圖形的運(yùn)動（三）

建議共分3課時(shí)

第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換………………1課時(shí)

第2課時(shí)方格紙上圖形的旋轉(zhuǎn)變換……1課時(shí)

【知識結(jié)構(gòu)】

1、旋轉(zhuǎn)總第41課時(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】

學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的特征（課本第83頁的例題1，課本第85頁練習(xí)二十一的第1~3題）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

2.通過觀察、想象、分析和推理等過程,獨(dú)立探究、增強(qiáng)空間觀念。

3.讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，感受圖案帶來的美感和數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

理解、掌握旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征和性質(zhì)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件

【教學(xué)用時(shí)】課時(shí)

【教學(xué)過程】

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

一、情景導(dǎo)入

1.教師用課件演示：(1)鐘表的轉(zhuǎn)動；（2）風(fēng)車的轉(zhuǎn)動。

提問：觀察課件的演示，你看到了什么？

學(xué)生在交流匯報(bào)時(shí)可能會說出：

（1）鐘表上的指針和風(fēng)車都在轉(zhuǎn)動；

（2）鐘表上的指針和風(fēng)車都是繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動；

（3）鐘表上的指針沿著順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，風(fēng)車沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。

教師：像鐘表上指針和風(fēng)車都繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸轉(zhuǎn)動的這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。（板書課題：圖形的

旋轉(zhuǎn)變換）

2.提問：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有幾種情況？

生回答后板書。

3.師：在日常生活中你在哪些地方見到過旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？學(xué)生自己舉例說一說。

二、新課講授

出示課本第83頁例題1的鐘面。

（1）觀察，描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

觀察：出示動畫（指針從12指向1），請同學(xué)們仔細(xì)觀察指針的旋轉(zhuǎn)過程。

提問：誰能用一句話完整地描述一下剛才的這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程？

（教師引導(dǎo)學(xué)生敘述完整）

觀察：出示動畫（指針從1指向3）。

提問：這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的？

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

觀察：出示動畫（指針從3指向6）。同桌互相說一說指針又是如何旋轉(zhuǎn)的？

提問：如果指針從“6”繼續(xù)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°會指向幾呢？

（2）教師：根據(jù)我們剛才描述的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，想想看，要想把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，應(yīng)該從哪些

方面去說明？

小結(jié)：要把一個(gè)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，不僅要說清楚是什么在旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動起止位置，更重要的是要

說清楚旋轉(zhuǎn)圍繞的點(diǎn)，方向以及角度。

三、課堂作業(yè)

完成課本第85頁練習(xí)二十一的第1~3題。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)。

板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)

相對應(yīng)的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都相等。

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

2、欣賞與設(shè)計(jì)總第42課時(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】

方格紙上的圖形旋轉(zhuǎn)變換(教材第84頁例2、3，第85～86頁練習(xí)二十一第4～6題)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。

2.讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

3.讓學(xué)生體會圖形變換在生活中的應(yīng)用，利用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，感受圖案帶來的美感和數(shù)

學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

理解、掌握在方格紙上旋轉(zhuǎn)90°的特征和性質(zhì)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件

【教學(xué)用時(shí)】2課時(shí)

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.要想把旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚，應(yīng)該怎么說？

2.鐘表上分針從12轉(zhuǎn)到6，轉(zhuǎn)了多少度？這時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？

二、新課講授

1.探索旋轉(zhuǎn)圖形的特征和性質(zhì)。

（1）教師用課件出示教材第84頁例2三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。

教師：剛才觀察三角形的旋轉(zhuǎn)過程你發(fā)現(xiàn)了什么？你怎樣判斷三角形是繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了

90°？

組織學(xué)生觀察，并在小組中交流討論。

（2）三角形旋轉(zhuǎn)后，三角形有什么變化？

教師再次演示風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程，讓學(xué)生觀察。然后組織學(xué)生在小組中交流討論并匯報(bào)。（教師注意

引導(dǎo)）

小結(jié)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后，不僅是每個(gè)三角形都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，而且，

每條線段，每個(gè)頂點(diǎn)，都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

（3）揭示旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

教師：從畫面中，我們能清楚地看到三角形旋轉(zhuǎn)后，位置都發(fā)生了變化，那什么是沒有變化的呢？

（①三角形的形狀沒有變；②點(diǎn)O的位置沒有變；③對應(yīng)線段的長度沒有變；④對應(yīng)線段的夾角沒有

變。）

如果我們將三角形在旋轉(zhuǎn)后的基礎(chǔ)上，繼續(xù)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，那么三角形應(yīng)該轉(zhuǎn)到什么

位置？

2.學(xué)習(xí)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

（1）教師出示教材第84頁例3。

教師：怎樣畫出三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形呢？

組織學(xué)生先在小組中討論交流：是怎樣旋轉(zhuǎn)的？應(yīng)該怎樣畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形？

學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會說出：①先畫出點(diǎn)A′，OA′垂直于OA，點(diǎn)A′與O的距離是6格;②再用同樣

的方法畫出點(diǎn)B′；③然后把點(diǎn)OA′，OB′,A′B′連接起來。

（2）組織學(xué)生在課本上畫一畫，然后相互交流檢查。

3.完成第83頁“做一做”。

4.完成課本第84頁下面的“做一做”。

先放手讓學(xué)生獨(dú)立畫。再全班匯報(bào)交流，最后教師小結(jié)。結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)介紹旋轉(zhuǎn)在生活中的

應(yīng)用。

三、課堂作業(yè)

1.完成課本第84頁“做一做”

2.完成第85～86頁練習(xí)二十一第4～6題

(1)第3題讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換的知識進(jìn)行判斷，注意讓學(xué)生感受數(shù)

學(xué)的美，體會圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）第4題練習(xí)時(shí)，可以放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，再進(jìn)行交流，要讓學(xué)生在動手實(shí)踐中,進(jìn)一步理解旋

轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性質(zhì)，體會旋轉(zhuǎn)所創(chuàng)造的美。

3.完成練習(xí)二十二第1～3題

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)6

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)

變換旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，中心點(diǎn)的位置不變，其他部分都以相同的方向旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前

的圖形只是位置發(fā)生了變化，大小不變，對應(yīng)線段長度不變。

教學(xué)反思

《圖形的運(yùn)動（三）》同步試題（總43課時(shí)）

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

一、填空

1．圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素，一是旋轉(zhuǎn)的（），二是旋轉(zhuǎn)的（），三是旋轉(zhuǎn)

的（）。

考查目的：圖形的旋轉(zhuǎn)。

答案：中心；方向；角度。

解析：考查了對圖形旋轉(zhuǎn)三個(gè)關(guān)鍵要素的理解和掌握情況。需要注意的是，因?yàn)槿齻€(gè)要素共同決定

了圖形的旋轉(zhuǎn)，所以允許答案有先后順序的改變。

2．圖形（1）是以點(diǎn)（）為中心旋轉(zhuǎn)的；圖形（2）是以點(diǎn)（）為中心旋轉(zhuǎn)的；圖

形（3）是以點(diǎn)（）為中心旋轉(zhuǎn)的。

考查目的：旋轉(zhuǎn)的中心。

答案：B；A；D。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

解析：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。通過觀察題目可知，圖形（1）

是以B點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的；圖形（2）是以A點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的；圖形（3）是以D點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的。

3．如圖，指針從A開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（）點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°到（）

點(diǎn)；要從A旋轉(zhuǎn)到C，可以按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）°，也可以按（）時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)（）°。

考查目的：依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的知識看圖填空。

答案：D；B；順；180；逆；180。

解析：觀察圖形可知，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)與圓心的連線把這個(gè)360°的圓心角平均分成了四份，每

份所對應(yīng)的角度是90°。指針從A點(diǎn)開始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B；而要從A點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，既可以按順時(shí)針方向，也可以按逆時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)的角度都是180°。

4．觀察圖形，填寫空格。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)9

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

①號圖形是繞A點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）°；

②號圖形是繞（）點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）°；

③號圖形是繞（）點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°；

④號圖形是繞（）點(diǎn)按（）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了（）。

考查目的：圖形的旋轉(zhuǎn)。

答案：順；90；B；90；C；逆；D；順；90。

解析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征，一個(gè)圖形繞某點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，某個(gè)點(diǎn)的位置

不動，其余各點(diǎn)（邊）均繞某個(gè)點(diǎn)按相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的度數(shù)。通過仔細(xì)觀察，依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的

中心、方向和角度這三個(gè)關(guān)鍵答題。

5．觀察圖形并填空。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)10

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

（1）圖1繞點(diǎn)“O”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖（）的位置；

（2）圖1繞點(diǎn)“O”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)圖（）的位置；

（3）圖1繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）°到達(dá)圖4的位置；

（4）圖2繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）°到達(dá)圖4的位置；

（5）圖2繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖（）的位置；

（6）圖4繞點(diǎn)“O”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)圖（）的位置。

考查目的：綜合運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的知識答題。

答案：（1）2；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。

解析：在明確旋轉(zhuǎn)意義的前提下，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

二、選擇

1．將下面的圖案繞點(diǎn)“O”按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖案是（）。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)11

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

考查目的：將簡單圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)。

答案：B

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋

轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等。本題中的圖案繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖案應(yīng)是

選項(xiàng)B表示的圖形。

2．將下列圖形繞著各自的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，不能與原來的圖形重合的是（）。

考查目的：圖形的旋轉(zhuǎn)。

答案：C

解析：根據(jù)圓的特征，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何度數(shù)都能與原圖重合；等邊三角形每兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與三條高

的交點(diǎn)的夾角都是120°，繞三條高的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°能與原圖重合；五角星的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)12

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

圓心的夾角是360°÷5=72°，它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72°或是72°的整數(shù)倍時(shí)才能與原圖重合；正六邊形兩

個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓圓心的夾角是360°÷6=60°，它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖重合。

3．由圖形（1）不能變?yōu)閳D形（2）的方法是（）。

A.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）

B.圖形（1）繞“O”點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）

C.圖形（1）繞“O”點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°得到圖形（2）

D.以線段OP所在的直線為對稱軸畫圖形（1）的軸對稱圖形得到圖形（2）

考查目的：圖形的旋轉(zhuǎn)；軸對稱圖形的知識。

答案：A

解析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得圖形2，也可以

說成將圖形（1）繞“O”點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°后得到圖形（2）；利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得，

圖形（1）與圖形（2）是關(guān)于線段OP所在直線對稱的圖形。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)13

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

4．觀察下圖，是怎樣從圖形A得到圖形B的（）。

A.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格

B.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格

C.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格

D.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格

考查目的：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。

答案：B

解析：觀察圖形可知，小棋的形狀、大小沒有變，只是位置發(fā)生了變化。由旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可知

此圖是通過旋轉(zhuǎn)和平移的方式得到的，以旗桿的下端為中心，先把圖形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，再向右

平移10格得到圖形B。

5．中心對稱圖形是指把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形和原來的圖形能夠完全重合，下面這些美

麗的軸對稱圖案中，中心對稱的圖形有（）個(gè)。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)14

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

A.1B.2C.3

D.4

考查目的：與圖形旋轉(zhuǎn)的知識有關(guān)的變式練習(xí)。

答案：C

解析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，仔細(xì)觀察和分析題目中的四個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形1、3、4繞中心點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180°后的圖形能與原圖相重合，而圖形2不能。

三、解答

1．將圖A繞“O”點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形B；再將圖形B向右平移5格，得到圖形

C。在圖中畫出圖形B與圖形C。

考查目的：利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的知識畫圖。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)15

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

答案：

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圖形A與點(diǎn)“O”相連的兩條邊分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由此即可確定這

個(gè)圖形的位置，畫出圖形B；根據(jù)平移的性質(zhì)，把圖形B的四個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5格，再依次連接

即可得到圖形C。

2．觀察圖形，給風(fēng)車的風(fēng)葉涂上相應(yīng)的顏色。

考查目的：利用圖形旋轉(zhuǎn)的知識解決實(shí)際問題。

答案：

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)16

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

解析：仔細(xì)觀察，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向這三個(gè)要素，找到各風(fēng)葉對應(yīng)的圖形，然

后涂上顏色。要注意最后一個(gè)圖形是在原圖形按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的基礎(chǔ)上，再按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了180°

而得到的。

3．如圖，這個(gè)圖案是由一個(gè)什么樣的圖形經(jīng)過怎樣的變化得到的？是由這個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)了多少度？

幾次呢？

考查目的：利用圖形旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計(jì)圖形。

答案：如下圖，可以看作是由一個(gè)長方形ABOC通過五次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)17