線的秘密——圖形的周長教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合觀察、操作、比較、測量以及計(jì)算等活動(dòng)，讓學(xué)生理解周長的含義，感悟周長的概念。能力目標(biāo)：在學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)他們觀察思考和動(dòng)手操作的能力，學(xué)會(huì)用不同的策略解決問題，體會(huì)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和與他人合作的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解周長的意義，會(huì)測量圖形的周長。教學(xué)難點(diǎn)：理解周長的意義教師準(zhǔn)備：三角形、圓形、細(xì)繩、材料單、鐵絲學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、彩筆教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知一周活動(dòng)1：給圖畫涂色1.我們學(xué)校美術(shù)老師用線條勾勒一副美麗的圖畫，今天我們就來研究線條中藏著的秘密。有什么秘密呢？沒發(fā)現(xiàn)吧，我們做個(gè)活動(dòng)，給這幅畫涂上顏色。（手指著太陽）給他涂什么色？（門）它呢？（大樹）反復(fù)兩次涂色。2.怎么回事？小結(jié)：看來大樹的線條和前面的線條都不一樣，前面的封口（手指著圖形走一圈驗(yàn)證一遍），后面的沒封口。(指著封口的圖形)像這樣的圖形數(shù)學(xué)上我們稱為封閉圖形。（板書：封閉圖形）3.線條怎樣圍才能圍成一個(gè)封閉圖形？師：也就是這個(gè)頭和這個(gè)尾相連，這樣的圖形就是封閉圖形。4．除了這三條線，還有很多線，找一找還有哪些線圍成的圖形是封閉圖形？【設(shè)計(jì)說明】：周長其實(shí)就是線，只不過是首尾相連的線，所以首先要解決的是學(xué)生對(duì)“封閉”、“邊線”的理解。我創(chuàng)設(shè)了給圖畫涂色環(huán)節(jié)，運(yùn)用畫板讓學(xué)生在熟悉的生活情景涂色中，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感受到“顏色都流出來了”是因?yàn)橛锌跊]封上，引入新知感受概念——封閉。通過這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的目光自然聚焦到圍成圖形的邊線上，學(xué)生自主從二維空間里剝離出一維的“線”，幫助學(xué)生在腦海中初步建立起“邊線”和“周長”的聯(lián)系。活動(dòng)2：描一描1.我們剛才給圖形涂顏色，現(xiàn)在有些圖形的顏色涂好了，你能描出它們的邊線嗎？拿出自主練習(xí)單一，用彩筆描一描。（學(xué)生描）2.全班交流：給大家演示一下。你是從哪開始，到哪結(jié)束？學(xué)生演示描的過程。找學(xué)生來指從哪點(diǎn)開始到哪點(diǎn)結(jié)束。同桌互相描一描。小結(jié)：我們剛才描的這幾條線其實(shí)就是圍著封閉圖形描了一周。今天我們就來研究能圍成封閉圖形一周的線?！驹O(shè)計(jì)說明】：通過“指一指”“描一描”等探索活動(dòng)，在學(xué)生在充分感受物體表面一周的邊線的基礎(chǔ)上讓學(xué)生充分地實(shí)踐、思考、感受。學(xué)生們從“看”到“描”從“描”到“指”如此豐富的感受之后,一周的概念也就呼之欲出了。二、實(shí)踐活動(dòng)，探究測量周長的策略活動(dòng)1：描一描我們來個(gè)同桌描邊線比賽。比比誰描的快？拿出自主練習(xí)單二，用彩筆描一描。為什么不公平？活動(dòng)2：量一量①測量直邊圖形1.大家眼睛真亮，看來是這個(gè)三角形的一周比較長，那它的一周到底有多長？同桌合作找到大三角形的一周到底有多長？能嗎？那動(dòng)手量一量吧。把數(shù)據(jù)直接記錄在圖形旁邊。生交流：怎么得出三角形一周的長？3.大家都得出三角形一周的長度是7+7+5，徐老師有個(gè)問題：為什么3條邊都量就能知道它一周的長度？小結(jié)：這三條邊就是三角形的一周。4.老師課前也量了小三角形的三條邊，（課件圍一周）它們分別是443，（課件呈現(xiàn)數(shù)字）你來算一算這個(gè)三角形的一周有多長？找?guī)讉€(gè)學(xué)生說。板書：4+4+3=11（厘米）如果是四邊形需要量幾條邊的和？五邊形呢？小結(jié)：哦，我明白了把各個(gè)邊的長度加一起就是它一周的長度，在數(shù)學(xué)上我們叫周長。19厘米也就是誰的周長？11厘米呢？【設(shè)計(jì)說明】：通過上一個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生感悟到周長與線的不同，同時(shí)它們都有線的特征，也就是長度。所以設(shè)計(jì)了描邊線比賽感悟一周的長短，這時(shí)拋出“一周到底是多少”的問題可謂順理成章，水到渠成，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。再加上他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知道了三角形就是三條線段組成，那么這里就可以利用測量出三角形三條線段的長，再相加得到三角形的一周的長度，四邊形則類同。通過測量、計(jì)算，學(xué)生掌握了方法，也是進(jìn)一步對(duì)周長概念的深化。②測量曲邊圖形1.圓形周長是多少呢？你還有辦法測量出來嗎？用直尺測量行嗎？誰有好的想法或者需要什么工具來測量？生說想法。2.同桌合作測量出圓形的周長是多少？生交流：我們一起來看一下他們是如何測量出圓形的周長？小結(jié)：剛才大家用繩子把圓形圍了一圈，然后把彎彎的邊線拉直，最后用直尺測量出圓形周長是13厘米。（課件）咱們班同學(xué)可真聰明！3.回顧剛才測量的過程，我們測量這幾個(gè)圖形周長的時(shí)候，用的方法一樣嗎？小結(jié)：在測量直直的邊用直尺，彎彎的邊借助繩子來測量。看來在測量和計(jì)算周長時(shí)，是有方法在里面的?！驹O(shè)計(jì)說明】：課堂的生命活力體現(xiàn)在教師盡可能為學(xué)生提供思考,交流,實(shí)踐,探究的空間,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn),感悟知識(shí)的形成過程。在周長概念已經(jīng)建立和探索出得到多邊形周長的方法之后,我設(shè)計(jì)測量曲邊圖形的周長的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考測量周長的不同方法，進(jìn)一步深化了對(duì)周長含義的理解，又發(fā)散了學(xué)生思維，使得交流變得更立體更有趣。體驗(yàn)到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去的成功和快樂。三、聯(lián)系生活，溝通線和周長的本質(zhì)活動(dòng)：圍一圍1.今天我們不光認(rèn)識(shí)了周長，還測量了周長，你覺得你對(duì)周長有認(rèn)識(shí)了嗎？那認(rèn)識(shí)是否清晰呢，我們來做個(gè)活動(dòng)吧。課件呈現(xiàn)：一條長46厘米鐵絲，誰能用它來圍個(gè)封閉圖形？你來？什么圖形？我們把它畫下來。2.它們的形狀不同，這些圖形有沒有相同的地方？小結(jié)：這根鐵絲圍成了形狀不同的圖形，但它們的周長都是46厘米?！驹O(shè)計(jì)說明】:通過以上活動(dòng)，學(xué)生感悟到周長與線的區(qū)別和聯(lián)系，作為本課的結(jié)束環(huán)節(jié),我設(shè)計(jì)用鐵絲圍不同的封閉圖形，找到它們相同的地方，把線與周長做了溝通，使學(xué)生對(duì)周長的理解進(jìn)一步得到深化,讓學(xué)生切實(shí)感受到本節(jié)知識(shí)的趣味性和實(shí)用性。四、總結(jié)今天收獲了什么？【設(shè)計(jì)說明】：通過學(xué)生的交流，進(jìn)一步的深化對(duì)周長概念的理解。線的秘密——圖形的周長學(xué)生分析：學(xué)生在前期的學(xué)習(xí)與日常的生活中學(xué)生已經(jīng)積累了大累的感性體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)物體的“周長”有著一定的認(rèn)知，但周長是一維空間概念，它必須依附于二維的平面而存在。三年級(jí)學(xué)生的空間觀念還比較薄弱，無法建立“周長是圍成平面圖形一周長度”這樣的理性認(rèn)識(shí)，更缺乏對(duì)“周長是圖形所有邊線長度總和”的抽象認(rèn)識(shí)。如何幫助學(xué)生從二維的平面上抽象并在頭腦中建立對(duì)周長概念的表象認(rèn)識(shí)，是教學(xué)的關(guān)鍵。另外，在學(xué)習(xí)內(nèi)容層面上，學(xué)生認(rèn)識(shí)了線的特征；在學(xué)習(xí)方法層面上，學(xué)生經(jīng)歷了“長度”概念的聚類分析過程，也具備了周長測量計(jì)算的相關(guān)技能這些認(rèn)知都建立在原始的點(diǎn)狀認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，因而學(xué)生之間存在著概念的認(rèn)識(shí)不同。所以對(duì)于周長的學(xué)習(xí)就要借助于學(xué)生以前的認(rèn)知，找到新知與以前知識(shí)的聯(lián)系，然后溝通與之前學(xué)過的線有什么不同，把環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)關(guān)注到知識(shí)的增長點(diǎn)。這一課的學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生感悟以下兩點(diǎn)：一、周長的“形”周長就是線，只不過是起點(diǎn)和終點(diǎn)在一起的線。能讓學(xué)生感悟到線的邊界感，首尾相連就能圍成封閉圖形，沒有邊界，不能成為封閉的圖形。二、周長的“量”周長具有線的共同的特征：長度。所以就可以用測量工具來量化。線的秘密——圖形的周長學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評(píng)測結(jié)果及分析通過本節(jié)課的練習(xí)檢測，可以看出學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)中對(duì)周長概念的感悟比較深刻?？偨Y(jié)如下：1．在找封閉圖形這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生的積極性很高，而且都能準(zhǔn)確地找到封閉圖形。這與開課時(shí)用畫板涂色的環(huán)節(jié)分不開，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說空間觀念比較弱，顏色的外流是直觀的刺激，幫助學(xué)生建立正確的表象。2．算小三角形的一周的長度，從學(xué)生課堂的反饋來看，學(xué)生都能把測量出的三條邊加起來，可以看出學(xué)生對(duì)于“圖形的一周”感悟很深，這與前面的“描一描、指一指”的活動(dòng)有很大的關(guān)系，也能看出學(xué)生建立正確的“形”的認(rèn)識(shí)。3．圍封閉圖形是本節(jié)課學(xué)生思維的提升與溝通環(huán)節(jié)，學(xué)生一下子就能找到它們的相同點(diǎn)，而且交流中說出它們的長度都是一樣的，從這里能看出學(xué)生能從圖形中剝離出“線，”應(yīng)該說對(duì)于周長“形”、“量”的感悟都比較到位。探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)感悟概念形成——圖形的周長教學(xué)反思“什么是周長？怎么設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)感悟周長？”每一次講課都會(huì)思考這兩個(gè)問題，作為執(zhí)教者每次的收獲也都不一樣，經(jīng)歷了從面上剝離到大量圖形中聚類分析再到展開概念的教學(xué)過程，讓我對(duì)周長有了深刻的認(rèn)識(shí)，這次我有機(jī)會(huì)再次執(zhí)教周長，得到梁校長的指點(diǎn)，讓我受益匪淺。備課初衷：學(xué)習(xí)是基于學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有很重要的作用。學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)組織得越好，就越利于保存和應(yīng)用。特別是面對(duì)新的學(xué)習(xí)情境時(shí)，就越容易提取出來，以適應(yīng)新知的學(xué)習(xí)。因此教師研讀教材，把握知識(shí)的體系；要研究學(xué)生，了解學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)教材知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心選擇和組織“結(jié)構(gòu)化”知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)。周長的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？它和以前的知識(shí)有什么聯(lián)系？周長就是線，只不過是首尾相連（起點(diǎn)和終點(diǎn)在一起）的線。所以要借助于學(xué)生以前的認(rèn)知，找到與以前知識(shí)的聯(lián)系，然后溝通與之前學(xué)過的線有什么不同，把活動(dòng)的設(shè)計(jì)關(guān)注到知識(shí)的增長點(diǎn)，這樣學(xué)生在原有的線的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)上建構(gòu)新的知識(shí)?；谝陨系乃伎?，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)就有兩個(gè)方面，一個(gè)是找周長與線的不同，一個(gè)是找周長與線的聯(lián)系。課后反思：本節(jié)課我認(rèn)為開課新穎巧妙，符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，能讓孩子感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們的身邊；另外活動(dòng)有層次，開放度高，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)較大的探索空間。從課堂上學(xué)生呈現(xiàn)出的狀態(tài)，應(yīng)該說達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，取得了較好的效果。下面跟大家分享下我在教學(xué)中如何探尋周長的本質(zhì)，如何讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟概念。一、關(guān)注周長的“形”——此線非彼線線有邊界感，首尾相連就能圍成封閉圖形，沒有邊界，不能成為封閉的圖形。周長就是在線的起點(diǎn)和終點(diǎn)在一起是形成的，也就是說周長就是線，但它不是以前學(xué)習(xí)的線，它是起點(diǎn)和終點(diǎn)在一起的線。我設(shè)計(jì)兩個(gè)活動(dòng)：1、“封閉”的體驗(yàn)。根據(jù)學(xué)生好玩的心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了給圖畫涂色環(huán)節(jié)，運(yùn)用畫板讓學(xué)生在熟悉的生活情景涂色中，引入新知感受概念——封閉，學(xué)生感受到“顏色都流出來了”是因?yàn)橛锌冢强诜馍鲜裁礃?？你能用手比劃一下？用線演示一下嗎？通過這樣的小環(huán)節(jié)，把學(xué)生的目光聚焦到圍成圖形的邊線上，這其實(shí)就是從二維空間里剝離出一維的“線”，是學(xué)生自主剝離，而不是老師代替學(xué)生剝離，這樣也突出概念的本質(zhì)。課堂上學(xué)生對(duì)于這個(gè)學(xué)習(xí)情景很感興趣，從學(xué)生的交流中也能感受到他們對(duì)于封閉的感悟比較到位。2．“一周”的認(rèn)識(shí)。承接給圖畫涂色環(huán)節(jié)，設(shè)置為涂好顏色的圖形描邊線。通過描一描這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感悟到周長“形”的外顯。然后通過學(xué)生交流指一指圖形的邊線在哪里？突出了“從任意一點(diǎn)出發(fā)，繞邊線一圈，回到起點(diǎn)”三個(gè)要素，通過這樣兩個(gè)小活動(dòng)，讓學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)聚焦到什么是圖形的一周。二、關(guān)注周長的“量”——此線亦是線周長也是線，自然具有線的共同的特征：長度。所以就可以用測量工具來量化。這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的活動(dòng)：1、探究測量圖形的周長的策略學(xué)生已經(jīng)具備了“長度”概念的聚類分析過程，也具備了測量計(jì)算的相關(guān)技能，所以對(duì)于直邊圖形的長度測量，放手讓同桌合作完成，在這個(gè)過程中學(xué)生感悟到周長就是圍成圖形一周各個(gè)邊長的總和。測量曲邊圖形的周長時(shí)，先組織學(xué)生討論如何測量曲邊長度的方法，學(xué)生發(fā)散思維，想出了很多辦法，這些方法都滲透了“化曲為直”思想，最后聚焦到測量工具的選擇上，借助線來圍拉直后用直尺測量的方法來解決曲邊圖形的周長，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)于化曲為直的思想感悟很深。2、溝通線與周長在以上環(huán)節(jié)中學(xué)生對(duì)于周長和線的區(qū)別和聯(lián)系都有深刻的認(rèn)識(shí)，所以我又設(shè)計(jì)了“用同一根鐵絲圍封閉圖形”的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中挖掘出它們相同的本質(zhì)，拓寬學(xué)生的思維。從學(xué)生的課堂反應(yīng)來看，效果比較好。線的秘密——圖形的周長教材分析：“圖形的周長”是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第44頁的內(nèi)容。它是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。這部分內(nèi)容是在學(xué)生熟悉了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。人教版教材《周長》安排在三年級(jí)上冊(cè)教材第三單元《四邊形》中第三節(jié)；西南師大版教材《認(rèn)識(shí)周長》這一內(nèi)容安排在三年級(jí)上冊(cè)第六單元《長方形、正方形的周長》中第一節(jié)；新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材《什么是周長》這一內(nèi)容安排在三年級(jí)上冊(cè)第六單元《周長》的第一節(jié)，隨。它們都是通過讓學(xué)生運(yùn)用各種方法對(duì)具體物品或圖形的周長進(jìn)行測量，使學(xué)生深切地體驗(yàn)到周長概念中“量的本質(zhì)”。不同之處是人教版：教材上沒有出現(xiàn)對(duì)學(xué)生理解什么是圖形的一周的指導(dǎo)；西南師大版：教材中涉及讓學(xué)生摸一摸物品某個(gè)面的四周，在練習(xí)中也涉及了摸一摸、畫一畫圖形的周邊的環(huán)節(jié)，但“測量周長”的操作活動(dòng)稍顯薄弱；新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材：注重讓學(xué)生通過描一描、摸一摸圖形或物品某個(gè)面的邊線來理解什么是圖形的一周，重視學(xué)生對(duì)周長“形”的理解，只是在“量一量”的環(huán)節(jié)中，材料的準(zhǔn)備方法的指導(dǎo)上沒有其他兩種教材細(xì)致。什么是周長？教材中指出：封閉圖形一周的長度叫周長。要正確理解周長的定義首先要理解圖形的一周，而圍繞圖形一周的邊線是一個(gè)空間概念，也就是說它首先是線，只不過是首尾相連的線，這是周長概念中形的本質(zhì)。同時(shí)周長也具有線的特征，它是有長度的，在此基礎(chǔ)上理解周長，又是一個(gè)數(shù)量概念，這是周長概念中量的本質(zhì)。前者直觀后者抽象。后者通過前者來顯示，前者通過后者來計(jì)算。在周長的教學(xué)中“形”和“量”的感知缺一不可，在此過程中體會(huì)對(duì)周長的理解，是對(duì)周長認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要過程。因此我把本節(jié)課分成兩大塊內(nèi)容：一是感知周長的“形”，體會(huì)一周的概念。在此環(huán)節(jié)中通過用畫板涂色，通過動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)顏色有沒有外流，讓學(xué)生深刻的感知封閉的含義；然后讓學(xué)生通過描一描圖形的邊線來理解什么是圖形的一周，通過這兩個(gè)活動(dòng)重視學(xué)生對(duì)周長“形”的理解。二是探究周長的“量”，滲透測量的策略。設(shè)計(jì)自主探索三角形一周的長度的活動(dòng)，初步感受到規(guī)則的直邊圖形可以用直尺來測量找到圖形一