壓桿的臨界應(yīng)力第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.歐拉公式應(yīng)用范圍：①線(xiàn)彈性狀態(tài)下的大柔度桿：slj≤sp，即

∴

說(shuō)明：在推導(dǎo)歐拉公式時(shí),使用了撓曲線(xiàn)的近似微分方程，在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿(mǎn)足胡克定律時(shí)才能適用。第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)于A(yíng)3鋼，E=200GPa，sp=200MPa：

用柔度表示的臨界壓力：3.注意l≥lp——細(xì)長(zhǎng)桿(大柔度桿)，

當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ＜λp時(shí)，歐拉公式已不適用。在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中給出的是直線(xiàn)公式和拋物線(xiàn)公式。第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、中柔度桿臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式1.ss>scr>sp時(shí)采用經(jīng)驗(yàn)公式：

①直線(xiàn)公式：1)∵scr<ss，∴，得到：2)lp≥l≥l0—中粗桿(中柔度桿)；3)對(duì)于A(yíng)3鋼：4）對(duì)于式中的系數(shù)a,b，下表給出了一些常用材料的數(shù)值。第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五②拋物線(xiàn)公式：

a

1和b

1是與材料有關(guān)的常數(shù)，可從有關(guān)的手冊(cè)中查到。2、cr=S時(shí)，不存在失穩(wěn)問(wèn)題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度破壞，采用強(qiáng)度公式：三、臨界應(yīng)力總圖第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.(),中長(zhǎng)桿用經(jīng)驗(yàn)公式lll￡￡sp3.(),粗短桿用強(qiáng)度條件ll￡sss=crssl=-crab小柔度桿中柔度桿大柔度桿1.(),細(xì)長(zhǎng)桿用歐拉公式ll3p22spl=crE第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1：三根材料、長(zhǎng)度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，各自的截面形狀如圖，求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2：圖示圓截面壓桿d=40mm，σs=235MPa。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ(MPa)計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。Fl目錄第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§10-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算一、穩(wěn)定性條件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷 ------壓桿的臨界壓力 ------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例3：托架，AB桿是圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,p=100。若規(guī)定[nst]=3,試確定許可荷載F。解：一、分析受力取CBD橫梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、計(jì)算并求臨界荷載第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式BAC1500FD50030o第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載由：從而求得：第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例4：圖示結(jié)構(gòu)，CF為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cm，[]=120MPa,E=120GPa。BE為A3鋼圓桿,直徑d2=5cm，[]=160MPa,E=200GPa,如橫梁視為剛性，a＝2m，求許可荷載F。解：1、結(jié)構(gòu)為一次超靜定求桿內(nèi)力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由：代入第一式后求解得：2、求桿許可荷載：（1）以BE桿為標(biāo)準(zhǔn)：DECFBAaaa第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2）按壓桿FC計(jì)算：DECFBAaaa第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五10-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施1.細(xì)長(zhǎng)壓桿：提高彈性模量E2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強(qiáng)度ss1.采用合理的截面形狀：（1）各方向約束相同時(shí)：1)各方向慣性矩I相等—采用正方形、圓形截面；2)增大慣性矩I—采用空心截面；（2）壓桿兩方向約束不同時(shí)：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個(gè)主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等。二、從柔度方面考慮一、從材料方面考慮目錄第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五壓桿穩(wěn)定\提高壓桿穩(wěn)定性的措施2.減少壓桿支承長(zhǎng)度：（1）直接減少壓桿長(zhǎng)度；（2）增加中間支承；（3）整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性相近；Fla角鋼綴條xy3.加固桿端約束：盡可能做到使壓桿兩端部接近剛性固接。FF目錄第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五影響壓桿承載能力的因素:1.細(xì)長(zhǎng)桿影響因素較多,與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關(guān)。2.中長(zhǎng)桿影響因素主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比及壓桿的橫截面面積2.粗短桿影響因素主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面面積。第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題5壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中的長(zhǎng)細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（）和（）對(duì)臨界壓力的綜合影響。截面形狀約束例題6兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿a與b的長(zhǎng)度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力Facr和Fbcr的關(guān)系為（）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.Facr＞Fbcr；D.不確定C例題7材料和柔度都相同的兩根壓桿（）。A.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D.臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。A第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期五圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)，（）。A.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線(xiàn)位于xy面內(nèi)；B.臨界壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線(xiàn)位于xz面內(nèi)；C.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線(xiàn)位于xy面內(nèi)；D.臨界壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線(xiàn)