＝220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？設(shè)計意圖：在兩個情景中借助層層遞進的問題串，使學(xué)生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，在原有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進一步深化對函數(shù)概念的理解，即明確自變量和因變量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的具體實例形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎(chǔ)。問題應(yīng)對：問題串中前邊兩個問題，學(xué)生回答的比較流利，計算上會花費一定的時間，對于第三個問題，學(xué)生解決起來可能會有一定的困難。教師借助這個問題，復(fù)習(xí)一下函數(shù)的定義，從而加深對概念的理解。【第三環(huán)節(jié)】合作探究，提煉新知在上述問題中，變量t與v之間的關(guān)系可以表示為：，變量I與R之間的關(guān)系可以表示為。1.你還能舉出類似的實例嗎？與同伴進行交流。2.小組派代表將實例寫在黑板上。（用字母表示，文字表示均可，生活中的，物理上的都可以）3.小組探究，總結(jié)出反比例函數(shù)定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．注意：自變量x不能為零。設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對反比例函數(shù)的認識，通過舉例、說理、交流達到內(nèi)化、升華、鞏固反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念的目的。問題應(yīng)對：學(xué)生已有的知識體系，能夠幫助學(xué)生完成本環(huán)節(jié)。在舉例的過程中，存在部分同學(xué)舉出常見的物理公式這樣的存在三個變量的例子，教師注意及時點撥。強調(diào)函數(shù)關(guān)系中只有兩個變量，加深對函數(shù)定義的理解。學(xué)生也有可能會舉出錯誤的例子，如。此處可以利用學(xué)生生成性的錯誤實現(xiàn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的對比，進一步加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解。【第四環(huán)節(jié)】學(xué)以致用，鞏固新知1.課前問題中，如果人和木板對地面的壓力合計600N，對地面產(chǎn)生的壓強P是木板的面積S的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么2.在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些y是x的反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少?設(shè)計意圖：先及時呼應(yīng)章前圖問題，成功讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解釋物理問題。再出示第二組習(xí)題，進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，考查學(xué)生能否區(qū)分反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式的不同之處，并借助此題，讓學(xué)生了解反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，即（k為常數(shù)，且k≠0）。問題應(yīng)對：練習(xí)題目比較簡單，學(xué)生基本上可以口答完成，本題主要檢驗學(xué)生對于反比例函數(shù)的認識。第（3）、（5）題，需要適當?shù)淖冃?，進而辨別是否為反比例函數(shù)，對于（6）題不少學(xué)生會存在疑惑，此處學(xué)生主要是對負指數(shù)冪的情況了解不深，教師及時引導(dǎo)，變形為反比例函數(shù)的一般形式?！镜谒沫h(huán)節(jié)】學(xué)以致用，鞏固新知3.一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？4.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？5.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。設(shè)計意圖：通過3、4題的設(shè)置，強化函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的實際意義。在此基礎(chǔ)上，第5題旨在進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值。同時，讓學(xué)生初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。問題應(yīng)對：前兩個問題，學(xué)生解決起來比較容易，個別存在困難的同學(xué)可借助同桌互助糾正解決。第5題的設(shè)置，重在讓學(xué)生通過從表格中找出有效信息，確定k的值，明確反比例函數(shù)的表達式，可能有部分同學(xué)存在一定困難，可發(fā)揮小組作用，互助解決?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】盤點收獲總結(jié)提升1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.對照學(xué)習(xí)目標，檢查自己完成情況，覺得目標沒有完成，可以借助備用題繼續(xù)完成備用題1、下列關(guān)系式中的y一定是x的函數(shù)嗎？是x的反比例函數(shù)嗎？為什么？2、當m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．設(shè)計意圖：在獨立思考和合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升對數(shù)學(xué)思想方法的理性認識。在總結(jié)的同時讓學(xué)生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。備用題的設(shè)置旨在讓學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標，自主進行查漏補缺。問題應(yīng)對：通過一節(jié)課的訓(xùn)練，學(xué)生能夠根據(jù)本節(jié)課的訓(xùn)練，提煉本節(jié)課的收獲，在分享一節(jié)課的心得體會之時，增強學(xué)習(xí)的信心。在查漏補缺環(huán)節(jié)，明確自己本節(jié)課的缺陷以及收獲，達到知識的有效學(xué)習(xí)?！镜诹h(huán)節(jié)】作業(yè)布置A層：課本4頁習(xí)題1、2。B層：舉出兩個反比例函數(shù)的實例，并寫出函數(shù)表達式。設(shè)計意圖：在鞏固本節(jié)課所學(xué)知識點的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生回思并梳理課堂學(xué)習(xí)活動的意識。同時，分層作業(yè)在考慮到學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，讓所有學(xué)生都有成功的體驗，進一步提高學(xué)生積極主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)情分析學(xué)生在六年級上冊學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”一章，通過大量貼近學(xué)生生活的豐富實例，學(xué)生體會到變量之間相依關(guān)系的普遍性，感受學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的必要性。七年級上冊中學(xué)習(xí)過“一次函數(shù)”，一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個模型，探索一次函數(shù)的圖象、表達式及一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系及應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。通過對一次函數(shù)的剖析，學(xué)生體會到了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)及其性質(zhì)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，并對后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)產(chǎn)生積極影響。教材的特點是：1、為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑了起點，教科書對新知識的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是按照循序漸進、螺旋上升的原則進行設(shè)計的。例如：上面所提及研究函數(shù)的順序：變量之間的關(guān)系，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的順序。2、教科書向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)生素材，對于新知識的探究是以問題串的形式展開的，例如：六年級上冊變量之間的關(guān)系中：溫度的變化，通過對駱駝體溫變化這一有趣問題的討論，學(xué)生體會到根據(jù)圖象可以分析變量之間的關(guān)系。3、為學(xué)生提供了探索、交流的時間與空間。4、展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程：教科書力圖采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，例如：上面所提及的教科書對于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究。5、滿足了不同學(xué)生發(fā)展的需求：例如：教科書中的習(xí)題部分分為兩類：一類面向全體學(xué)生，另一類帶“*”的題目則面向有特殊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生，不要求全體學(xué)生都嘗試去完成它們。根據(jù)教材的特點，在教學(xué)中：1、教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)概念的形成和對概念意義的理解。充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律。2、創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索與合作交流的環(huán)境。例如：放手讓學(xué)生獨立完成作圖。Ａ、選擇幾個典型作業(yè)進行展示。Ｂ、出示正確結(jié)果進行比對，形成認知沖突。Ｃ、組織討論交流，在反思中學(xué)習(xí)，討論在質(zhì)疑、追問中進行。3、引導(dǎo)學(xué)生在利用函數(shù)觀點處理實際問題的關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，明確數(shù)學(xué)問題。充分利用函數(shù)圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。通過這些措施，培養(yǎng)了學(xué)生會提出問題，并針對所提出的問題分析問題、解決問題的能力。學(xué)習(xí)準備：1、以學(xué)生的生活經(jīng)驗和個體差異為資源。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之變，日用之繁”，他精彩的描述了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。所以教師設(shè)計的問題要符合學(xué)生的生活經(jīng)驗?！坝卸嗌賯€學(xué)生就有多少個獨特的世界”。學(xué)生個體之間存在差異。教師可要把學(xué)生個體的差異作為課程資源加以開發(fā)利用。例如：可以成立學(xué)習(xí)小組；學(xué)有余力當老師幫助學(xué)習(xí)困難的共同進步。2.、挖掘和拓展教材。學(xué)會對教材的重組與整合，使它更好的為我們所用。在教學(xué)中可利用電子白板，優(yōu)課，微課等多媒體手段，提高課堂教學(xué)效率。還能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課產(chǎn)生興趣，主動地探索新知。3.、走出校園。作為新時代的教師，眼光應(yīng)該放得更開闊，與這個大千世界融為一體。只要善于運用，就一定能享受“文章本天成，妙手偶得之”的樂趣。例如，組織學(xué)生到校外參觀；邀請校外人才與學(xué)生一起活動；調(diào)查商場優(yōu)惠活動等。從中挖掘、提煉,讓它服務(wù)于數(shù)學(xué)的課堂。效果分析【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情景，總領(lǐng)全章科技小組的困惑—學(xué)生參與的積極性較高，很多孩子能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗或物理知識回答出問題。學(xué)生能夠根據(jù)已有的物理知識，分析出壓力、壓強以及受力面積之間的關(guān)系，而不能用數(shù)學(xué)的眼光來看待這個問題。教師可以通過設(shè)置問題串的形式，對學(xué)生思維方向進行引導(dǎo)【第二環(huán)節(jié)】問題引入，復(fù)習(xí)舊知：情境1：京滬高速公路，情境2：舞臺燈光，在兩個情景中借助層層遞進的問題串，使學(xué)生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，在原有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進一步深化對函數(shù)概念的理解，即明確自變量和因變量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的具體實例形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎(chǔ)。問題串中前邊兩個問題，學(xué)生回答的比較流利，計算上會花費一定的時間，對于第三個問題，學(xué)生解決起來可能會有一定的困難。教師借助這個問題，復(fù)習(xí)一下函數(shù)的定義，從而加深對概念的理解?！镜谌h(huán)節(jié)】合作探究，提煉新知讓學(xué)生進一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對反比例函數(shù)的認識，通過舉例、說理、交流達到內(nèi)化、升華、鞏固反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念的目的。學(xué)生已有的知識體系，能夠幫助學(xué)生完成本環(huán)節(jié)。在舉例的過程中，存在部分同學(xué)舉出常見的物理公式這樣的存在三個變量的例子，教師注意及時點撥。強調(diào)函數(shù)關(guān)系中只有兩個變量，加深對函數(shù)定義的理解。學(xué)生也有可能會舉出錯誤的例子，如。此處可以利用學(xué)生生成性的錯誤實現(xiàn)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的對比，進一步加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解?！镜谒沫h(huán)節(jié)】學(xué)以致用，鞏固新知先及時呼應(yīng)章前圖問題，成功讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解釋物理問題。再出示第二組習(xí)題，進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，考查學(xué)生能否區(qū)分反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式的不同之處，并借助此題，讓學(xué)生了解反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，即（k為常數(shù)，且k≠0）。練習(xí)題目比較簡單，學(xué)生基本上可以口答完成，本題主要檢驗學(xué)生對于反比例函數(shù)的認識。第（3）、（5）題，需要適當?shù)淖冃?，進而辨別是否為反比例函數(shù)，對于（6）題不少學(xué)生會存在疑惑，此處學(xué)生主要是對負指數(shù)冪的情況了解不深，教師及時引導(dǎo)，變形為反比例函數(shù)的一般形式?！镜谒沫h(huán)節(jié)】學(xué)以致用，鞏固新知通過3、4題的設(shè)置，強化函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，體會反比例函數(shù)的實際意義。在此基礎(chǔ)上，第5題旨在進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值。同時，讓學(xué)生初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。前兩個問題，學(xué)生解決起來比較容易，個別存在困難的同學(xué)可借助同桌互助糾正解決。第5題的設(shè)置，重在讓學(xué)生通過從表格中找出有效信息，確定k的值，明確反比例函數(shù)的表達式，可能有部分同學(xué)存在一定困難，可發(fā)揮小組作用，互助解決?！镜谖瀛h(huán)節(jié)】盤點收獲總結(jié)提升1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.對照學(xué)習(xí)目標，檢查自己完成情況，覺得目標沒有完成，可以借助備用題繼續(xù)完成備用題在獨立思考和合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提升對數(shù)學(xué)思想方法的理性認識。在總結(jié)的同時讓學(xué)生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。備用題的設(shè)置旨在讓學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標，自主進行查漏補缺。通過一節(jié)課的訓(xùn)練，學(xué)生能夠根據(jù)本節(jié)課的訓(xùn)練，提煉本節(jié)課的收獲，在分享一節(jié)課的心得體會之時，增強學(xué)習(xí)的信心。在查漏補缺環(huán)節(jié)，明確自己本節(jié)課的缺陷以及收獲，達到知識的有效學(xué)習(xí)?！镜诹h(huán)節(jié)】作業(yè)布置A層：課本4頁習(xí)題1、2。B層：舉出兩個反比例函數(shù)的實例，并寫出函數(shù)表達式。在鞏固本節(jié)課所學(xué)知識點的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生回思并梳理課堂學(xué)習(xí)活動的意識。同時，分層作業(yè)在考慮到學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，讓所有學(xué)生都有成功的體驗，進一步提高學(xué)生積極主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。教學(xué)反思反比例函數(shù)概念教學(xué)難度較大，一是函數(shù)本身是個難點，二是學(xué)生初二上學(xué)期學(xué)的一次函數(shù)到初四上學(xué)期學(xué)習(xí)反比例函數(shù)整整隔了兩年時間太長了。雖然經(jīng)過試講，但是新課中仍然會有預(yù)料不到的問題出現(xiàn)，在課前應(yīng)該提前考慮學(xué)生知識可能銜接問題、支撐新課的基礎(chǔ)學(xué)生遺忘的程度，課中及課后可能出現(xiàn)的問題，教學(xué)如何體現(xiàn)學(xué)生的主體等問題我都進行了課前反思。經(jīng)過上課及學(xué)生反饋的情況有主要如下：1、課前預(yù)料到學(xué)生函數(shù)的概念已經(jīng)遺忘，所以復(fù)習(xí)函數(shù)的概念十分必要。但是直接復(fù)習(xí)函數(shù)概念顯得很唐突，所以我用“溫馨提示”，讓學(xué)生自行復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念，利于后續(xù)教學(xué)的展開。2、教學(xué)中課本的實際問題和學(xué)生已有的知識建構(gòu)不符。如電學(xué)中電流、電阻、電壓學(xué)生沒有學(xué)過，如果應(yīng)用課本提出問題教師需要講解相應(yīng)物理知識，所以我把電流的例子和公路的例子進行了調(diào)整，先解決路程的問題，這樣學(xué)生再去解決電流的例子，就輕松多了。3、待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，我在課堂上強調(diào)得不夠?？吹降男陆滩模谶@方面進行了調(diào)整，特別當作一個例題進行講解。看來導(dǎo)向性很明顯。4、課堂上我還是急于完成教學(xué)任務(wù)，有些問題沒有留給學(xué)生充分的時間，問題應(yīng)該力求學(xué)生解決，不怕出問題，只要學(xué)生積極思維就達到目的了。5、教師個人教態(tài)還有很多需要提高的地方，授課中由于緊張也有口誤，筆誤的現(xiàn)象產(chǎn)生。6、經(jīng)驗感想：課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。教師的精神狀態(tài)直接影響學(xué)生的精神狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重概念，抓本質(zhì)。課堂上要注重學(xué)生情感，表情，可適當調(diào)整教學(xué)深度。教材分析新“反比例函數(shù)”的地位：1、縱向：函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。教材中對函數(shù)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是按照循序漸進、螺旋上升的原則進行設(shè)計的。例如：六年級上冊“變量之間的關(guān)系”一章，教科書主要是通過大量貼近學(xué)生生活的豐富實例，讓學(xué)生體會變量之間相依關(guān)系的普遍性，感受學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的必要性。七年級上冊中學(xué)習(xí)過“一次函數(shù)”，一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關(guān)系的最為簡單的一個模型，探索一次函數(shù)的圖象、表達式及一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系及應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。通過對一次函數(shù)的剖析，主要是使學(xué)生體會到了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。九年級上冊第一章學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”，在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，因此，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)及其性質(zhì)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，反比例函數(shù)這章側(cè)重于逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)產(chǎn)生積極影響。九年級上冊第三章學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”，二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如求最大利潤、最大面積等實際問題。為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)進而體會函數(shù)的思想積累經(jīng)驗。對于一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究，教材都采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，所以新知識的學(xué)習(xí)都是以對相關(guān)問題情境的研究作為開始，它們是學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些知識的有效切入點。2、橫向：本章從實際例子引入反比例函數(shù)的概念，在反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，這樣可以加深對反比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生在熟悉了反比例函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進而研究反比例函數(shù)的圖象，這一過程符合學(xué)生的認知過程，在對反比例函數(shù)圖象研究的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會想到用什么方式來表示呢，進用引入了三種方式：表格法、圖象法、表達式法表示反比例函數(shù)，讓學(xué)生體會函數(shù)的三種表示方式描述的是同一對象，通常利用哪種表示方式方便就用哪種方式表示，最后，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題，使學(xué)生體會到反比例函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。各個版本的教材對反比例函數(shù)這部分處理得不盡相同，但都是概念，圖像與性質(zhì)，應(yīng)用三大部分。與北師大版較相似。九年級上冊第一章《反比例函數(shù)》教材的編排：1、通過對具體情境的分析(電流I、電阻Ｒ、電壓Ｕ之間的關(guān)系，速度、時間、路程之間的關(guān)系等)，抽象出反比例函數(shù)的表達達形式，明確反比例函數(shù)的概念。２、通過例題和學(xué)生列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)的意義。３、反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間，通過對反比例函數(shù)（Ｋ>０和Ｋ<０）圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)自身的規(guī)律。４、結(jié)合實例經(jīng)歷列表、描點、連線等活動，理解函數(shù)的三種表示方法，逐步明確研究函數(shù)的一般要求。５、為了實現(xiàn)總體目標，教科書設(shè)計了大量可以表示反比例函數(shù)或利用反比例函數(shù)知識可以解決的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第一節(jié)內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類型函數(shù)，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進一步體會函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模。對八年級學(xué)生來說，雖然他們已經(jīng)對函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對新的一種函數(shù)時，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準確地找出變量之間的內(nèi)在關(guān)系，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。本章教學(xué)內(nèi)容共7課時。新授課：反比例函數(shù)-1課時，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)-2課時，反比例函數(shù)的應(yīng)用-1課時。復(fù)習(xí)課：回顧與思考-1課時。習(xí)題課：本章測驗-1課時。講評課：1課時。9.1《反比例函數(shù)》評測練習(xí)學(xué)習(xí)目標;1.討論現(xiàn)實情境中兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。2.從現(xiàn)實情境中抽象出反比例函數(shù)概念，并根據(jù)概念，找出現(xiàn)實情境中的反比例函數(shù)。3.根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。一、創(chuàng)設(shè)情境總領(lǐng)全章二、問題引入復(fù)習(xí)舊知1、京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?(1)當路程為1262km時，你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎?(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表（精確到0.1）v（km/h）8090100110120t（h）

溫馨提示：函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量溫馨提示：函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，變量y都有惟一的確定值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。(3)變量t是v的函數(shù)嗎?為什么？2、電流I（單位：A）、電阻R（單位：Ω）、電壓U（單位：V）之間滿足關(guān)系式U=IR，（1）當U＝220V時，你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？三、合作探究提煉新知1．在上述問題中，變量t與v之間的關(guān)系可以表示為：變量I與R之間的關(guān)系可以表示為2.你還能舉出類似的實例嗎？與同伴進行交流。3.小組派代表將實例寫在黑板上。（用字母表示，文字表示均可，生活中的，物理上的都可以）四、學(xué)以致用鞏固新知1、在下列函數(shù)表達式中,x均為