學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷（二）（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記為5,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則（1+z）?Z=（）A.3-iB.3+1C.1+3iD.3■解析：（1+z）?z=（2+i）（1-i）=3-i.答案：A.設(shè)U=R,M={xlx2-2x>0},貝"/=( )A.[0,2] B.(0,2)解析：C.(一8,0)U(2,+8) d.(一8,0]U[2,+8)解析：為M={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0}所以CJM={x|0<x<2}.答案：A.若函數(shù)fx)=(2x+1)x(x-a)為奇函數(shù)，則a=()a.1b.3c.3d.1解析：（特例法解析：（特例法）因?yàn)閒x）=x(2x+1)(x-a)是奇函數(shù)所以r1)=41),-1 i所以 = 1 ,(-2+1)(-1-a) (2+1)(1-a)1所以a+1=3(1-a)，解得a=工答案：A4.命題“Vx>0,x2+x>0”的否定是()A.3x0>0,x0+x0>0B.mx0>0,x0+x0<0C.Vx>0,x2+x/0 D.Vx/0,x2+x>0解析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知該命題的否定是:3x0>0，x20+品/0.答案：B.若等比數(shù)列｛aj滿足aan+1=1-，則公比為（）A.2B.4C.8D.16aa4. 16n+1解析：由aa+1=a2q=16n>0知q>0，又—~~n—=q2=^g^-nnn afn+1 116，所以q=4.答案：B.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）142 284 280 140A-?-風(fēng)-?-C=“可解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)及特點(diǎn)，可畫出多面體的形狀，如圖所

示,這個(gè)多面體是由長(zhǎng)方體截去一個(gè)正三棱錐而得到的，所以所求多 1CL 、 284面體的體積V=V長(zhǎng)方體-曠廣榜錐=4X4X6?不5X2X2|X2=-^-.長(zhǎng)萬(wàn)體 正三棱錐 3[― ) 3答案：B.已知點(diǎn)A(1,-2),B(m,2),且線段AB的垂直平分線的方程是x+勿-2=0,則實(shí)數(shù)m的值是()A.-2B.-7C.3D,1解析：由已知條件可知線段AB的中點(diǎn)匕mo]在直線x+2yI2')-2=0上，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得m=3.答案：C.已知a,p都是銳角，若sina=g,sinp=雪00，則a+fl=()A:B學(xué)哈和等D.-H-和-萼飛1-圖邳=嘲.解析：由a邛都為銳角，所以cosa=\；1-疝2飛1-圖邳=嘲.所以cos(a+fl)=cosa-cosP-sina-sinP=￥，所以a+fl=—.答案：A.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，IAB1=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則AABP的面積為()A.18B.24C.36D.48解析：如解析：如，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0).為當(dāng)x=孕寸，Iyl=p所以「=零=學(xué)=6.又P到AB的距離始終為p，所以S〃加=；2 2 ABP2X12X6=36.答案：C/+y<3.— 1x+2y<3,.滿足線性約束條件 的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大x訓(xùn)，y20,值是()A.1B.3C.2D.3解析：由線性約束條件畫出可行域如圖，A、B、C的坐標(biāo)分別..臼、 (3、 為A[,0J,B(1,1),40,2J,由圖可知工max=1+1=2.答案：C.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若2為實(shí)數(shù)，(a+2b)〃c，則2=( )A.；B.1C.1D.2

解析:為a+財(cái)=解析:為a+財(cái)=(1+2,2),c=(3,4)且(a+2b)||c，所以§21=4，所以2=2答案：B.在面積為S的AiBC的邊上AB上任取一點(diǎn)尸，則4PBC ?S 的面積大于4的概率是（）A.4B.2C.3D.3解析：由^ABC,△PBC有公共底邊BC，所以只需P位于線段BA靠近B的四分之一分點(diǎn)E與A之間，這是一個(gè)幾何概型，所以PAE_3AB=4.答案：C13.一?13.一?一(已知函數(shù)fx)=sinx—[(x￡R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A,函數(shù)fx）的最小正周期為2nB,函數(shù)fx）在區(qū)間0,1上是增函數(shù)C.函數(shù)fx）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D,函數(shù)fx）是奇函數(shù)解析：為y=解析：為y=si-cosx,所以r=2口，在0,11上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù),答案：D14.已知直線a,b和平面a，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）B.D.A.B.D.a1b]C.? 卜0a/a或auab1a解析：當(dāng)a||a,b在a內(nèi)時(shí)，a與b的位置關(guān)系是平行或異面,故D不正確.答案：D.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.57.2,3.6B.57.2，56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.6解析：平均數(shù)增加，方差不變.答案：D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）1.若fx）=ax—2,且加ga）=10,則a=.解析：怨ga解析：怨ga)=alga-1_a1ga2-不=10，所以a1ga=(10a)2兩邊取常用對(duì)數(shù)，得(lga)2=2(1+lga)，所以2(1ga)2-lga-1=0，解得lga=1或lga=1或lga=a=10或a=1010答案：10或10^11.已知a+b=1(a>0,b>0),點(diǎn)(0,b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為.解析：點(diǎn)(0,解析：點(diǎn)(0,b)到直線x-2y■a=0的距離為d=a+2b+2b)?(a+1+2b)?(a+1、、3+a+bJ》平0+20= 5—,當(dāng)a2=2b22+j2且a+b=ab時(shí)，即a=1+2,b=-^―時(shí)取等號(hào).答案3十+2a1D5.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2，則x2+y2的值為.1解析：由5(x+y+10+11+9)=10,5[(x-10)2+(y-10)2+0+1+1]=2,聯(lián)立解得，x2+y2=208.答案：208 (n、一.已知函數(shù)fx)=3sin3x--6(?>0)和g(x)=2cos(2x+9)+1\ 6J的圖象的對(duì)稱軸完全相同.若x￡0,1■，則fx)的取值范圍是 ?

(TT、解析：由題意知。=2,所以fx)=3sin2x.nI 6)當(dāng)x*，nj時(shí)，2x-62x-6E-6，6口，所以fx)的取值范33]-2,3.「31答案：[—T3三、解答題(本大題共2小題.每小題12分，滿分24分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.).(12分)已知函數(shù)f(x)=sin|(r+7^+cosg—3n^，x￡R.(1)求fx)最小正周期和最小值；TOC\o"1-5"\h\z4 n(2)已知cos伊-a)=',cos0+a)=—,0VaV/〈萬(wàn)，求證：fff)]25 2—2=0.7n 7n 3n解：(1fx)=sinxcos-4-+cosxsin-4-+cosxcos-4-+sinxsinx-nx4x-nx4v )j，所以fx)的最小正周期T=2n,-4-=/sinx-/cosx=2sin最小值fx亶=-2.4(2)證明：由已知得cosacosP+sinasmB=5，cosacosacosP-sinasinP=兩式相加得2cosacosP=0.n為0Vavp<2,n n所以cosB=0,則p=2,所以［即）］2-2=4sin24-2=0.21.（12分）如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：MN〃平面PAD；（2）若MN=BC=4,PA=4\,：3,求異面直線PA與MN所成的角的大小.解：（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，由N是PC的中點(diǎn)，所以NH^2dc.由M是AB的中點(diǎn)，所以NH統(tǒng)AM