z.概率與統(tǒng)計1.袋中有大小、形狀一樣的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球〔I〕試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ〕假設(shè)摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。2.為了對*課題進展研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取假設(shè)干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表〔單位：人〕〔Ⅰ〕求*,y;(Ⅱ)假設(shè)從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。3.為了解學(xué)生身高情況，*校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進展出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：〔Ⅰ〕估計該校男生的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；〔Ⅲ〕從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。4.一個袋中裝有四個形狀大小完全一樣的球，球的編號分別為1，2，3，4.〔Ⅰ〕從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；〔Ⅱ〕先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.5.有編號為,,…的10個零件，測量其直徑〔單位：cm〕，得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]的零件為一等品編號直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47〔Ⅰ〕從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；〔Ⅱ〕從一等品零件中，隨機抽取2個.〔ⅰ〕用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ⅱ〕求這2個零件直徑相等的概率。6.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以*表示.〔1〕如果*=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；〔2〕如果*=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.〔注：方差其中為的平均數(shù)〕7.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．〔I〕假設(shè)從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別一樣的概率；〔II〕假設(shè)從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概8.*日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)*依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進展統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：*12345fa0．20．45bC〔I〕假設(shè)所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；〔11〕在〔1〕的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為*1,*2,*3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從*1,*2,*3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性一樣〕，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。9.(2009).隨機抽取*中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.10.(2010)*電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：〔1〕由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？〔2〕用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？〔3〕在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.11.(2011)在*次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用*n表示編號為n〔n=1,2,…,6〕的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績*n7076727072〔1〕求第6位同學(xué)的成績*6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;〔2〕從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間〔68，75〕中的概率。12.(2012)*學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；假設(shè)這100名學(xué)生語文成績*些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段*：y1：12：13：44：513.(2013)從一批蘋果中，隨機抽取50只，其重量〔單位：克〕的頻數(shù)分布表如下：分組〔重量〕頻數(shù)〔個〕5102015〔1〕根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；〔2〕用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？〔3〕在〔2〕中抽出的4蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率.概率與統(tǒng)計答案1.解：〔I〕一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：〔紅、紅、紅、〕、〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔紅、黑、黑〕、〔黑、紅、紅〕、〔黑、紅、黑〕、〔黑、黑、紅〕、〔黑、黑、黑〕〔Ⅱ〕記“3次摸球所得總分為5〞為事件A事件A包含的根本領(lǐng)件為：〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔黑、紅、紅〕事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)為3由〔I〕可知，根本領(lǐng)件總數(shù)為8，所以事件A的概率為3.解〔Ⅰ〕樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400?！并颉秤薪y(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有f估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率〔Ⅲ〕樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率4.5.〔Ⅰ〕解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品〞為事件A，則P〔A〕==.〔Ⅱ〕〔i〕解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,共有15種.(ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等〞〔記為事件B〕的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.所以P(B)=.6.解〔1〕當(dāng)*=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為〔Ⅱ〕記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，〔A1，B4〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A2，B3〕，〔A2，B4〕，〔A3，B1〕，〔A2，B2〕，〔A3，B3〕，〔A1，B4〕，〔A4，B1〕，〔A4，B2〕，〔A4，B3〕，〔A4，B4〕，用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19〞這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：〔A1，B4〕，〔A2，B4〕，〔A3，B2〕，〔A4，B2〕，故所求概率為7.解：〔I〕甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：〔A，D〕〔A，E〕，〔A，F(xiàn)〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F(xiàn)〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F(xiàn)〕共9種。從中選出兩名教師性別一樣的結(jié)果有：〔A，D〕，〔B，D〕，〔C，E〕，〔C，F(xiàn)〕共4種，選出的兩名教師性別一樣的概率為〔II〕從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔A，E〕，〔A，F(xiàn)〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔B，F(xiàn)〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔C，F(xiàn)〕，〔D，E〕，〔D，F(xiàn)〕，〔E，F(xiàn)〕共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：〔A，B〕，〔A，C〕，〔B，C〕，〔D，E〕，〔D，F(xiàn)〕，〔E，F(xiàn)〕共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為8.解：〔I〕由頻率分布表得，因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以〔II〕從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等〞，則A包含的根本領(lǐng)件為：共4個，又根本領(lǐng)件的總數(shù)為10，故所求的概率9.【解析】〔1〕由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57〔3〕設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：〔181，173〕〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕〔178，173〕(178,176)〔176，173〕共10個根本領(lǐng)件，而事件A含有4個根本領(lǐng)件；；10．解：〔1〕畫出二維條形圖，通過分析數(shù)據(jù)的圖形，或者聯(lián)列表的對角線的乘積的差的絕對值來分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)；〔2〕在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.〔3〕法一：由〔2〕可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，假設(shè)從5人中任取2名觀眾記作，則包含的總的根本領(lǐng)件有：共10個。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的根本領(lǐng)件有：共6個.故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲〞)=11.解：〔1〕，〔2〕從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于〔68，75〕的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率為12.解(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人………………9分60-70段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=50-60段語文成績的人數(shù)的一半=……10分70-80段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………11分80-90段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………12分90-100段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=……13分13．解：〔1〕抽取的蘋果總數(shù)為50個，重量在[90,95〕的蘋果有20個，所以蘋果重量在[90,95〕的頻率=QUOTE=QUOTE=0.4〔2〕重量在[80,85