2017屆福建省廈門第一高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2.已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A.2017B.2016C.1009D．10084.的展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則的值為（）A.-3B．3C.-5 D．55.某校開設(shè)類選修課3門和類選修課4門，一位同學(xué)從中任選3門，則兩類課程都有選的概率為（）A．B．C.D．6.不等式組的解集記為，命題，，命題，，則下列命題為真命題的是（）A.B．C.D.7.我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”（“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與三視圖（如圖所示）所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A．B．C．D．8.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C.D．9.在底面為正方向的四棱錐中，，異面直線與所成的角為，，則四棱錐的外接球的表面積為（）A.B．C.D．10.雙曲線的右焦點(diǎn)為，為其左支上一點(diǎn)，線段與雙曲線的一條漸近線相交于，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A．B．2C.D．11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B．C.D．12.若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）～（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，滿足，，，則向量在向量方向上的投影是．14.已知，，則=．15.已知等腰梯形的頂點(diǎn)都在拋物線上，且，，，，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是．16.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，則=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）證明為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，比較與的大小.18.如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，.（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.19.某的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，吧該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.（1）請估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（2）該校2017年6月7、8、9日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，則當(dāng)天需要凈化空氣費(fèi)用10000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染，則當(dāng)天需要凈化空氣費(fèi)用20000元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓的右頂點(diǎn)，，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn).線段的延長線與線段交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).（1）若橢圓的離心率為，的面積為12，求橢圓的方程；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的最小值.21.函數(shù)，.（1）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若對于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對于，不等式成立.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（1）直線過且與圓相切，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.23.選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017年普通高等招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:CBDAA6-10:CBCBC11、12：AD二、填空題13.-114.15.16.2三、解答題17.解：（1）注意到時(shí)，，時(shí)原式轉(zhuǎn)化為：，即，所以，所以為首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列.（2）由（1）知：，所以，于是，.所以，因?yàn)?，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.18.解：（1）證明：連接，四邊形為菱形，，，，在和中，，，，，，,平面，平面，平面平面.（2）過作垂線，垂足為，連接，易得為與面所成的角，，，平面，為二面角的平面角，可求得，，在中由余弦定理可得：，二面角的余弦值為.19.解：（1）由直方圖可估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天）.（2）由題可知：的所有可能取值為：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000.則：，，，，，，.的分布列為，0100002000030000400005000060000（元）20.解：（1）同法一可知所以是等腰直角三角形，由勾股定理知，解得，，，，則，即，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，因?yàn)橹本€的方程為，直線的方程為，所以聯(lián)立方程解得.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，，代入橢圓的方程，得，即，所以，因?yàn)樗?，所以?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取到最小值.21.解：由題意得，令，（1）當(dāng)，即時(shí)，對恒成立，即對恒成立，此時(shí)沒有極值點(diǎn)；（2）當(dāng)，即或，①時(shí)，設(shè)方程兩個不同實(shí)根為，不妨設(shè)，則，，故，或時(shí)，；在時(shí)，故是函數(shù)的兩個極值點(diǎn).②時(shí)，設(shè)方程兩個不同實(shí)根為，則，，故，，時(shí)，；故函數(shù)沒有極值點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).22.解：（1）的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，設(shè)直線，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得，此時(shí)直線的方程為，若直線的斜率不存在時(shí)，直線的