流體力學泵與風機(第五版)作者：蔡增基龍?zhí)煊逯骶幊霭嫔纾褐袊ㄖI(yè)出版社出版時間：2009年11月1日緒論力學—→流體力學/工程流體力學—→液體、氣體任務：力學觀點/角度研究流體平衡、機械運動規(guī)律—→工程中應用、解決實際問題例如：汽車紊流；堤壩靜水壓力；人工瀑布；風箏；飯盆研究對象：以水為主，兼顧其它§1．1作用在流體上的力質量力：作用在隔離體內每個流體質點上，與流體質量成正比；例如重力、引力例如：重力；二、表面力：作用在表面上，與作用面積成正比；單位：牛頓/米2切應力：與作用面平行；壓應力：與作用面正交§1．2流體的主要力學性質慣性：具有維持原有運動狀態(tài)的能力的性質，用密度來表征大小。流體的密度—→流體慣性特性均質；非均質單位：二、重力特性：受地球引力作用而表現(xiàn)出來的特性，用容重/重度來表征大小。流體重度—→流體重力特性均質；非均質單位：常用密度、重度數(shù)據(jù)三、粘滯性1．定義：內部質點流體在運動狀態(tài)下，抵抗剪切變形的能力牛頓平板實驗—→牛頓內摩擦定律2．牛頓內摩擦定律——速度梯度，單位；——切應力，單位；——動力粘滯系數(shù)，單位，∝粘滯性3．粘滯系數(shù)（1）動力粘滯系數(shù)（）—→運動粘滯系數(shù)（m2/s）（2）空氣、水的粘滯系數(shù)：表1-1，2（3）影響因素：流體的種類、溫度、壓力（4）適用范圍：適用于一般/牛頓流體、不適用于特殊/非牛頓流體（5）粘滯力的實質： 流體微觀分子運動的宏觀表現(xiàn)，即分子不規(guī)則運動的動量交換和分子間吸引力所形成的阻力〖例題〗氣缸內壁直徑、活塞直徑，活塞長度，往復運動速度潤滑油。求粘滯力四、壓縮性和膨脹性壓縮性——流體受壓時，分子間距減小/密度增大、流體體積減小膨脹性——流體受熱時，分子間距增大/密度減小、流體體積膨脹1．液體的壓縮性和膨脹性體積壓縮系數(shù)—→體積彈性系數(shù)/模量：體積膨脹系數(shù)：2．氣體的壓縮性和膨脹性溫度不過低，壓強不過高時，溫度、壓強與氣體密度之間關系符合理想氣體狀態(tài)方程，即〖例題〗壓強，0°C時煙氣容重，求200°C時煙氣容重及密度。五、表面張力特性表面張力：流體內部分子各個方向受力相等，平衡～表面分子不能平衡2．毛細現(xiàn)象：玻璃管、注水3．表面張力系數(shù)：單位表面上單位長度受到的張力§1.3流體的力學模型1．連續(xù)介質模型：微觀結構—→分子、距離、熱運動—→不均勻性、離散性、隨機性—→不連續(xù)性歐拉假說：充滿一個體積時，不留空隙，沒有真空—→連續(xù)性液體質點：中所有分子的集合無粘性流體不可壓縮流體第二章流體靜力學§2.1流體靜壓強及其特性2.1.1靜水壓強的定義面積上的平均流體靜壓強：a點的流體靜壓強：單位：2.1.2靜水壓強的特性（1）第一特性：靜水壓強的方向與作用面的內法線方向重合證明：〖反證法〗假設不重合—→剪切力、拉力—→導致變形—→與條件不符（2）第二特性：靜止流體中某一點靜水壓強的大小與作用面的方位無關分別代表坐標面和斜面上的平均壓強當四面體無限縮小時，若則得證證明：表面力：；②質量力：流體處于平衡狀態(tài)—→各方向合力為零§2.2流體的平衡微分方程及其積分2.2.1流體平衡微分方程六面體；各邊長為；中心點處的壓強將壓強用泰勒級數(shù)展開并忽略高階微量得；則面及上的表面力分別為；微元六面體總質量力在軸上的分量為則同理——————————式（2-7-1a）2.2.2流體平衡微分方程的積分在給定質量力的作用下，對式（2-7-1a）積分，便得到靜止流體（或相對靜止流體）中壓強的分布規(guī)律。上式左邊是連續(xù)函數(shù)的全微分，則：————————————————————（2-7-2）即為流體平衡微分方程（用途：質量力已知時，用該式求靜止流體內的壓強分布規(guī)律）式（2-7-2）右邊括號內三項總和也應是某一個函數(shù)的全微分，即：——————————————————（2-7-3）而由此得——————————————————（2-7-4）勢函數(shù)；有勢的力式（2-7-3）代入式（2-7-2）得：———————————————（2-7-6）積分后得：；當某點壓強、力的勢函數(shù)已知時（即邊界條件已知）得—————————————————（2-7-7）§2.3流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程反映了靜止流體中某一點的靜水壓強的大小與該點空間坐標的關系。在質量力只有重力作用的靜止流體中，若取軸方向豎直向上，則作用在單位質量流體上的質量力在各坐標軸方向的分量分別為：所以，根據(jù)流體平衡微分方程的綜合形式，有：上式積分后得：整理后有：〖一〗或----------------------(2-2-4)〖二〗邊界條件：時，則靜止流體中靜水壓強大小只取決于縱坐標z或水深h，與x、y無關；也即：靜止流體中靜水壓強大小只與水深有關，與平面位置無關*氣體壓強計算：高差變化不大時，§2.4流體靜力學基本方程討論2.4.1帕斯卡原理（P.18）由可知，液面壓強與單位面積內液柱所具有的重量無關如果液面壓強，則液體內任意點的壓強都將同時。帕斯卡原理：靜止不可壓縮流體內任一點的壓強變化，會等值傳遞到流體的其他各點。2.4.2靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖：線段長度表示壓強大小、箭頭表示方向、按相同比例畫出各點壓強繪制原則：（1）靜水壓強（絕對/相對）數(shù)值沿水深（線性）增大；（2）靜水壓強特性①②2.4.3流體靜力學基本方程的意義：單位重量流體具有的位能或位置水頭；：單位重量流體具有的壓能或壓強水頭；：單位重量流體具有的總勢能或測壓管水頭（測壓管液面相對于基準面的高度）；:表明靜止流體中單位重量流體具有的總勢能守恒或測壓管水頭為常數(shù)從能量意義上來說：基本方程可以表述如下，靜止流體中各點的位置水頭與壓強水頭之和都相等，或者靜止流體中各點的測壓管水頭線為一水平線。2.4.4壓強計量1.壓強計量單位（1）應力單位：是根據(jù)壓強或應力的定義，推導出來的導出單位，以單位面積上的壓力表示。國際單位制中的壓強單位為帕（），1帕（）＝l牛頓/平方米（）。（2）液柱高度：∵∴壓強可以用液柱高度表示。如米水柱（）、毫米水柱（）、毫米汞柱（）等。這種單位簡單、直觀、方便，在工程實際中使用廣泛，當使用流體測壓計測量壓強時尤為便利。（3）大氣壓為單位工程中常用的計量單位，換算關系如下：2.壓強表示方法（P.22）絕對壓強：絕對真空狀態(tài)做為壓強起始計算零點，以表示；相對壓強：當?shù)赝叱檀髿鈮鹤鰹閴簭娖鹗加嬎懔泓c，以表示；如果自由表面壓強與當?shù)卮髿鈮簭娤嗟?，則相對壓強為-----------（2-3-4）真空度：當流體中某點的絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簳r，相對壓強為負值，稱為負壓狀態(tài)或真空狀態(tài)。在真空狀態(tài)下，大氣壓強與絕對壓強的差值稱為真空度；或者可以定義為：相對壓強為負值時，其絕對值為真空度，以表示，即：例題2－1；2－23.等壓面及其性質等壓面與質量力正交證明：根據(jù)歐拉平衡微分方程：在等壓面上，各點壓強相等，，即：單位質量力的分量，為等壓面上的坐標分量，即單位質量力為：等壓面上的微元線段：根據(jù)矢量運算規(guī)則：，如果，則兩矢量正交，必定有：。在等壓面上，，則，即，質量力與等壓面正交。靜止流體中質量力只有重力，則質量力的分量為：代入等壓面方程：，則，=常數(shù)。即靜止流體中等壓面為水平面。（2）兩互不相混的流體平衡時，交界面是等壓面，而且是水平面（P.19）例如，油和水互不相混，置于同一容器中，設油的重度為，水的重度為，如圖2.6所示，兩種流體的交界面是等壓面，也是水平面。用反證法證明：假設兩種流體交界面不是水平面，而是如圖中虛線所示的斜面，在斜面上任取a、b兩點，求兩點的壓強差。如根據(jù)上面的流體計算：圖2.6兩種流體的交界面圖2.6兩種流體的交界面如根據(jù)下面的流體計算：有：兩式相減得：由于：，即：。則必有，進而，，即分界面為水平面，同時也是等壓面（），證畢（3）水平面是等壓面的條件由于等壓面與質量力正交，靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時滿足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個條件缺一不可。4.測量壓強的儀器按構造和使用液體分：按測量壓強高低分：按作用原理分：（1）測壓管：一支兩端開口，下端與所測液體相連，上端與大氣相通；通常用來測量較小的壓強（2）水銀測壓計：U形測壓管（3）水銀壓差計：可測出流體中兩點的壓強差或測壓管水頭差，兩端分別連到所測點————————————（2-4-3）被測液體為水，則（4）金屬測壓計：（5）真空計：§2.5作用在平面壁上的靜水總壓力確定靜水總壓力的大小、方向和位置一、解析法一平面，在與水平面交角為的坐標平面內，如圖2-23所示，其面積為。任一微小面積，中心點深度為，則作用在上的壓力為：其方向與正交，為內法線方向。總壓力為：——受壓面對軸的靜矩，其值等于受壓面面積與其形心坐標的乘積。因此：—————————————————————（2-5-1）式中：——受壓面形心的相對壓強；——受壓面形心的淹沒深度。式（2-5-1）表明:大?。鹤饔迷谌我夥轿唬ㄓ帽硎?、任意形狀平面上的靜水總壓力的大小等于受壓面面積與其形心點所受靜水壓強的乘積。換句話說，任意受壓面上的平均壓強等于其受壓面形心點的壓強。方向：總壓力的方向沿著受壓面的內法線方向。位置：總壓力的作用點位置，即圖2-23中的D點位置，可利用理論力學中的合力矩定理（即合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩之代數(shù)和）求出，即：對軸，有：式中：,為受壓面面積對軸的慣性矩。即：—————————————————————（2-5-2）同時，根據(jù)慣性矩的平行移軸定理，有為該受壓面對通過它的形心并與軸平行的軸的慣性矩。于是有：—————————(2-5-3)〖例題一〗鉛直梯形壁面，其上邊與液面齊平。如圖所示。試求總壓力的作用點的位置。解引用式（2-5-3）其中：；；；代入得：〖例題二/2-5〗鉛直矩形閘門，見右圖/圖2-28。已知為1m，為2m，寬為1.5m。求靜水總壓力及其作用點。解：由式（2-5-1）得：由式（2-5-3）得：二、圖算法：壓強分布圖—→計算總壓力靜水總壓力為：——(2-5-4)———————————————(2-5-5)——靜水壓強分布圖三角形的面積式（2-5-5）指出，靜水總壓力大小等于壓強分布圖面積乘以受壓面寬度b而形成的體積數(shù)值。而通過該體積的重心所引出的水平線與受壓面的交點便是的作用點。易于看出，在圖2-27這一具體情況下，位于水面下處。 以上就是圖算法的原理。幾種典型平面的、和公式名稱幾何形式形心位置面積慣性矩矩形三角形梯形圓形半圓形§2.6作用在曲面壁上的靜水總壓力二維曲面：母線垂直于紙面的靜水總壓力1.靜水總壓力的水平和鉛錘分力—→（2-6-1）—→（2-6-2）又∵∴—→—————（2-6-3）——曲面在垂直面上的投影面；——投影面的形心的淹沒深度?！唷?-6-4）其中壓力體，為受壓曲面上所有微元柱體體積之和2.壓力體組成：受壓曲面本身、投影面、柱面虛實壓力體：浮力方向←→虛壓力體←→液體與壓力體位于受壓曲面兩側重力方向←→實壓力體←→液體與壓力體位于受壓曲面同側例題3.求靜水總壓力（大小、方向、作用點）（1）合力大小、方向：（2）作用點：、各自作用線—→合力的作用線與曲面的交點—→總壓力的作用點〖例題〗一弧形閘門，如圖所示，寬度m，圓心角=45，半徑，閘門旋轉軸恰與水面齊平，求水對閘門軸的壓力。解：閘門前水深：m水對閘門軸的壓力為：其中：面積＝（圓面積）-（面積）=因此：而：又：故：力對水平線的傾角為：由于力必然通過閘門的旋轉軸，因此，力在弧形閘門上作用點的垂直位置為：§2.8液體的相對平衡一、等加速直線運動中液體的平衡1．液體質點受力分析自由液面的中心點O為坐標原點，軸正向與水車運動方向相同；軸鉛直向上為正。圖2-35等加速直線運動水車對液體進行分析受力，液體質點受牽連隨水車一起運動，作用在每一個液體質點上的質量力除重力外，還有牽連慣性力。作用在液體質點上的重力為：圖2-35等加速直線運動水車根據(jù)達朗伯原理，質點的慣性力的大小等于質點的質量與加速度的乘積，方向與加速度方向相反，故牽連慣性力為：。則單位質量力在各方向的分量分別為：單位質量重力在各軸的分量：單位質量慣性力在各軸的分量為：質點所受質量力為重力與慣性力之合，兩質量力相加為：根據(jù)流體平衡微分方程的綜合式：則有：積分上式，得：（2.35）求積分常數(shù)：根據(jù)邊界條件，在坐標原點有：，，代入（2.35）式，得積分常數(shù)為：。再將積分常數(shù)代回（2.35）式，得出液面以下任意點處壓強計算式：整理得：（2.36）上式即為作等加速直線運動的容器中，液體處于相對平衡狀態(tài)時，壓強分布規(guī)律的一般表達式，如用相對壓強表示則方程為：（2.37）式（2.36）與流體靜力學基本方程比較，可以表示為：其中，仍然表示質點在自由液面以下的淹沒深度，見圖2.27。相對平衡流體的壓強沿軸方向為線性變化，沿鉛直方向的變化規(guī)律與靜止流體的規(guī)律相同。二、等角速旋轉運動容器中液體的相對平衡1.現(xiàn)象2.液體質點受力分析將參考坐標系固定在容器上，取直角坐標系如圖2.29示，設旋轉拋物面頂點為坐標原點，平面為水平面，軸、軸以半徑方向為正，軸鉛直向上為正。對液體進行分析受力，液體質點受牽連隨著圓筒一起作等速圓周運動，位于半徑為r處的液體質點，其加速度為向心加速度，作用在每一個液體質點上的質量力除重力外，還有牽連慣性力（離心慣性力）。作用在液體質點上的重力為：；單位質量重力在各方向的分量為：圖2.29等角速旋轉運動中液體受力作用在液體質點上的離心慣性力為：圖2.29等角速旋轉運動中液體受力式中：——液體質點的質量——旋轉角速度——A點距軸的半徑，。因此離心慣性力在各方向的分量為：單位質量的離心慣性力在各方向的分量為：作用在每一個液體質點上的質量力為：重力和離心慣性力之合：（2.38）等角速度旋轉運動中液體的單位質量力如圖2.29所示。3.等角速度旋轉運動容器中液體的壓強分布根據(jù)流體平衡微分方程的的綜合式：將單位質量力的合力代入方程，則有：積分上式，得：（2.39）求積分常數(shù)：根據(jù)邊界條件，在坐標原點有：，，代入上式，可得積分常數(shù)為：。再將積分常數(shù)代回上式，得出：整理得：（2.40）上式即為作等角速度旋轉運動容器中，液體處于相對平衡狀態(tài)時，壓強分布規(guī)律的一般表達式，如用相對壓強表示則方程為：（2.40）式與流體靜力學基本方程比較，可以表示為：其中，仍然表示任意質點在自由液面以下的淹沒深度，即壓強在鉛垂方向的變化規(guī)律與靜止流體的規(guī)律相同，見圖2.29。由上述結果可知：等角速度旋轉運動容器中，液體處于相對平衡狀態(tài)時，液體的壓強沿半徑方向為拋物線形規(guī)律分布，在同一水平面上，軸心點壓強最低，沿半徑方向壓強增高，邊壁處壓強值最高；沿鉛直方向的變化規(guī)律與靜止流體的規(guī)律相同，仍與質點的淹沒深度成正比。流體動力學基礎基本概念、基本定律：總流連續(xù)性方程（質量守恒定律）；能量方程（牛頓定律）動量方程（動量定律）§3．1描述流體運動的方法3.1.1描述流體運動的兩種方法1.拉格朗日法：從分析流體質點的運動著手，描述每個流體質點的位置隨時間的變化規(guī)律，然后把全部質點的運動情況匯總起來，從而得到整個流體的運動。 單個流體質點的運動參數(shù)～時間←—困難、無代表性、沒有必要2.歐拉法：從分析通過流場中某固定空間點的流體質點的運動著手，描述出每個空間點上流體質點運動隨時間的變化，從而得到整個流體的運動。流體質點通過空間點時，運動參數(shù)～時間、空間—→綜合例如：速度向量與空間、時間的變化關系 §3．2歐拉法的基本概念3.2.1恒定流與非恒定流：流場中所有空間點上一切運動要素～時間恒定流：流場中，所有空間點上、一切運動要素不隨時間變化。例如：水位恒定的水箱出流；穩(wěn)定運行的水泵非恒定流：不滿足恒定流條件的流動—→絕大多數(shù)3.2.2一元流動、二元流動、三元流動：運動要素～坐標變量一元流動：線性坐標—→斷面不變的管道中或渠道中的流動；二元流動：平面坐標—→平面流動以及軸對稱的漸縮管中的流動；三元流動：空間坐標—→斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中的流動3.2.3流線—→流線簇—→流譜定義：某一時刻，許多流體質點連成的一條空間曲線，該曲線上所有質點在該時刻的速度矢量，都與這一曲線相切←→曲線任一點指示出該點的速度方向流線簇：在運動液體的整個空間繪出一系列的流線；流譜：流線簇構成的流線圖；流線性質1．流線不能相交、不能折轉；（反證法證明）2．不可壓縮流體中流線簇的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度快慢程度；3．恒定流中，流線與跡線重合。跡線：流場中，流體質點在一段時間內的運動軌跡—→單個質點、一段時間的運動過程流線：————————————————————→許多質點、某一時刻的運動過程3.2.4均勻流與非均勻流—→流線是否平直3.2.5流管、元流、總流流管：封閉曲線（本身不是流線）、包圍的面積無限小、過該曲線作流線—→構成的管狀表面流體質點不能穿出或穿入流管表面，只能沿著流管運動元流：充滿流管的流體—→一條流線、恒定流中元流的形狀與位置不隨時間而變化?？偭鳎簾o數(shù)元流的集和，一般指實際水流—→。3.2.6過流斷面、流量、斷面平均流速過流斷面：與總流流線正交的斷面為過流斷面。均勻流中—→過流斷面是平面；非均勻流中—→過流斷面是曲面流量：單位時間內通過過流斷面的流體體積，即斷面平均流速：§3．3連續(xù)性方程——連續(xù)介質概念的數(shù)學表達圖3.10圖3.10元流能量方程質量守恒定律：＝constant流體總流連續(xù)性方程：含義：不可壓縮恒定總流中，任意兩過流斷面，其斷面平均流速與斷面面積成反比。適用：不可壓縮流體；恒定流、非恒定流；理想流體、實際流體修正：§3．4恒定總流能量方程3.4.1元流能量方程不可壓縮、恒定流中任取一元流—→應用動能定理分析1.流段的動能增量2.流段上所有外力作功之和（1）重力作功：（2）壓力作功：故：（3）摩擦力作功：因此，所有外力作功為3.不可壓縮流體恒定元流能量方程單位重量流體有：即：———不可壓縮流體恒定元流能量方程（伯努利方程）3.4.2元流能量方程的物理意義和幾何意義1.物理意義:單位重量流體所具有的位能；：單位重量流體所具有的動能；：單位重量流體所具有的壓能；：單位重量流體具有的勢能，即重力勢能與壓力勢能之和；：單位重量流體的具有的總機械能；：能量損失，粘滯性—→內摩擦阻力作功—→熱能2.幾何意義：位置水頭，指元流過流斷面上某點相對于基準面的位置高度；：壓強水頭，即測壓管高度；：速度水頭，表示一個高度，即不計流體重量和空氣對它的阻力，液體以初速垂直向上噴射到空氣中時所達到的高度；：測壓管水頭，即測壓管液面相對于基準面的高度，以表示；：總水頭，以表示，總水頭與測壓管水頭之差為速度水頭；：水頭損失，即上游斷面的總水頭與下游斷面的總水頭之差。3.4.3實際流體恒定總流能量方程1.推導:略2.急變流與緩變流不均勻流動按照流速隨流向變化的緩急，分為：緩變流：流線近似平行直線的流動,極限情況為均勻流急變流：流線之間夾角較大或者流線彎曲曲率較大—→沿程速度大小和方向變化劇烈3.實際液體恒定總流能量方程3.4.4能量方程的應用1.限制條件（1）恒定流（2）不可壓縮流體（3）質量力只有重力（4）緩變流斷面（5）流量沿程不變當流量匯入或流出時：流量分配與能量分配不一定一致，滿足前后斷面之間流體能量守恒即可。沿程能量輸入或輸出時修正為：注意：（1）參數(shù)較多的緩變流斷面作為過流斷面（2）計算點的選?。涸瓌t上任意—→管流選管軸、渠流選自由液面（3）壓強一致（4）基準面一致〖例題3-7〗直徑的管道自水箱引水。如水箱中水面恒定，水面高出管道中心，管道損失假設沿管長均勻發(fā)生，。要求：（1）通過管道的流速和流量；（2）管道中點的壓強；解題步驟：分析流動—→確定斷面—→選擇基準面—→列出方程〖例題3-8〗文丘里流量計組成（圖3-26）,各安裝一根測壓管或水銀差壓計。測壓管水頭差為m或水銀壓差計的水銀柱高差為m，流量系數(shù)。mm，喉道直徑mm，求管道實際水流量。解：應用總流的伯努利方程（3-23），選取漸變流的進口斷面與喉道斷面分別為l-1斷面與2-2斷面（盡管兩斷面之間是急變流，但兩斷面符合漸變流條件）。計算點取在管軸上，基準面O-O置于管道下面某一固定位置。忽略，取，則有:整理得：————————————（3-26）上式表明：對于理想流體，流體動能的增加等于其勢能的減?。▌菽苻D變成動能）。上式中有與兩個未知數(shù)，還需建立這兩個斷面總流的連續(xù)性方程：將上式代入（3-26）式得:求速度，則得:因而理想流體的流量為:式中：僅取決于文丘里管的結構尺寸，稱為文丘里管系數(shù)?？紤]水頭損失的實際流量比上述理論流量略小，需再乘一個流量系數(shù)，則：本題中：若用測壓管測勢能差，則有：若用圖示水銀差壓計量測兩斷面壓差，則有：在此僅指出，只有當流量較大時，才可視為常數(shù)。2．畢托管原理-----測量流體流速§3．5恒定總流動量方程液體與固體邊界作用力難以確定時(能量規(guī)律、壓力分布、切應力分布難以確定)特點：不必了解過程，只需要了解邊界上的流動恒定流微小流束的動量方程：恒定總流的動量方程：投影式：物理意義：流入、流出控制體的流體動量之差，等于所有質量力與表面力（作用在控制體上）的矢量和適用：理想液體、實際液體恒定總流動量方程的應用1．動量方程解題步驟在實際工程中，涉及運動流體與固體邊壁之間的作用力問題，一般用動量方程求解。用動量方程解題的主要步驟如下：（1）選擇控制體。應用動量方程解決問題，無論是分析動量增量，還是分析流體受力，都涉及到控制體的問題?？刂企w由以下幾部分曲面封閉而成：運動流體與固體邊壁的接觸面，上游、下游兩漸變流過流斷面，以及上、下游過流斷面之間的整個流體邊界。（2）選擇過流斷面。由于動量方程常常與能量方程和連續(xù)方程聯(lián)合應用，因此要求必須選擇漸變流過流斷面。（3）分析外力。應準確分析作用在控制體內流體上的力，包括所有的質量力和表面力。（4）分析動量增量。計算動量增量時應為：流出控制體的流體所具有的動量減去流入控制體的流體所具有的動量。（5）列方程，求解。圖3圖3.19動量方程坐標系2．動量方程應用注意的問題（1）．正確選擇坐標系一般采用直角坐標系。因動量方程是矢量方程，實用時往往用其投影式進行計算，計算時可以靈活選擇坐標系。例如圖3.19所示，水射流噴向固體壁面的情況，待求力F的方向與固體壁面正交。如選擇坐標系如圖3.19（a）所示，則未知量少，計算過程簡便，只需x方向的動量方程即可，待求力F在y方向的分量為0；如按圖3.19（b）所示選擇坐標系，則計算過程相對復雜一些，待求力F在x、y方向的分量都不為0。需要說明的是，無論采用哪一種坐標系，計算結果應該是相同的。恰當?shù)剡x擇坐標系，可使計算簡捷方便。（2）注意方程的矢量性質。方程中的動量、作用力和速度都是矢量，在各坐標軸上的投影分量應注意其正、負。一般以坐標軸的正向為正，反之為負值。寫投影式時應注意各項的正、負號。（3）準確分析受力。方程中的指作用在控制體內流體上的所有外力之和。而工程中常常需要求水流對固體邊界的作用力，其反力就是固體邊界對流體的作用力，求解后取反向符號即可；（4）未知力方向。如待求力方向不能確定，可假設其方向，進行計算。求解后，如其值為正值，說明假設正確，如為負值，說明其方向與假設方向相反，取反向符號即可。（5）補充方程。實際工程問題中，常常是未知量比較多，一般必須補充能量方程和連續(xù)方程聯(lián)立求解。應注意能量方程中的各項為壓強量綱，動量方程中的各項為壓力量綱，兩者不可混淆。〖例題〗管路中一段水平放置的等截面彎管，直徑為mm，彎角為，如圖所示。管中1－1斷面的平均流速m/s，其形心處的相對壓強個大氣壓。若不計管流的水頭損失，求水流對彎管的作用力與，坐標軸與如圖3.20所示。解:整理上式，得:上式中、、、、為未知數(shù)，補充方程求解、、:根據(jù)總流連續(xù)性方程，有：N取，將以上結果代入式（3.41）則有:水流對彎管的作用力、與、分別大小相等，方向相反。合力為：N§3．11恒定氣流能量方程式—————絕對壓強形式的氣流能量方程※氣流能量方程采用絕對壓強或相對壓強的區(qū)別:總流能量方程式:方程兩端統(tǒng)一即可。實際工程中，方程兩端常常采用相對壓強進行計算。能量方程用于氣流時：采用絕對壓強。原因：方程中兩個過流斷面之間的高差比較大時，由于不同高程處大氣壓強值不同，而導致兩斷面相對壓強的起算基準不同。因此將上述總流能量方程的兩端，直接代入該斷面處的相對壓強值進行計算，必定會產生誤差。因大氣壓強是隨高程變化的，兩斷面的相對壓強差，與兩斷面的絕對壓強差數(shù)值不相等。 ；————————相對壓強形式的氣流能量方程方程中各項的意義：類似于總流能量方程式，氣流能量方程中的各項都具有一定的物理意義和幾何意義。由于氣流能量方程，是由總流能量方程的等式兩端乘后得到的，所以，總流能量方程的意義是對單位重量流體而言的，而氣流能量方程中的各項意義是對單位體積流體而言的。（1）、分別為1-1斷面、2-2斷面的相對壓強，與管道水流中的壓強水頭相對應。工程上習慣稱為靜壓。此處的靜壓是相對于動壓而言的，不是靜止流體中的靜水壓強。其物理意義為單位體積氣流所具有的壓能的平均值。（2）、分別為1-1斷面、2-2斷面的動壓，與管道水流中的速度水頭相對應。即：不計能量損失，斷面動能完全轉換為壓能時的壓強值。物理意義為單位體積氣流所具有的動能。（3）為位壓，與管道水流中的位置水頭相對應。位壓為以斷面2-2為基準，斷面1-1上的單位體積氣體所具有的位能的平均值。由于為單位體積氣體所承受的有效浮力，位壓值即為：氣體沿著浮力方向上升的鉛直距離時所失去的位能。其中，當時，表示有效浮力向上，當時，表示有效浮力向下，為重力方向。而的正負，表示氣流向上或向下運動。位壓為兩者的乘積，有正有負。當氣流方向與實際作用力（浮力或重力）的方向一致時，位壓為正，如二者方向相反，位壓為負。氣流在正的有效浮力的作用下，位置升高，位壓減?。晃恢媒档停粔涸龃?。氣流在負的有效浮力的作用下，運動規(guī)律相反。勢壓-----靜壓與位壓之和，與管道水流中的測壓管水頭相對應，一般用表示（5）靜壓與動壓之和，習慣上稱為全壓，用表示：（6）靜壓、動壓、位壓三者之和為總壓，與管道水流中的總水頭相對應。一般用表示:第4章流動阻力和能量損失不可壓縮流體流動時：粘滯性—→內摩擦阻力作功—→熱能表示方法：〖一〗液體：單位重量流體的能量損失或水頭損失，hl；〖二〗氣體：單位體積內的流體能量損失或壓強損失，pl；§4．1沿程水頭損失和局部水頭損失水頭損失：單位重量流體平均損失的能量，以計；分為沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.1沿程水頭損失定義：為了克服水流內摩擦力所引起的水頭損失特點：沿程連續(xù)發(fā)生在均勻流或漸變流之中，與流段長度成正比4.1.2局部水頭損失發(fā)生在急變流之中，由于過流斷面急劇變化而引起的水流沖擊、碰撞以及旋渦等產生的水頭損失整個管道的水頭損失：4.1.3水頭線見圖4-1，反映能量轉換關系繪制方法/過程：1.繪制總水頭線—→始終沿程下降（無能量輸入時）（1）有局部水頭損失時，表現(xiàn)為集中地下降；（2）有沿程水頭損失時，表現(xiàn)為逐漸地下降；（3）有外加能量時，表現(xiàn)為集中地上升；2.繪制測壓管水頭線—→比總水頭線始終低一個流速水頭（1）（2）流速大/小的地段，測壓管水頭線比總水頭線低得多/少；（3）流速為零處，兩線重合；（4）流速不變的地段，兩線平行。3.利用已知邊界條件作為水頭線的終點和起點水力坡度：測壓管水頭線坡度：§4．2層流與紊流、雷諾數(shù)4.2.1雷諾實驗4.2.2雷諾數(shù)1．圓管流動水流狀態(tài)的判斷：時，紊流狀態(tài)；時，層流狀態(tài)—→臨界雷諾數(shù)。2．非圓管流動水流狀態(tài)的判斷：水力半徑時，紊流狀態(tài)；時，層流狀態(tài)—→臨界雷諾數(shù)。4.2.3雷諾數(shù)的物理意義—→反映了水流慣性力與粘性力的比值分子的因次：[慣性力]分母的因次：[粘滯力]4.2.4沿程水頭損失與流態(tài)的關系雷諾實驗對數(shù)曲線，圖4-3§4．3圓管中的層流運動4.3.1均勻流基本方程恒定均勻流、流束長度、過流斷面面積、濕周、平均切應力外力沿流程保持平衡，則有即———————均勻流基本方程（沿程水頭損失～切應力）J：單位長度上的水頭損失4.3.2圓管中的層流流動普通層流—→圓管層流—→滿足牛頓內摩擦定律由均勻流基本方程有：聯(lián)立得圓管層流的各種參數(shù)：1.斷面速度分布規(guī)律：2.切應力：3.流量：4.斷面平均速度5.動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)6.沿程水頭損失§4．4紊流運動4.4.1紊流的脈動現(xiàn)象和時均化1．紊流的脈動現(xiàn)象脈動現(xiàn)象：紊流速度場或壓力場中，速度或壓力始終圍繞平均值上下波動的性質。2．速度的時均化原則及時均速度時均速度：足夠長的時間內，某點速度的平均值，簡稱時均速度。脈動速度：真實速度與時均速度的差值（可正可負）。4.4.2紊流的附加切應力（略）4.4.3紊流速度分布——圖4-51．粘性底層—→紊流核心粘性底層：緊靠管壁、粘性切應力起作用的薄層；厚度用表示，計算見下。半經(jīng)驗公式紊流核心：管流中心、紊流充分發(fā)展、慣性力為主的部分2．絕對粗糙度—→相對粗糙度P104，見圖4-5、《工程流體力學》圖5-10絕對粗糙度：粗糙突出管壁的平均高度，用表示。相對粗糙度：管壁絕對粗糙度與管徑d的比值。3．水力光滑管—→水力粗糙管水力光滑管：粗糙突出高度淹沒在粘性底層中，即時，此時粘性底層將紊流核心與管壁隔開，管壁粗糙度對紊流結構沒有影響水力粗糙管：粗糙突出高度伸入到紊流核心區(qū)中，即時，此時粘性底層沒有將紊流核心與管壁隔開，管壁粗糙度對紊流結構有影響.§4．5紊流的沿程水頭損失4.5.1尼古拉茲實驗1.實驗目的及實驗方法阻力系數(shù)～雷諾數(shù)、管壁相對粗糙度之間的關系2.實驗結果Ⅰ：層流區(qū)，—→，與無關；Ⅱ：臨界區(qū)，，層流→紊流—→，與無關；Ⅲ：紊流光滑區(qū)，，，與無關；Ⅳ：紊流過渡區(qū)，；Ⅴ：紊流粗糙區(qū)/阻力平方區(qū)，、與無關；4.5.2紊流沿程阻力系數(shù)計算（略）判斷流動區(qū)域—→選用公式—→計算阻力系數(shù)紊流光滑區(qū)的計算公式（～，與無關）：（1）布拉修斯公式：（2）尼古拉茲公式：紊流粗糙區(qū)的計算公式（～、與無關）：（1）尼古拉茲公式：（2）希弗林松公式：紊流過渡區(qū)的計算公式（～、）：柯列勃洛克公式：莫迪圖：Re、—→，見圖4-14。4.5.3謝才公式—→明渠水流沿程水頭損失計算，即或1.曼寧公式2．巴甫洛夫斯基公式〖例4-1〗：混凝土襯砌的梯形渠道，底寬b=10m，水深h=3m，邊坡系數(shù)m=1.0，粗糙系數(shù)n=.014。若斷面平均流速，用曼寧公式、巴普洛夫斯基公式求水力坡度J。解：斷面面積：；濕周：∴水力半徑：曼寧公式計算結果：—→巴甫洛夫斯基公式計算結果：—→〖例4-2〗：某排水管管長L=150m，管徑d=1m，粗糙系數(shù)n=0.013（舊鑄鐵管）。若斷面平均流速v=1.5m/s，求沿程水頭損失。解：—→—→§4．6局部水頭損失流體經(jīng)過閥門、彎頭、異徑管及流量計等管道配件時4.6.1圓管突然擴大的局部水頭損失（略）4.6.2其它類型的局部水頭損失——見圖4-17第5章孔口、管嘴、管路流動§5.1孔口出流孔口出流：容器上開孔，水經(jīng)孔口流出的現(xiàn)象薄壁孔口：孔口出流時，水流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流沒有影響。見圖6-7。小孔口：—→孔口斷面上各點的水頭相等。大孔口：—→孔口斷面上各點的水頭不等。。5.1.1孔口自由出流收縮斷面：質點慣性、流線性質—→孔口斷面繼續(xù)彎曲且向中心收縮—→出流距孔處由能量方程、水頭損失得:令————孔口自由出流作用水頭則——————————————————————式（5-1-2）令，則——流速系數(shù)，實測＝0.97～0.98。推求孔口出流流量公式：令，則——流量系數(shù)，＝0.60～0.625.1.2孔口淹沒出流——淹沒出流作用水頭，，見圖5-3。——自由液面淹沒出流且忽略行進水頭時流量系數(shù)μ＝0.60～0.62§5.2管嘴出流5.2.1管嘴出流：孔口上接出長度為3～4倍孔口直徑的短管，經(jīng)過此短管并在出口斷面滿管流出的水力現(xiàn)象?！茏斐隽髯饔盟^，，見圖5-8?！杂梢好?、忽略行進水頭時管嘴真空現(xiàn)象及其證明：C-C：：B-B而；則又；當，，，時，則圓柱形管嘴在收縮斷面C-C上的真空值為：作用水頭極限值m5.2.2其它類型管嘴出流1.流線型管嘴2.收縮圓錐形管嘴3.擴大圓錐形管嘴§5.3短管的水力計算短管：通常是指條件下，也即管路的總水頭損失中，沿程水頭損失和局部水頭損失均占相當比重，計算時都不可忽略的管路。5.3.1計算公式1.短管自由出流令其中：作用水頭；斷面1-1的總水頭其中流量系數(shù)2.短管淹沒出流5.3.2短管水力計算的基本類型1.已知流量、管徑和局部阻力組成，求作用水頭2.已知水頭、管徑和局部阻力組成，求流量。3.已知流量、水頭和局部阻力組成，求管徑?！豆こ塘黧w力學》〖例題6-1〗：水泵供水系統(tǒng)如圖6-3，已知吸水管直徑，長度，壓水管直徑，長度，局部阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)，吸水高度，壓水高度，水泵輸送水量,求水泵揚程。解：《水力學》〖例題6-2〗：圓形有壓涵管（見圖），管長，上下游水位差H=3m。各項阻力系數(shù)：沿程0.03，進口0.5，轉彎0.65，出口1.0。若要求涵管通過流量Q=3m3/s，確定管徑。5.3.3管路阻抗計算法圖5-11b；令，則————————————————（5-4-2）氣體管路，其中——————————————（5-4-4）意義：一定的流體（即、一定），在、已經(jīng)確定時，只與、有關。管路阻抗：、對于給定的管路是一個定數(shù)，綜合反映了管路的沿程阻力和局部阻力情況。§5.4長管的水力計算長管：通常是指滿足的條件，也即管流的流速水頭和局部水頭損失的總和與沿程水頭損失比較起來很小。5.4.1簡單管路簡單管路：具有相同管徑，相同流量的管段。圖5-115.4.2串聯(lián)管道結論：無分流或合流，管路總阻抗等于各管段分阻抗之和。5.4.3并聯(lián)管道；——————————（5-5-8）并聯(lián)管道計算原則：總阻抗平方根倒數(shù)等于各支管阻抗平方根倒數(shù)之和?！?-5-10）并聯(lián)管道流量分配規(guī)律：阻抗小流量大；阻抗大流量小?！纠}5-7】某兩層樓的供暖立管，管段1的直徑為20mm，總長為20m，。管段2的直徑為20mm，總長為10m，。管路的沿程阻力系數(shù)，干管中的流量。求和。解：；；§5.6管網(wǎng)計算基礎5.6.1枝狀管網(wǎng)常見的水力計算1．管路布置已經(jīng)確定。已知各用戶所需流量及要求末端壓頭，求管徑和作用壓頭；2．已知作用水頭，用戶所需流量及末端水頭，并已知管路長度，求管徑。5.6.2環(huán)狀管網(wǎng)特點：管段在某一共同的節(jié)點分支，然后又在另一共同的節(jié)點匯合遵循原則：1．任一節(jié)點流入和流出的流量相等；2．任一閉合環(huán)路，各管段阻力損失的代數(shù)和等于零?！?.7有壓管路中的水擊第六章氣體射流氣體（淹沒）射流：氣體自孔口、管嘴或條縫噴射的流動。按流動狀態(tài)——紊流射流按出流空間大小——自由/無限空間射流、受限/有限空間射流§6．1無限空間淹沒紊動射流的特征無限空間、圓形斷面、紊動射流，見圖6-1流動結構及特性：6.1.1過渡斷面起始段及主體段射流帶入介質—→邊界擴張、主體速度降低—→射流核心消失—→過渡/轉折斷面—→起始段及主體段6.1.2紊流系數(shù)及幾何特征紊流系數(shù)：極點、擴散角,實測值見表6-1紊流系數(shù)紊流強度幾何特征：—→邊界層外邊界—→—→射流半徑沿射程的變化規(guī)律：——————（6-1-2）又————————（6-1-2a）或————————————————————（6-1-2b）6.1.3運動特征1．軸心速度最大，自軸心向邊界層邊緣，速度逐漸減小至零；2．距離噴嘴越遠，邊界層厚度越大，而軸心速度越小，即速度分布曲線不斷地扁平化；3．射流各截面速度分布相似。6.1.4動力特征射流中任意點的靜壓強均等于周圍氣體壓強—→受力為零—→動量守恒§6．2圓斷面射流的運動分析6.2.1軸心速度（無因次式）——————————————————————（6-2-1）6.2.2斷面流量（無因次式）————————————————————（6-2-2）6.2.3斷面平均流速（無因次式）——————————————————————（6-2-3）6.2.4質量平均流速（無因次式）———————————————————（6-2-4）【例題6-1】軸流風機水平送風，風機直徑mm。出口風速10m/s。求距出口10m處的軸心速度和風量。解：查表6-1得；由已知得、、；6.2.5起始段核心長度及核心收縮角；———————————————————————————（6-2-5）核心收縮角————————————————————————————（6-2-6）6.2.6起始段流量核心內無因次流量：—————————（6-2-8a）邊界層內無因次流量：—————————————————（6-2-8b）整個截面上的流量為：—————————————（6-2-8）6.2.7起始段斷面平均流速（無因次式） 6.2.4起始段質量平均流速（無因次式） 【例題6-2】已知空氣射流地帶要求射流半徑m，質量平均流速。圓形噴嘴直徑為0.3m。求（1）噴嘴至工作地帶的距離s；（2）噴嘴流量。解：查表6-1得；由已知得、、判斷主體段所求橫截面在主體段內主體段質量平均流速 ，；§6．3平面射流平面射流：氣體從狹長縫隙外射運動—→射流只能在垂直條縫長度的平面上擴散—→條縫相當長—→平面運動見表6-3§6．4溫差或濃差射流—→溫差/濃差分布場規(guī)律、由此引起的射流彎曲的軸心軌跡定義：射流本身的溫度或濃度與周圍氣體的溫度、濃度有差異。溫差射流—→冷風降溫、熱風采暖；濃差射流—→有害氣體及灰塵濃度降低6.4.1軸心溫差6.4.2質量平均溫差6.4.3起始段質量平均溫差6.4.4射流彎曲密度與周圍介質不同—→重力與浮力不平衡—→射流彎曲，圖6-7【例題6-3】工作地點質量平均風速要求3m/s，工作面直徑D=2.5m，送風溫度為15℃，車間空氣溫度30℃，要求工作地點的質量平均溫度降到25℃，采用帶導葉的通風機，其紊流系數(shù)。求（1）風口的直徑及速度；（2）風口到工作面的距離；（3）射流在工作面的下降值。解：質量平均溫差代入式（6-1-2b），工作地點質量平均流速3m/s———————————————————（6-2-4）§6．5旋轉射流﹡6.5.1旋轉射流概述6.5.2旋轉射流的速度分布6.5.3旋轉射流的壓強分布6.5.4壓強分布§6．6有限空間射流向房間送風—→近似公式/無因次曲線6.6.1射流結構特征：橄欖形的邊界外部與固體邊壁間形成與射流方向相反的回流區(qū)，流線呈現(xiàn)閉合狀。自由擴張段：從噴嘴至Ⅰ-Ⅰ斷面（第一臨界斷面）；有限擴張段：從Ⅰ-Ⅰ至Ⅱ-Ⅱ斷面（第二臨界斷面）；收縮段：從Ⅱ-Ⅱ至Ⅳ-Ⅳ6.6.2動力特征射流內部壓強變化—→動量不相等，沿程減少6.6.3半經(jīng)驗公式6.6.4末端漩渦區(qū)不可壓縮流體動力學基礎§7.2有旋流動斯托克斯公式7.2.1斯托克斯公式將曲面積分與曲線積分聯(lián)系起來——曲面及其邊界曲線 設為分段光滑的空間有向閉合曲線，是以為邊界的分片光滑的有向曲面，的正向與符合右手規(guī)則，函數(shù)、、在包含曲面在內的一個空間區(qū)域內具有一階連續(xù)偏導，則有即：流場中任意閉合曲線；：以為邊界的分片光滑的有向曲面；：曲面外法線單位向量7.2.2渦量、渦量場及渦量連續(xù)性微分方程渦量：設流體微團的旋轉角速度為，則向量稱為渦量，其中、、是渦量在、、坐標上的投影，即；；為了便于記憶用行列式表示為：,其中渦量場：渦量是空間和時間的矢量函數(shù)，即。所以也構成一個向量場，稱為渦量場。渦量連續(xù)性微分方程：——————————————（7-2-5）7.2.3向量微分算子/符號哈密頓/算子：拉普拉斯算子：7.2.4渦線及渦線微分方程渦線：渦量場中畫出表征某一瞬時流體質點的旋轉角速度向量方向的曲線。渦線微分方程：7.2.5渦管、微元渦管、渦通量渦管：渦量場中任意封閉曲線，通過該曲線上的每一點所作出的渦線構成的一管狀曲面。微元渦管：若封閉曲線無限小，則稱為微元渦管。渦通量：設為渦量場中一開口曲面，微元面的外法線單位向量為，渦量在方向上的投影為，則面積分稱為渦通量7.2.6速度環(huán)量在流場中任取一封閉曲線，則流速沿曲線的積分（即曲線積分）稱為曲線上的速度環(huán)量，計為。7.2.7不可壓縮流體連續(xù)性微分方程————————————————————（7-3-1）適用：恒定流和非恒定流7.2.8有旋流動和無旋流動無旋流：運動流體微團的旋轉角速度矢量，即；；————————————————————————（8-1-1）有旋流：運動流體微團的旋轉角速度矢量※有旋流與無旋流取決于液體微團本身是否旋轉，而與其運動軌跡無關有旋流性質：同一瞬時，通過渦管各截面的渦通量相等渦量場：渦線、渦管、渦通量、渦線方程、渦通量方程流量場：流線、流管、流量、流線方程、元流連續(xù)性方程繞流運動§8.1流速勢（函數(shù)）、調和函數(shù)8.1.1流速勢、有勢流動對于無旋流，式（8-1-1）是使成為某一函數(shù)的全微分的充分與必要條件，即，則函數(shù)就稱為無旋流動的流速勢/速度勢函數(shù)，存在速度勢函數(shù)的稱為有勢流動，簡稱勢流。式中——————————————（8-1-3）8.1.2拉普拉斯方程、調和函數(shù)根據(jù)不可壓縮液體的連續(xù)性微分方程將式（8-1-3）代入得或————————————（8-1-5）則上式稱為拉普拉斯方程，滿足該方程的函數(shù)稱為調和函數(shù)。式中稱為拉普拉斯算子符§8.2平面無旋流動平面流動：某一方向（取作z軸方向）流速為零，而另兩方向的流速與z軸無關的流動。8.2.1流函數(shù) 根據(jù)不可壓縮液體平面流動的連續(xù)性微分方程，有，即。它是使成為某一函數(shù)的全微分的充分與必要條件。則有，得——————————（8-2-7）就稱為不可壓縮流體平面流動的流函數(shù)。【例題8-1】在（1）；（2）的流動中，判斷二者是否是無旋流動。如果是無旋流動，求它的勢函數(shù)。物理意義：1.等流函數(shù)線（）就是流線；2.不可壓縮液體的平面流動中，任意兩條流線的流函數(shù)之差等于這兩條流線間所通過的液體流量8.2.2流網(wǎng)等勢線與等流函數(shù)線構成的正交網(wǎng)格即為流網(wǎng)?！豢蓧嚎s流體的平面勢流中，勢函數(shù)與流函數(shù)有一定關系，即等勢線與等流函數(shù)線正交?！?.4勢流疊加設兩勢流、，其連續(xù)性表述為，而，則有、即兩勢流、滿足拉普拉斯方程。而兩勢流之和，也符合拉普拉斯方程。即兩勢流之和形成新勢函數(shù)，代表新流動。新流動的流速；是兩勢流流速的疊加。即在平面點上，將兩流速幾何相加。8.4.1均勻直線流中的源流源流與均勻直線流相加，坐標原點選在原點，流函數(shù)為，見圖8-12。半無限體：繞流物體有頭無尾8.4.2勻速直線流中的等強度源匯流沿x軸疊加一對等強度的源和匯，見圖8-138.4.3偶極流繞柱體的流動等強度的源流和匯流置于x軸左右兩側并相互無限接近，但保持源點和匯點的距離和強度的乘積為定值8.4.4源環(huán)流定義：源流和環(huán)流相加，使流體既作旋轉運動，又作徑向運動，即為源環(huán)流?！?.6繞流運動與附面層基本概念繞流中，流體作用在物體上的力繞流阻力：附面層：粘度小的流體繞過物體運動時，摩擦阻力主要發(fā)生在緊靠物體表面的一個流速梯度很大的流體薄層內，薄層內流速低于，流體作粘性流體的有旋流動。形狀/繞流阻力：指流體繞曲面體或具有銳緣棱角的物體流動時，附面層要發(fā)生分離，從而產生旋渦所造成的阻力。這種阻力與物體形狀有關，故稱為形狀阻力。8.6.1附面層的形成及其性質繞平板的繞流運動，見圖8-24來流流速均勻分布，方向和平板平行粘性作用—→緊靠表面的質點流速為零—→垂直平板方向，流速急劇增加—→兩個性質不同的流動區(qū)域附面層——緊貼物體表面的薄層，流速低于，流體作粘性流體的有旋流動勢流區(qū)——附面層以外，流體作理想流體的無旋流動，速度保持原有的勢流速度。邊界層厚度：設為未受粘性影響的速度，則把速度等于0.99處作為兩區(qū)間的分界。曲面附面層外邊界的定義：設為按勢流理論求得的物面上的速度分布。在物面每一點的法線方向上速度恢復到0.99的點的連接面即為附面層外邊界附面層的厚度和流態(tài)變化：平板迎流面端點開始，附面層厚度自零沿流向逐漸增加前部：層流流動；后部（附面層不斷加厚，一定距離處）：層流—→紊流（內含層流底層）附面層由層流轉化為紊流的條件：附面層意義：將流場劃分為兩個計算方法不同的區(qū)域8.6.2管流附面層見圖8-25（入口始端）均勻速度分布—→附面層—→增長—→厚度等于管徑—→充滿斷面—→管流充分發(fā)展管壁阻滯作用§8.10曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街8.10.1曲面附面層的分離現(xiàn)象流體繞流曲面體，見圖8-27附面層外邊界：斷面以前：過流斷面收縮，流速增加，壓強減小；斷面以后：過流斷面擴大，流速減小，壓強增加；附面層外邊界上，點速度最大、壓強最小。附面層內：斷面以前：減壓增速區(qū)域，粘滯力的阻滯作用與壓差的推動作用斷面以后：粘滯力與壓差的阻滯—→點以后發(fā)生回流/離物體壁較遠的流體保持前進的速度—→旋渦—→附面層與壁面分離壁面流速趨近于零附面層分離只能發(fā)生在斷面逐漸擴大而壓強沿程增加的區(qū)段8.10.2卡門渦街流體繞圓柱體流動時，物體后面的流動圖形取決于雷諾數(shù)——來流速度；——圓柱體直徑；當時，附面層對稱地在處分離，形成對稱旋渦；增大時，分離點前移，見圖8-28a；繼續(xù)增大時，旋渦的位置開始不穩(wěn)定；當時，尾流中有周期性的振蕩，見圖8-28b；當時，旋渦從柱體后交替釋放，旋渦排列見圖8-29定義：物體后面形成的有規(guī)則的交錯排列的旋渦組合即為卡門渦街例：電線在空中發(fā)聲；懸橋§8.11繞流阻力和升力繞流阻力計算式：————————————————（8-11-1）——物體所受的繞流阻力；——阻力系數(shù)；——物體的投影面積；——未受干擾時的來流速度；——流體的密度。8.11.1繞流阻力的一般分析當時，繞流阻力為：按公式（8-11-1）表示為：，式中適用：流體粘性很大或球體直徑很小的情況（），如空氣中微小塵埃、霧珠以及水中泥沙顆粒運動時的阻力計算—→圖8-30圓球、圓盤的阻力系數(shù)，圖8-31無限長圓柱體的阻力系數(shù)根據(jù)形狀對阻力規(guī)律進行區(qū)分：（1）細長流線型物體（平板）：繞流阻力主要由摩擦阻力決定，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)有關；（2）鈍形曲面或曲率很大的曲面物體（圓球或圓柱）：繞流阻力與摩擦阻力和形狀阻力都有關系——低雷諾數(shù)時，摩擦阻力為主；高雷諾數(shù)時，形狀阻力為主；阻力系數(shù)與附面層分離點位置有關——分離點位置不變，阻力系數(shù)不變；分離點位置前移，阻力系數(shù)加大。（3）有尖銳邊緣的物體（迎流圓盤）附面層分離點位置固定，旋渦區(qū)大小不變，阻力系數(shù)基本不變。8.11.2懸浮速度除塵、燃燒技術、水處理分析上升氣流中小球受力向上方向的力：1.繞流阻力2.浮力向下方向的力：懸浮速度：繞流阻力、浮力和重力平衡時的速度，此時顆粒處于懸浮狀態(tài)因此有——————（8-11-4）當時，。代入上式得：——————（8-11-5）當時，用式（8-11-4）計算懸浮速度，由圖8-30給出～～—→試算實際工程中，采用經(jīng)驗公式：當時，近似采用；當時，近似采用；8.11.3繞流升力繞流物體為非對稱形，見圖8-32a；或雖然為對稱形，但其對稱軸與來流方向不平行，如圖8-32b；繞流的物體上下側所受的力不相等—→垂直來流方向存在升力—→軸流水泵/風機升力計算公式—————————————————（8-11-7）——升力系數(shù)，一般由實驗確定【例題8-9】一圓柱形煙囪，高，直徑。求風速橫向吹過時，煙囪所受的總推力。已知空氣密度，運動粘滯系數(shù)。解：流動的雷諾數(shù)—→由圖8-31得阻力系數(shù)代入繞流阻力公式得：【例題8-10】煤粉在爐膛中，若上升氣流的速度，煙氣的，試計算在這種流速下，煙氣中的煤粉顆粒是否會沉降？已知煙氣密度，煤的密度。解：懸浮速度—→與氣流速度比較—→試算法可以先假設懸浮速度相對應的雷諾數(shù)小于1，由此可以使用（8-11-5）式計算懸浮速度校核：懸浮速度相應的雷諾數(shù)一元氣體動力學基礎§9.1理想氣體一元恒定流動的運動方程微元流速沿軸線任取段，見圖9-1。應用理想流體歐拉運動微分方程單位質量力在方向上的分力以表示，得：對于恒定一元流動，有當質量力僅為重力，氣體在同介質中流動，浮力和重力平衡，不計質量力，去掉腳標得：————————————————————（9-1-1）即————————————————————————————（9-1-2）歐拉運動微分方程/微分形式的伯努利方程—→氣體一元流動的、、之間的關系9.1.1氣體一元定容流動定容—→體積不變—→密度不變—→常數(shù)積分（9-1-2）式，得，也即————————————————————————（9-1-3）意義：沿流各斷面上單位質量/重量理想氣體的壓能與動能之和守恒9.1.2氣體一元等溫流動等溫—→狀態(tài)參數(shù)服從等溫方程式，即：—————————————————（9-1-5）代入（9-1-2）式，確定積分常數(shù)得：————————（9-1-6）9.1.3氣體一元絕熱流動無能量損失且與外界無熱量交換—→可逆的絕熱/等熵過程—→等熵過程方程式則——————————————————————————————（9-1-8）代入（9-1-2）式左側并積分得：代入（9-1-2）式并積分得——————————————————（9-1-10）【例題9-1】求空氣絕熱流動時，兩斷面間流速與絕對溫度的關系。已知：空氣絕熱指數(shù)，氣體常數(shù)。解：由；§9.2音速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)9.2.1音速（流體中某處受外力作用，壓力發(fā)生變化）壓力擾動—→壓力波壓力波的傳播速度～流體的壓縮/彈性、密度音速：符號，也是微小擾動在流體中的傳播速度等斷面直管、可壓縮氣體、活塞微小速度—→微小擾動的平面波波峰：擾動與未擾動的分界面—→波速等于音速、—→、——————————————————————（9-2-4）適用于流體平面波、球面波—————————————————————————（9-2-5）：流體彈性模量音波傳播：無熱量交換、無切應力、無能量損失—→等熵過程將完全氣體狀態(tài)方程代入等熵過程方程微分式得：——————————————————（9-2-7）含義：（1）氣體不同—→絕熱指數(shù)不同、氣體常數(shù)不同—→音速不同；（2）同一氣體中音速與氣體溫度有關9.2.2滯止參數(shù)定義：氣體某斷面流速，以無摩擦絕熱過程降低至零時，斷面各參數(shù)所達到的值9.2.3馬赫數(shù)定義：氣流速度與該點當?shù)匾羲俚谋戎?，以符號表示；?！纠}9-3】飛機在海平面和高空均以速度飛行，求各自馬赫數(shù)。9.2.4氣體按不可壓縮處理的極限（略）§9.3氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程9.3.1連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程，即微分后得或————————（9-3-2）根據(jù)，將代入得：將（9-3-2）代入上式得：，即由得————————————————————————（9-3-3）9.3.2氣體速度與斷面的關系1．←→亞音速流動←→←→；2．←→超音速流動←→←→；3．←→臨界狀態(tài)←→臨界參數(shù)§9.4等溫管路中的流動9.4.1氣體管路運動微分方程——氣流摩擦阻力系數(shù)，9.4.2管中等溫流動——————————————————————————（9-4-8）當管道較長時，有，則上式改寫為———————————————————————————————（9-4-9）——————————————————————————————（9-4-10）等溫時有，則上式為—————————————————（9-4-11）9.4.3等溫管流的特征—————————————————（9-4-17）§9.3絕熱管路中的流動9.5.1絕熱管路運動方程9.5.2絕熱管流的特性相似性原理和因次分析§10.1力學相似性原理相似：兩個同一類物理現(xiàn)象，在對應的時空點，各物理量的大小成比例且方向相同力學相似—→幾何相似、運動相似、動力相似、邊界及起始條件相似10.1.1幾何相似定義：對應夾角相同、線段長度成比例/—→對應面積比、體積比、；；；10.1.2運動相似定義：速度場相似，也即流體相應點的流速方向相同、大小成一固定的比例/；；10.1.3動力相似定義：同名力（同一物理性質的力）作用，相應的同名力成比例、、、、——粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力§10.2相似準數(shù)10.2.1牛頓數(shù)慣性力，則慣性力之比為若某一企圖改變運動狀態(tài)的力為，則兩流動相似的力之比為根據(jù)動力相似有，即——————————————————（1）根據(jù)上式比尺關系有有—→兩相似流動力的比尺取決于、、也即—————————————————————————（2）稱為牛頓數(shù)，以表示（）式（2）表示兩相似流動的牛頓數(shù)應相等，是流動相似的重要標志和準則，稱為牛頓準則。10.2.2歐拉數(shù)作用在相應質點上的總壓力成比例若滿足動力相似，就必須要求作用在任意相應質點上的壓力之比（）與合外力之比（）為同一比值，即即即—————————————————————————（3）或，稱為歐拉數(shù)物理意義：反應了壓力與慣性力的比值式（3）表明：兩個流動相應點的歐拉數(shù)相等，則壓力相似，即歐拉準則。10.2.3佛汝德數(shù)作用在相應質點上的重力成比例若滿足動力相似，就必須要求作用在任意相應質點上的重力與合力之比為同一比值，即或———————————————————（4）即或佛汝德數(shù)：物理意義：反應了慣性力與重力的比值式（4）表明：兩個流動相應點的佛汝德數(shù)相等，則重力力相似，即佛汝德準則。10.2.4雷諾數(shù)要滿足粘性阻力的動力相似—→作用在任意相應質點上的慣性力之比與粘性力之比為同一比例常數(shù)即或———————————————————（5）含義：若滿足粘性阻力相似，、、相似常數(shù)的選擇受式（5）控制即或雷諾數(shù)：物理意義：反映了慣性力與重力的比值§10.3模型律—→相似準則模型律：原型和模型流動的相似準數(shù)相等的條件，對應于不同的相似準數(shù)有不同的模型律雷諾數(shù)相等—→雷諾模型律—→雷諾準則；佛汝德數(shù)相等—→佛汝德模型律—→佛汝德準則；歐拉數(shù)相等—→歐拉模型律—→歐拉準則；〖例〗若雷諾數(shù)相等，即，則當模型、原型采用同一種流體時————（1）若佛汝德數(shù)相等，即，則當模型、原型采用同一種流體時——————（2）由（1）（2）得，、不能實現(xiàn)抓住對流動起決定性作用的力—→保持原型、模型的該力相應的準則數(shù)相等局部/部分相似：只滿足主要相似準數(shù)相等的