一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1．下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()1212112122【解析】【分析】利用向量共線定理對各個選項判斷即可.因為不共線的兩個向量可以作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=i22(i為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為()1-i22D．z的虛部為-1i2【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)．得其共軛復(fù)數(shù)及虛部，判斷各選項即得．i21-i1-i222211所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點坐標(biāo)為(_,_)，在直線y=x上，B正確；22所以z的共軛復(fù)數(shù)為_1+1i，C錯誤；221所以z的虛部為_，D錯誤．2222【解析】【分析】先求出tan(a+b)，再求出tanb，最后可求tan(a_b).2所以tan(a_b)=3_1=1，()【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)(公理2)判斷AB，根據(jù)異面直線判定方法判斷CD．EFABCGH平面ADC，所以P是平面ABC與平面ADC的公共點，則必在其交線AC上，即113的概率分別為a、b、，該同學(xué)可以進(jìn)入兩個社團(tuán)的概率為，且三個社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則ab=4510()3【解析】111 5【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式，列出關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立求解即得.111114依題意，該同學(xué)可以進(jìn)入兩個社團(tuán)的概率為，則ab.(1)+a(1b)+b(1a)=，整理得ab+a+b=，5444553133又三個社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則(1a)(1b)(1)=，整理得a+bab=，104105431551016．已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c()A．23B．83C．23或83D．43或83【解析】【分析】幾幾由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得A，然后分類討論：B=或C=求解．222bc2312622262212312122最小值為()【解析】【分析】212F1212M是菱形OACB對角線的交點，則OM」AB，OM」EF，1(13)(333)(333)(13)PBPBPMPBPDBDBPD，2所以PB+PM的最小值是，2【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求向量模的最小值問題，解題關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中作出向量e，e，然后由向量的線性運算得出各點位置，然后利用向量模的幾何意義，結(jié)合對稱求得最小值．F「5]③直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是|,1|；L5」④三棱錐A-CDE的外接球被平面其中所有真命題的序號()A．①③B．①④C．①②④D．①③④【解析】【分析】判斷②；利用線面角的定義轉(zhuǎn)化列式計算判斷③；求出ACF外接圓面積判斷④作答.不正確；25BFAF=AFCF33由正弦定理得ACF外接圓直徑2R==，R=，sin三FAC222三棱錐A-CDE的外接球被平面ACF所截得的截面是ACF的外接圓，其面積為幾R2=9幾，④正確，8所以所給命題中正確命題的序號是①③④.【點睛】結(jié)論點睛：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)任意一點在另一個平面上的射影都在這兩個平面的交線上.9．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是()【解析】【分析】1-i1-ilblb=8sxA．若x,x是函數(shù)f(x)的零點，則x-x是"的整數(shù)倍122D．函數(shù)f(x)的圖象可由y=23sin2x的圖象先向上平移1個單位長度，再向左平移"個單位長度得到3【解析】【分析】首先由三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，作出圖象，數(shù)形結(jié)合判斷A錯誤；由正弦函數(shù)的對稱性可判斷函數(shù)f(x)的對稱性；利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可判斷C選項；根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)則可判斷D選項.所示：2函數(shù)f(x)的圖象可由y=23sin2x先向上平移1個單位，再向左平移爪個單位長度得到，故D錯誤.6【點睛】本題考查三角恒等變換、正弦型函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖象變換規(guī)則，屬于中檔題.11．共和國勛章，是中華人民共和國最高榮譽勛章，授予在中國特色社會主義建設(shè)和保衛(wèi)國家中作出巨大貢獻(xiàn)、建立卓越功勛的杰出人士.2020年8月11日，國家主席習(xí)近平簽署主席令，授予鐘南山“共和國勛OAC的面積之和，其中三BOC=(0,2爪]，AO=入AB+pAC，當(dāng)S取到最大值時，則下列說法正確的是3()A．S的最大值是332B．S的最大值是3【解析】【分析】4444三點共線可得入+山=，可判定選項C，D.452AOBS=OA.OBsin9=sin9，△AOB2所以當(dāng)9=時，S有最大值3，故選項A錯誤，選項B正確；3當(dāng)S取到最大值時，9=，三BOC=，33BCDDO，DA，33224444445C將ADE沿直線DE折到A'DE的位置，在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是()A．在邊A,E上存在點F，使得在翻折過程中，滿足BF//平面A,CD49【解析】【分析】對于A，根據(jù)平行關(guān)系可得直線BF與平面A,CD相交；對于B，根據(jù)入的范圍不可能得出平面A,BC」平面2或者利用導(dǎo)數(shù)求最大值. (2)2士24士2422212312112212211122211122123112212(3)3339(3)333123可得入=時，函數(shù)f(入)取得最大值f()=(1一)33312333339成立的為ABC.【點睛】本題利用運動的觀點理解空間線面、面面位置關(guān)系、四棱錐的體積等，在動態(tài)中找尋不變的平行關(guān)系，垂直關(guān)系是解題的關(guān)鍵.z【答案】1+3i(答案不唯一)22【解析】【分析】先根據(jù)z+1=R求解復(fù)數(shù)實部和虛部的關(guān)系，再結(jié)合點在第一象限內(nèi)寫出符合條件的復(fù)數(shù)即可.z22【解析】【分析】4則三棱錐SABC的體積為_________，三棱錐SABC的外接球的表面積為_________.【答案】【解析】【分析】2233幾3的角，得出cos三MNE=，設(shè)SA=t，由余弦定理求得t的值，進(jìn)而求得三棱錐的體積；再找出三棱錐的4外接球的球心，利用勾股定理求得外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求解.所以三NME為異面直線SC與AB所成的角，所以cos三MNE=，4222444244343323設(shè)底面ABC的中心為G，三棱錐SABC的外接球的球心為O，連接OG，則OG」平面ABC，3327則三棱錐SABC的外接球的半徑為R=OA=AG2+OG2=，3728幾所以三棱錐SABC的外接球的表面積為S=4幾R2=4幾()2=.334OABOAOCOBODADBCMM作動直線l分別交線段AC、BD于5【解析】【分析】235p．p．5分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)ππ(1)求o的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,π上的值域．【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求o的值，再由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)由x的范圍求2x-得范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求值域.626263所以f(x)=[-1,2]．18．某校高一年級1000名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成績的額率分布直方圖如圖所示，其中成績分組情況如下第一組第二組第三組第四組第五組(1)求生物成績在[50，60)內(nèi)的人數(shù)； (2)若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)同中點值代替，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學(xué)生生物成績的3【答案】(1)50人；(2)平均分為74.5；(3).5【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出在[50,60)內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出成績在[50，60)內(nèi)的人數(shù).(2)由平均數(shù)等于小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和即可求解.(3)這2名同學(xué)來自不同組”為事件A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，列舉法求出基本事件個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.(2)由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率為0.05，[60，70)內(nèi)的頻率為0.35，0.1=74.5．答：這1000名學(xué)生生物成績的平均分為74.5．(3)設(shè)“這2名同學(xué)來自不同組”為事件A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，3答：這2名同學(xué)來自不同組的概率為．5【點睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、樣本容量、古典概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.于點E，點F為DC中點.1AC=BC=CC=2a，三ACB=，點D為BC中點，連接ACAC交1211(1)求證：EF//平面ABC；(2)求證：平面ACB」平面ACD；1(3)求點C到平面ACD的距離.1明見解析；(2)證明見解析；(3)a.3【解析】【分析】(1)利用三角形的中位線性質(zhì)可得EF//AD，然后再利用線面平行的判定定理即可證出.(2)根據(jù)題意可證AC」AC，BC」AC，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可證出.11111作CH」CG，垂足為H，證出CH為點C到平面ACD的距離，在直角CCG中，求解即可.111(1)直三棱柱ABCABC，：四邊形ACCA為平行四邊形11：E為AC的中點1又EF億平面ABC，F(xiàn)為DC的中點，：EF//AD1AD仁平面ABC，：EF//平面ABC(2)四邊形ACCA為平行四邊形，AC=CC1：平行四邊形ACCA為菱形，即AC」AC1ABCABC為直三棱柱111211CC,AC仁平面ACCA11111，111，11111AC仁平面ACD，111 (3)法一：(等體積法)連接DE，設(shè)點C到平面ACD的距離為h1111111：AC=22a.1111ACD111DAC1CACDCACD1112aa2631ACD3AC1D6a23C平面ACD的距離為a31111111：CH」平面ACD，即CH為點C到平面ACD的距離，11CCCG56：CH=1==aCG2431a5ACD的距離為a.ACD的距離為a.13【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、等體法求點到面的距離，屬于中檔題.20．在以下兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題．①3asinC=4ccosA，②2bsin=5asinB2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知；a=32.(1)求sinA的值227【答案】選擇見解析；(1)；(2)．58【解析】【分析】選擇條件②2bsin=5asinB(1)根據(jù)已知條件，運用正弦定理，以及二倍角公式，即可求解．(2)2根據(jù)已知條件，運用余弦定理，可得m=5，再結(jié)合三角形面積公式，即可求解．(2)設(shè)BM=MC=m，45(4) (5)(4) (5)1133所以S=m2sin三BMC=人5人=，BMC2252在RtABM中，因為sinA=，BM=5，三ABM=524ABM8ABC288若選②，(1)因為2bsin=5asinB，所以2bsin=5asinB，由正弦定理可得22A2AA所以sinA=2sincos=2.22(2)設(shè)BM=MC=m，AAAA5sincossinB，因為sinB豐0，cos豐0，所以sin=2222124.=555.1A25254cosBMCcos三BMA=一sinA=一．5(4) (5)(4) (5)1133所以S=m2sin三BMC=人5人=，BMC2252在RtABM中，因為sinA=，BM=5，三ABM=524ABM8ABC288(1)若平面PAD平面PBC=l，求證：l//BC；(2)求證：平面PAC」平面PBD；3.【解析】【分析】(1)先證明BC∥面PAD，再由線面平行的性質(zhì)證明BC//l1223 (3)取AD中點E，作EF」PA，由PA」BF結(jié)合面面角的定義得出EF=，PD23AD