4“圓的練習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊“圓的復(fù)習(xí)”教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握圓的周長和面積的計(jì)算方法；培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面地運(yùn)用圓的周長和面積的相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。2.通過拓展練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，勇于探索的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：在探索解決問題的過程中,感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系,提高知識遷移的能力.,發(fā)展學(xué)生的問題意識。教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用圓的周長和面積的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：電子白板教學(xué)過程：一、唯美情境，自信導(dǎo)航出示圖片：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)硪唤M圖片想看嗎？我們一起來欣賞。這些圖片有什么共同特點(diǎn)？（都是圓形的）看來，圓在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)圓的知識，今天我們上一節(jié)有關(guān)圓的練習(xí)課。（板書課題）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師希望同學(xué)們在梳理知識的過程中，能夠提升出一些數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步提高解決問題的能力。有信心做到嗎？二、美妙體驗(yàn)，自信成長1、師：下面請看屏幕上的兩個(gè)圓，你獲取了什么信息？（課件示下圖）師：你能計(jì)算出大圓和小圓的周長和面積嗎？學(xué)生獨(dú)立做，師巡視。集體交流，（實(shí)物投影展示學(xué)生作業(yè)。）咱們來看看這位同學(xué)做的，對嗎？求大圓周長時(shí)用了哪個(gè)公式？（板書：c=2∏r）求小圓周長時(shí)用了哪個(gè)公式？（板書：c=∏d）求面積時(shí)用了哪個(gè)公式？（板書：s=）投影：C大：3.14×3×2=18.84cmS大：3.14×32=28.26cm2C?。?.14×4=12.56cmS?。?.14×22=12.56cm2師：觀察小圓的周長和面積的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？小圓的周長和面積相等嗎？為什么？提升：同一個(gè)數(shù)，寫上不同的單位名稱，表示的意義是不一樣的。所以計(jì)算這類題目的時(shí)候，一定要注意單位名稱的寫法。2、師：還是這兩個(gè)圓，仔細(xì)看，如果把這兩個(gè)圓合并這樣放，（課件示右圖）師：認(rèn)識這個(gè)圖形嗎？會計(jì)算陰影部分的面積嗎？生1：大圓面積減去小圓面積3.14×3生1：大圓面積減去小圓面積3.14×32-3.14×22=15.7（cm2）生2：利用環(huán)形的面積公式計(jì)算3.14×（32-22）=15.7（cm2）生3：直接利用上題的計(jì)算結(jié)果28.26-12.56=15.7（cm2）（用白板，生答師寫）師：其實(shí)，這幾種方法的本質(zhì)是一樣的，都是用大圓面積減小圓面積，（板書：S大-S?。┑?，你覺得哪種最簡單？為什么?生：第③種方法最簡單，是一步計(jì)算。師：我們應(yīng)該具體問題具體分析，像這一題，就可以直接利用已知的信息來解決。今后我們要善于利用已有的條件解決問題，怎樣簡便怎樣算。3、師：還是這兩個(gè)圓，如果這樣放呢？現(xiàn)在陰影部分的面積又是多少呢？（課件出示）師：那現(xiàn)在呢？（課件示圖）生：還是15.7cm2。師：為什么？生答。（投影出示：四個(gè)圖放在一起師小結(jié)：也就是說，只要小圓在大圓里面，無論小圓的位置怎樣改變，陰影部分雖然形狀變了，但是大小不變，還是用大圓的面積減小圓的面積，得15.7cm2.提升：所以，我們在解決問題時(shí)要善于從變化中抓住不變的本質(zhì)。（板書：變不變）4、師：還是這兩個(gè)圓，現(xiàn)在這樣放，兩個(gè)陰影部分的面積相差多少呢？（學(xué)生陷入思索之中）生：有可能還是相差15.7cm2。師：這個(gè)結(jié)果有可能嗎？可以用什么方法來證明呢？在小組內(nèi)商量商量。（把問題拋給學(xué)生，可以小組商量）生1：我們組認(rèn)為，如果把小圓移進(jìn)大圓，陰影部分的面積差仍然是兩個(gè)圓的面積的差。生2：我們換個(gè)方法，這樣想試一試：假設(shè)空白面積是2:那么大陰影的面積是28.26-2=26.26（cm2）小陰影的面積是12.56-2=10.56（cm2）大、小陰影的面積差26.26-10.56=15.7（cm2）生小結(jié):減去相同的部分，相當(dāng)于沒減。師：同學(xué)們真不簡單！這兩個(gè)陰影部分都是不規(guī)則圖形，無法求出它們的面積，也就算不出它們的差。但是，用假設(shè)的方法，找到了它們之間的聯(lián)系，就把復(fù)雜的問題簡單化了?？磥砑僭O(shè)也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。（板書：假設(shè)）三、美麗展示，自信分享師：用兩個(gè)圓解決了好多問題，下面的問題又多了一個(gè)圓，還敢不敢試？（課件示圖）師：有三個(gè)相同的圓，半徑是2cm，連接三個(gè)圓心，求三個(gè)陰影部分面積的和是多?想一想該怎么求？小組內(nèi)討論討論，試著做出來。（學(xué)生思考，然后討論），匯報(bào)：誰會做？說說你是怎么想的？生1：三個(gè)陰影拼起來，正好是一個(gè)半圓。列式：3.14×22÷2=6.28cm2師：為什么正好是一個(gè)半圓？生答。師小結(jié)：這是一個(gè)等邊三角形，每個(gè)角都是60度，拼在一起正好是180度，所以3個(gè)陰影拼起來正好是一個(gè)半圓。（同時(shí)課件展示拼的過程，直觀體驗(yàn)圖形的組合與變化。）師：那中間空白部分的周長又是多少呢？怎樣列式？生：恰好是圓周長的一半，3.14×4÷2師：同學(xué)們真了不起！把三個(gè)陰影部分移動了一下，拼在一個(gè)圓里面，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)半圓，問題就變得簡單了。提升：看來，轉(zhuǎn)化是一種很好的學(xué)習(xí)方法。（板書：轉(zhuǎn)化）四、最美挑戰(zhàn)，自信綻放師：老師這兒還有一幅圖，四個(gè)相同的圓，半徑都是2cm。（課件示圖）師：根據(jù)這幅圖，你能提出什么問題？會解答嗎？把它做在小測驗(yàn)紙上，如果還能提出其它問題可以一同解答出來。求陰影部分的面積？中間空白部分的周長。（必做題）（選做題）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答出來。（學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)小測驗(yàn)。）集體交流：投影展示學(xué)生的測驗(yàn)。師：為什么陰影部分的面積可以這樣求？（3.14×22=12.56cm2）如何解釋？哪中間空白部分的周長怎樣解釋？他提出這樣的問題：...，解答的對嗎？師小結(jié)：根據(jù)這幅圖還能提許多問題。在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，解決問題固然重要，提出問題更重要。因此，我們要敢于提問，善于提問，這樣才能使我們更聰明。全課小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（讓學(xué)生說）師：通過本節(jié)課的練習(xí)，同學(xué)們不僅對圓的知識進(jìn)行了梳理，還從中提升出了這些重要的思想方法。希望這些方法對同學(xué)們今后解決問題有所幫助。《圓的練習(xí)》學(xué)情分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“空間觀念是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具?！苯逃睦韺W(xué)研究表明，每個(gè)人的空間觀念都是在小學(xué)階段形成和發(fā)展起來的。而“空間與圖形”知識的教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要內(nèi)容。因此，我們以“空間與圖形”知識為載體，研究和探索了“空間與圖形”知識的教學(xué)策略，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。六年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如：騎過自行車，有一些學(xué)生可能還用過圓規(guī)，對圓有一些了解，但只是直觀的認(rèn)識，本課將在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步認(rèn)識圓的特征，使學(xué)生深切體會圓的特征與我們的生活緊密相連。學(xué)生在低年級時(shí)對圓已有初步的感知，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征還是比較困難。由認(rèn)識平面的直線圖形到認(rèn)識平面上的曲線圖形，是學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的一次飛躍。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，好動、貪玩是他們的天性，寓教于樂的學(xué)習(xí)方式最受學(xué)生歡迎，只有抓住學(xué)生的特點(diǎn)，投其所好，注重體驗(yàn)，才會讓學(xué)生在操作活動中輕松、愉快、有所創(chuàng)造地學(xué)習(xí)。本單元是學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積計(jì)算，并且對圓已有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而本節(jié)課學(xué)習(xí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長、圓的面積、圓環(huán)的面積之后進(jìn)行的，在單獨(dú)教學(xué)這三部分內(nèi)容時(shí)學(xué)生掌握的還可以，但對于圓環(huán)的變式題不能靈活解答，還沒有形成一些數(shù)學(xué)思想方法，探索解決問題的能力還比較薄弱?！秷A的練習(xí)》效果分析整節(jié)課下來，學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好。這得益于教師提出的問題引起了學(xué)生的思考，圍繞生成的問題，學(xué)生進(jìn)行有有效的探索和研究，以形成結(jié)論。這節(jié)課也證明了以學(xué)生為主體的本質(zhì)就是激發(fā)和喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與思考。本節(jié)課借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，立足于學(xué)生的親身體驗(yàn)和自由表達(dá),給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間。學(xué)生不僅梳理了有關(guān)圓的知識，而且還從中提升出了一些重要的思想方法。如：在變化中抓住不變的本質(zhì)、假設(shè)法以及轉(zhuǎn)化法的提升。這些思想方法的提升不是老師的硬性灌輸，而是學(xué)生通過教師設(shè)計(jì)的思路探索思考后形成的方法，老師只是幫助整理后又還給了學(xué)生，課件的設(shè)計(jì)與利用也幫助了學(xué)生的思考與提升。本課中，生動有趣的探索內(nèi)容，給予學(xué)生愉悅的人文體驗(yàn)；開放寬松的課堂環(huán)境，給予學(xué)生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵，給予學(xué)生強(qiáng)烈的人文尊嚴(yán)；各抒己見的思想交鋒，培養(yǎng)學(xué)生民主的人文作風(fēng)；在課堂上盡可能的讓學(xué)生進(jìn)行思維的展示和碰撞，體驗(yàn)探究和鞏固知識的樂趣和價(jià)值。《圓的練習(xí)》教材分析圓是在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開，也是小學(xué)階段認(rèn)識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀認(rèn)識。本單元有圓的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積。在六年級下學(xué)期，我們還將學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識。從教材的編排體系可以看出，圓是一種曲線圖形，而我們前面學(xué)習(xí)的是直線圖形，所以圓的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)識曲線圖形的開始。不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有很大的變化。教材通過對圓的研究，滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了“化圓為方”、“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。另外，還加強(qiáng)了動手操作，為學(xué)生的自主探索留下了很大的空間。本課“圓的練習(xí)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長、圓的面積、圓環(huán)的面積之后所設(shè)計(jì)的一節(jié)鞏固、提高的練習(xí)課。本課的學(xué)習(xí)材料有：求圓的周長、圓的面積、圓環(huán)的面積的基本題，求圓環(huán)面積的變式題以及相關(guān)的拓展題。其目的是培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面地運(yùn)用圓的周長和面積的相關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題的能力，并且通過拓展練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，勇于探索的良好品質(zhì)。評測練習(xí)：（課件示圖）四個(gè)相同的圓，半徑都是2cm。根據(jù)這幅圖，你能提出什么問題？（先讓學(xué)生回答）在學(xué)生提出問題后，再出示下列內(nèi)容：求陰影部分的面積？中間空白部分的周長。（必做題）（選做題）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答出來。做在小測驗(yàn)紙上，如果還能提出其它的問題可以一同解答出來?！秷A的練習(xí)》教學(xué)反思培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力從情境中導(dǎo)入?！皵?shù)學(xué)課堂生活化”，這是我校數(shù)學(xué)學(xué)科研究的主題。上課伊始，我從幾幅學(xué)生熟悉的生活圖片進(jìn)行導(dǎo)入，自然引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這大大激活了學(xué)生已有的知識積淀，使學(xué)生以良好的心理態(tài)勢進(jìn)入后面的梳理環(huán)節(jié)。本節(jié)課多個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問，鼓勵他們自主探索、大膽思考。于此同時(shí)老師放手讓學(xué)生嘗試，為學(xué)生的大膽創(chuàng)造設(shè)想提供直觀支持，激發(fā)學(xué)生興趣，鍛煉學(xué)生處理信息、團(tuán)隊(duì)合作、綜合應(yīng)用的能力。學(xué)生通過親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，成為“自主而主動的思想家”，享受學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的喜悅，真正成為學(xué)習(xí)的主人。訓(xùn)練學(xué)生提升數(shù)學(xué)思想方法的能力本節(jié)課的多數(shù)練習(xí)能促使學(xué)生提升不同的數(shù)學(xué)思想方法，如：在變化中抓住不變的本質(zhì)、假設(shè)法以及轉(zhuǎn)化法的提升。這些思想方法的提升不是老師的硬性灌輸，而是學(xué)生通過探索思考后形成的方法，老師只是幫助整理后又還給了學(xué)生，學(xué)生通過一系列的思考與練習(xí)，提高了解決實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)思想方法得到了不斷的提升?！秷A的練習(xí)》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第一學(xué)段”中提出“能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形”“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”；又在“第二學(xué)段”中指出“通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓”“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題”“通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對稱圖形”“能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“實(shí)施建議”中提出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的”。二、課標(biāo)解讀（一）以實(shí)踐活動引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生動手操作、自主探索的能力本單元教材在各知識板塊的編排中，都體現(xiàn)了上述的理念與內(nèi)容，即以實(shí)踐性的活動讓學(xué)生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學(xué)生的“思考”，進(jìn)而主動探索，最終理解概念（或得出結(jié)論）。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注意多讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種形式，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征，探索圓的周長、面積計(jì)算公式。比如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握用圓規(guī)畫圓的方法，讓學(xué)生在畫圓的過程中，去觀察和圓相關(guān)的一些元素，如針尖所在的點(diǎn)、兩腳之間的距離，從而導(dǎo)出圓心、半徑和直徑等概念，在通過折、畫、量等活動發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點(diǎn)及關(guān)系。探究圓的周長時(shí)，則可讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測量出周長，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑之間的關(guān)系。探索圓的面積時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生將把圓分成若干等份的小紙片拼一拼，從而“化圓為方”，再通過觀察、對比、推理，得出圓的面積計(jì)算公式。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們不能把學(xué)生的動手操作活動作為活動的目的，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以動手操作為基礎(chǔ)，探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。如此，學(xué)生不僅掌握了知識和技能，體驗(yàn)到了操作活動的價(jià)值，還有效地積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。（二）在探求知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會和掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法本單元涉及“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”“極限”等多種數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)將此作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)。圓的周長和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，用到了轉(zhuǎn)化的思想，需要引導(dǎo)學(xué)生深入體會這種思想方法。如在研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，教師可讓學(xué)生回顧：以前研究多邊形