第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標(biāo)?定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與多組成對(duì)數(shù)據(jù)的關(guān)系．2．結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性．1．了解變量間的相關(guān)關(guān)系．2．能根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系．3．了解相關(guān)系數(shù)的概念及公式，會(huì)判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱．必備知識(shí)?探新知

變量的相關(guān)關(guān)系(1)兩個(gè)變量的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1分類(lèi)函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系特征兩變量有________的關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去______________另一個(gè)的程度確定精確地決定(2)散點(diǎn)圖：將樣本中的每一個(gè)序號(hào)下的成對(duì)數(shù)據(jù)用______________中的點(diǎn)表示出來(lái)得到的統(tǒng)計(jì)圖．直角坐標(biāo)系(3)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)(4)線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在____________附近，則稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______________當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______________增加的趨勢(shì)減少的趨勢(shì)一條直線思考：正相關(guān)與負(fù)相關(guān)是對(duì)所有具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量而言的，對(duì)嗎？提示：不對(duì)，正相關(guān)與負(fù)相關(guān)是針對(duì)線性相關(guān)關(guān)系而言的．知識(shí)點(diǎn)2線性相關(guān)性的強(qiáng)弱(2)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1_________時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)正相關(guān)；_________時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，－1≤r≤1．2|r|越小，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越______，|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越______．3|r|＝1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在__________________上．r＞0

r＜0

弱強(qiáng)一條確定的直線關(guān)鍵能力?攻重難題型探究題型一相關(guān)關(guān)系的判斷

典例1D

[分析]

當(dāng)兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度時(shí)，此時(shí)兩個(gè)變量便具有相關(guān)關(guān)系．[解析]

對(duì)于A，正方體的體積與棱長(zhǎng)是函數(shù)關(guān)系，不滿足題意；對(duì)于B，勻速行駛的汽車(chē)的行駛距離與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，不滿足題意；對(duì)于C，人的身高與視力沒(méi)有明顯的關(guān)系，不滿足題意；對(duì)于D，某人每日吸煙量與其身體健康情況有相關(guān)關(guān)系，滿足題意．[規(guī)律方法]

對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是兩種不同的變量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，可以用一個(gè)變量確切地表示另一個(gè)變量；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，兩個(gè)變量雖然有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度．(2)根據(jù)變量變化趨勢(shì)可將相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；根據(jù)變量分布特征可將相關(guān)關(guān)系分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．C

題型二由散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系

兩對(duì)變量A和B，C和D的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分別如表1和表2所示，據(jù)此畫(huà)出散點(diǎn)圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說(shuō)出它們具有什么樣的相關(guān)關(guān)系．表1表2典例2A261813104－1B202434385064C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.75[解析]

散點(diǎn)圖分別如圖(1)和圖(2)所示．從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條直線附近，因此兩對(duì)變量都具有相關(guān)關(guān)系．圖(1)中，當(dāng)A的值由小變大時(shí)，B的值卻是由大變小，故A和B呈負(fù)相關(guān)；圖(2)中，當(dāng)C的值由小變大時(shí)，D的值也是由小變大，故C和D呈正相關(guān)．[規(guī)律方法]

判斷兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的方法(1)根據(jù)直觀感覺(jué)或生活經(jīng)驗(yàn)等判斷；(2)根據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)判斷；(3)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：若散點(diǎn)圖中各點(diǎn)分布在一條直線或曲線附近，則變量具有相關(guān)關(guān)系．由散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)的方法如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)落在從左下角到右上角的區(qū)域，兩個(gè)變量正相關(guān)；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)落在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．由散點(diǎn)圖判斷線性相關(guān)程度強(qiáng)弱的方法在散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)在某條直線附近越集中，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；散點(diǎn)在某條直線附近越分散，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?

(1)對(duì)變量x，y由觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u，v由觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 (

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C

(2)(2021·陜西西安高一期中)下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是

(

)A

[解析]

對(duì)于A選項(xiàng)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且集中分布在一條直線附近，所以兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，C，D選項(xiàng)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)成片狀分布，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度較弱或不具有線性相關(guān)關(guān)系．故選A．題型三樣本相關(guān)系數(shù)

典例3C

[解析]

用樣本相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，|r|≤1，|r|越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，表示兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越弱．故選C．

(2021·福建南平高二檢測(cè))為了對(duì)2019年某校月考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)對(duì)應(yīng)如下表：典例4學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)x6872788185889193物理成績(jī)y7066818379809289[規(guī)律方法]

在統(tǒng)計(jì)中常用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．r的范圍為[－1,1]，r為正時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；r為負(fù)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近1，兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度越大；r越接近0，兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度越小．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】?關(guān)于兩個(gè)變量x和y的7組數(shù)據(jù)如表所示：試判斷y與x是否線性相關(guān)，并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度．x21232527293235y711212466115325易錯(cuò)警示典例5D

課堂檢測(cè)?固雙基1．已知兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的大小可能是 (

)A．－0.95 B．－0.13C．0.15 D．[解析]

相關(guān)系數(shù)r＜0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，且|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．A

2．下列圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是 (

)

[解析]

A、B選項(xiàng)中散點(diǎn)全部集中在一條直線上，且分別呈負(fù)、正相關(guān)，故相關(guān)系數(shù)r的值應(yīng)分別為－1,1；C選項(xiàng)變量呈負(fù)相關(guān)，故－1＜r＜0，D選項(xiàng)變量沒(méi)有相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)近似看為0．B

3．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系[解析]

給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，故C正確，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，故A不正確，更不一定符合線性相關(guān)，故B不正確，兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系，故D不正確．C

4．對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是 (

)

A．負(fù)相關(guān) B．正相關(guān)C．先正后負(fù)相關(guān) D．先負(fù)后正相關(guān)[解析]

根據(jù)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表知，y隨x的增大而減小，所以這兩個(gè)相關(guān)變量負(fù)相關(guān)．A

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