學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.指數(shù)冪的運(yùn)算1。了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2。理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算Ⅱ2014安徽，11選擇題、填空題★★☆2。指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1。理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn),會(huì)畫(huà)底數(shù)為2,3，10，12，12。體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型Ⅲ2017北京，5；2016浙江，7;2015天津，7選擇題、填空題★★★分析解讀本節(jié)內(nèi)容在高考中的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，但冪的運(yùn)算是解決與指數(shù)有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也要引起重視,另外由于底的取值不同，函數(shù)的單調(diào)性也不相同,因此,分類(lèi)討論的思想也是本節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容.高考中，可能以選擇題、填空題的形式考查,也可能與方程、不等式等知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題。五年高考考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算(2014安徽,11，5分)1681-34+log354+log答案27考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1。（2017北京,5，5分）已知函數(shù)f(x)=3x-13x，A.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B。是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C。是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)答案B2。(2016浙江,7，5分）已知函數(shù)f（x）滿足:f(x)≥｜x｜且f（x)≥2x,x∈R.()A。若f(a)≤|b｜，則a≤b B.若f（a)≤2b,則a≤bC.若f（a）≥｜b|，則a≥b D.若f（a）≥2b，則a≥b答案B3。(2015天津,7，5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2｜x—m｜—1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)。記a=f（log0.53),b=f(log25),c=f(2m)，則a,b,c的大小關(guān)系為(）A。a〈b<c B。c〈a<b C。a〈c〈b D。c<b<a答案B4。(2015山東，3,5分）設(shè)a=0.60。6，b=0。61.5，c=1。50。6，則a,b,c的大小關(guān)系是（)A。a<b〈c B.a<c〈bC.b<a<c D。b〈c<a答案C5.(2014陜西，7，5分）下列函數(shù)中,滿足“f（x+y）=f(x)f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是(）A。f(x)=x3 B.f(x）=3xC.f(x)=x12 答案B教師用書(shū)專用（6—7）6。（2014山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0〈a<1）,則下列關(guān)系式恒成立的是(）A。x3〉y3 B.sinx〉sinyC。ln(x2+1）〉ln(y2+1） D。1x2答案A7。(2015北京，10,5分)2—3,312,log25三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是答案log25三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算1。（2017河北八所重點(diǎn)中學(xué)一模,6）設(shè)a〉0，將a2a·3a2表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是A.a12 B.a56 C。答案C2。（2016浙江麗水一模，6）已知實(shí)數(shù)a，b滿足12〉12a〉22b>14，則A。b〈2b-a C。a<b-a 答案B3。(2018湖北荊州中學(xué)月考,14)化簡(jiǎn)56a13b-2·(-3a-12b—1答案-5考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)4。(2018河南信陽(yáng)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，7)若x=15-0.4,y=lgA.y〈z<x B.z〈x〈yC.x〈y〈z D.z〈y〈x答案A5.（2018福建永定月考，5）函數(shù)f（x)=1+log2x與g(x）=2—x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）答案C6.(2017廣東深圳一模,6)已知a=0。30.3,b=1。20.3,c=log1.20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為()A。c〈a<b B。c〈b<a C.a<b<c D.a<c<b答案A7.（2017河南南陽(yáng)、信陽(yáng)等六市一模，5)設(shè)x〉0，且1〈bx<ax,則（)A.0<b〈a〈1 B。0<a<b<1 C.1〈b<a D。1〈a〈b答案C8。（2017廣東10月百校聯(lián)考,4)已知12a〈12A。（a-1）2>(b-1)2 B.lna〉lnbC。a+b>1 D。a<b答案B9.（2017安徽江淮十校第一次聯(lián)考，5)已知m=0.95.1，n=5。10。9，p=log0。95。1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(）A。m〈n〈p B.m〈p<nC.p〈m〈n D。p〈n<m答案C10.（2016福建廈門(mén)一模,13）已知函數(shù)f(x)=(1-2a)x+3a答案0B組2016—2018年模擬·提升題組（滿分：35分時(shí)間:30分鐘）一、選擇題(每小題5分，共10分)1。(2017廣東省際名校模擬,10）已知函數(shù)f(x）=（ex-e-x)x,若f（log5x)+f（log15x)≤2f（1),則x的取值范圍是（)A.15,1C。15,5 D.答案C2。（2017安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,8）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意的x1,x2∈（—∞，0）（x1≠x2），都有f(x1)-f(x2A。f(0.32）<f(20。3）〈f(log25) B。f(log25）<f（20.3）<f（0.32)C.f(log25)〈f（0.32)〈f(20。3） D.f(0。32）<f(log25)<f（20。3)答案A二、填空題（共5分)3。(2016安徽江淮十校聯(lián)考，13)已知max｛a,b｝表示a,b兩數(shù)中的最大值。若f(x)=max{e|x|,e|x-2｜｝，則f(x）的最小值為.

答案e三、解答題（每小題10分,共20分）4.(2018山東濰坊期中，20）已知函數(shù)f(x）=1-42ax+a(1)求a的值；(2）若函數(shù)g(x)=(2x+1）·f(x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)>m·2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解析（1)對(duì)于函數(shù)f(x)=1—42ax+a（a〉0，a≠1),由（2)由(1)得f（x）=1-42·2若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f（x）+k=2x+1-2+k=2x—1+k有零點(diǎn),則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1-k有交點(diǎn)，∴1-k〉0，解得k〈1.(3）當(dāng)x∈（0，1）時(shí),f(x)〉m·2x—2恒成立，即1-22x+1>m·2x令t=2x,則t∈（1,2)，且m〈3t—2t(t+1)=由于y=1t+2t+1在t∈∴1t+2t+1〉12+22+1=5。（2017湖北百所重點(diǎn)高中聯(lián)考,21）已知函數(shù)f(x）=22x—7-a4x—1（a>0且a≠1)。(1)當(dāng)a=22時(shí),求不等式f（x)<0的解集（2）當(dāng)x∈［0，1］時(shí),f（x）〈0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析（1）當(dāng)a=22=2-12時(shí),不等式f（x)〈0即為2所以2x-7〈—12(4x—1），解得x〈15故當(dāng)a=22時(shí),原不等式的解集為-∞,(2）由22x—7<a4x-1?（2x-7）lg2〈（4x—1）lga?x·lg4a4+lg設(shè)f(x)=x·lg4a4+lga128，則f(x）為一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，由x∈[0，1]時(shí),f(1)<0,f(0又a>0且a≠1,∴a∈324C組2016—2018年模擬·方法題組方法1指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1。(2018廣東潮州期末，6)在我國(guó)西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10。4%,專家預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()答案D2。(2017安徽江淮十校第三次聯(lián)考,10)函數(shù)f(x)=x2—bx+c滿足f(x+1)=f（1—x）,且f(0）=3,則f(bx）與f（cx）的大小關(guān)系是()A。f(bx）≤f（cx） B.f（bx)≥f（cx）C.f(bx）〉f（cx) D。與x有關(guān)，不確定答案A方法2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用3.(2018福建臺(tái)江期末，9)若2x+5y≤2—y+5—x，則有（）A.x+y≥0 B.x+y≤0C.x-y≤0 D。x—y≥0答案B4.（2016湖北荊州中學(xué)質(zhì)檢,7）函數(shù)y=ax+1—3(a〉0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=—2（m>0,n>0)上,則1m+1nA.3 B。22 C.3+222 D。3