高數(shù)函數(shù)凹凸及拐點(diǎn)與函數(shù)圖形的描繪第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二教學(xué)要求：1.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性;2.會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn);4.會(huì)描繪函數(shù)的圖形.3.會(huì)求水平、鉛直和斜漸近線;第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二即若函數(shù)為凸函數(shù),則有第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二類(lèi)似地,若函數(shù)為凹函數(shù),則有第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.定義:設(shè)f(x)在I內(nèi)連續(xù),則f(x)為區(qū)間I上的凸函數(shù).則f(x)為區(qū)間I上的凹函數(shù).第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖所示凹弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的上方.凸弧的曲線位于各點(diǎn)處切線的下方.2.判別法第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定理1.定理2.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),

則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凸的.則f(x)在(a,b)內(nèi)的圖形是凹的.第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example1.判定下列曲線的凹凸性Solution.第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二列表討論如下:0第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example2.Proof.第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定義:連續(xù)曲線y=f(x)上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn).

定理(拐點(diǎn)存在的必要條件)注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過(guò)曲線.第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意:或者第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example3.Solution.拐點(diǎn)拐點(diǎn)第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example4.Solution.不存在拐點(diǎn)第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example5.Solution.第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.水平漸近線則y=A

是曲線y=f(x)的水平漸近線.2.鉛直漸近線則x=a

是曲線y=f(x)的鉛直漸近線.第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3.斜漸近線則y=kx+b是曲線y=f(x)的斜漸近線.由此可得第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example6.Solution.第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形,一般步驟如下:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(5)求出極值,拐點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).(6)求出漸近線.(7)描圖.第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Example7.Solutio