五、2

檢驗

chi-squaretest第三節(jié)常用的統(tǒng)計推斷方法2檢驗的用途單個樣本分布的擬合優(yōu)度檢驗推斷兩個或兩個以上總體率(或構(gòu)成比)之間有無差別推斷兩變量間有無相關(guān)關(guān)系趨勢性檢驗

KarlPearson

2檢驗的原理例某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機分成兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表。表慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計有效無效蘭芩口服液41(91.11)

4(8.89)45銀黃口服液24(68.57)11(31.43)35合計651580

四格表(fourfoldtable)

亦稱2×2列聯(lián)表(2×2contingencytable)四格表基本格式藥物療效合計有效無效甲藥a

ba+b乙藥cdc+d合計a+cb+da+b+c+d提出問題研究目的：蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎的有效率有無差別？91.11%>68.57%能否說明蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎的有效率有差異？假設(shè)：蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎的有效率相同。則兩組合計的有效率為81.25%(即65/80)說明：理論上蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎的有效率均為81.25%計算理論頻數(shù)按兩組合計的有效率為81.25%，則理論上：蘭芩口服液組有效人數(shù)為：蘭芩口服液組無效人數(shù)為：銀黃口服液組有效人數(shù)為：銀黃口服液組無效人數(shù)為：如果假設(shè)成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合，即：對每一個格子有：對所有格子有：而實際上：

41-36.56＝4.444-8.44＝-4.4424-28.44＝-4.4411-6.56＝4.44

Why?

為消除符號的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對值的貢獻：考慮值受格子數(shù)多少的影響，引入2值反映了樣本實際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立，2值不會太大；反之，A若與T差距大，2值也大；當2值超出一定范圍時，就有理由認為原假設(shè)不成立。

2分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。如果Z服從標準正態(tài)分布，那么Z2服從自由度為1的2分布其概率密度在（0，＋∞）區(qū)間上表現(xiàn)為L型，取較小值的可能性較大，取較大值的可能性較小。

v=1v=4v=6v=9各種自由度的2分布右側(cè)尾部面積為α時的臨界值記為。

檢驗的計算公式

A

為實際頻數(shù)(actualfrequency)T

為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)應用條件：T≥

5且n≥40一、四格表資料的檢驗

例

吲達帕胺片治療原發(fā)性高血壓療效，將患者隨機分為兩組，試驗組用吲達帕胺片加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療。試分析有效性。

檢驗步驟：1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準

即試驗組與對照組的總體有效率相等即試驗組與對照組的總體有效率不等Chi-squaretest2.計算檢驗統(tǒng)計量

Chi-squaretest查界值表，得,按水準，拒絕,接受,，可以認為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不同，即可認為吲達帕胺片治療原發(fā)性高血壓是有效的。3.確定P值，作出推斷結(jié)論Chi-squaretest對于四格表資料，四格表專用公式四格表值的校正T≥

5且n≥40時,不須校正1T<5,而n≥40時,需計算校正值。T<1或n<40時,需用確切概率計算法。FrankYates

四格表值的校正注：(1)這種校正稱為連續(xù)性校正。

(2)如檢驗所得P值近于檢驗水準α時,最好改用四格表確切概率法。例

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將58例腦血管疾病患者隨機分為兩組，結(jié)果見表。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？

即兩種藥物治療腦血管疾病的有效率相等

即兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不相等2.計算檢驗統(tǒng)計量

3.確定P值，作出推斷結(jié)論

不拒絕,尚不能認為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不相等

1.建立假設(shè)，設(shè)定檢驗水準Chi-squaretest2×2列聯(lián)表的確切概率法基本思想在四格表邊緣合計固定不變的條件下，直接計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計算單側(cè)或雙側(cè)累計概率，并與檢驗水準比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。應用條件：

T<1或n<40

2檢驗后所得概率P

接近檢驗水準

a、b、c、d為四格表中的四個頻數(shù)，n為總例數(shù)。例

某研究者為研究乙肝免疫球蛋白預防白兔胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將17例HBsAg陽性白兔隨機分為預防注射組和非預防組，觀察兩組所產(chǎn)出的新生白兔HBV感染情況，結(jié)果見表9-3。問兩組新生白兔的HBV總體感染率有無差別？Fisher’sexactprobability

1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準，即兩組新生白兔HBV的總體感染率相等，即兩組新生白兔HBV的總體感染率不相等2.計算概率根據(jù)公式計算各種組合的四格表概率，結(jié)果見表9-4。例如實際觀察到的四格表資料的概率為Fisher’sexactprobability表9-4各種組合的四格表計算的概率四格表序號陰性陽性a-TaP11880-3.760.00037022771-2.760.01184733662-1.760.09675044553-0.760.290251554440.240.362814663351.240.1935017*72262.24*0.041464*881173.240.002962990084.240.000041*為實際數(shù)據(jù)的四格表3.雙側(cè)累計概率P值為

P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.000370+0.011847+0.041464+0.002962+0.000041=0.057

所得P值，在檢驗水準下，不拒絕,還不能認為預防注射組與非預防組的新生白兔HBV的總體感染率不等。Fisher’sexactprobability

二、配對四格表資料的檢驗基本公式：校正公式：例

現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否不等？A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基合計+-+48（a）24（b）72-20（c）106（d）126合計68130198

A、B兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果McNemartest

1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準

:B=C，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等

:B≠C，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等

2.計算檢驗統(tǒng)計量本例b+c>40，用非校正公式計算得

3.確定P值，作出推斷結(jié)論

P

>0.05,不拒絕，尚不能認為兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同McNemartest由2檢驗基本公式有化簡后不難得到,2統(tǒng)計量的計算公式為b+c≥40時

若H0成立，白喉桿菌生長狀況不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應該是(b+c)／２。

A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基合計+-+48（a）24（b）72-20（c）106（d）126合計68130198

A、B兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果三、行×列表資料的2檢驗R×C表包括2×2、R×2、2×C、R×C表，用于多個樣本率或構(gòu)成比的比較?；驹砗蜋z驗步驟與四格表2檢驗相似計算公式應用條件：理論頻數(shù)不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個理論頻數(shù)小于1。例

某醫(yī)院用3種方案治療急性肝炎254例，觀察結(jié)果如下，問3種方案治療急性肝炎的有效率是否不同。

組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西藥結(jié)合組59157479.73合093種方案治療急性肝炎的效果

R×C

chi-squaretest1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準，即3種治療方案的有效率相等：3種治療方案的有效率不全相等

2.計算檢驗統(tǒng)計量，按公式（9-10）計算值：

R×C

chi-squaretest

3.確定P值，作出推斷結(jié)論

查界值表得P

<0.05，在的檢驗水準下，拒絕H0，接受H1，可以認為三種療法的有效率有差別。

R×C

chi-squaretest例

某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見表9-7，問不同地區(qū)人群ABO血型分類構(gòu)成比是否不同。地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592

三個不同地區(qū)血型樣本的頻分布

R×C

chi-squaretest

1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準

H0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同

H1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同

2.計算檢驗統(tǒng)計量

3.確定P值，作出推斷結(jié)論查界值表得P<0.05,認為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。

R×C

chi-squaretest四、多個樣本率比較的2分割調(diào)整檢驗水準

實驗組與同一個對照組的比較

式中k為樣本率的個數(shù)。多個實驗組間的兩兩比較

例

對例5中表6的資料進行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？本研究目的為三個實驗組間的兩兩比較，檢驗水準Multiplecomparison1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準：,即任兩組的總體有效率相等：,至少兩組的總體有效率不相等

2.計算檢驗統(tǒng)計量

Multiplecomparison3.確定P值，作出推斷結(jié)論（）

對比組有效無效合計χ2P西藥組51491000.94<5.97>0.0166中藥組354580合計8694180中藥組35458020.93>5.97<0.0166中西藥結(jié)合組591574合計9460154西藥組514910015.10>5.97<0.0166中西藥結(jié)合組591574合計11064174

3種療法有效率的兩兩比較MultiplecomparisonR×C表2檢驗的注意事項2檢驗要求理論頻數(shù)不宜太小,一般認為行×列表中不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5,或有一個理論頻數(shù)小于1。當多個樣本率(或構(gòu)成比)比較的檢驗,結(jié)論為拒絕檢驗假設(shè),只能認為各總體率(或總體構(gòu)成比)之間總的說來有差別,但不能說明它們彼此間都有差別,或某兩者間有差別。關(guān)于單向有序行列表的統(tǒng)計處理。理論頻數(shù)過小的處理辦法增加樣本例數(shù)以增大理論頻數(shù)。刪去上述理論頻數(shù)太小的行和列。將太小理論頻數(shù)所在行或列與性質(zhì)相近的鄰行鄰列中的實際頻數(shù)合并,使重新計算的理論頻數(shù)增大。改用雙向無序R×C表的Fisher確切概率法。單向有序行列表的統(tǒng)計處理當效應按強弱(或優(yōu)劣)分為若干個級別,比如分為-、±、+、++、+++、++++等6個等級,在比較各處理組的效應有無差別時,宜用秩和檢驗法。如作2檢驗只說明各處理組的效應在構(gòu)成比上有無差異。表慢性咽炎兩種藥物療效資料藥物療效合計有效無效蘭芩口服液41(91.11)

4(8.89)45銀黃口服液24(68.57)11(31.43)35合計651580練習12

將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機分成兩組，分別做單純化療與復合化療，兩組的緩解率見表，問兩療法的總體緩解率是否不同？組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療2(4.8)10(7.2)1216.7復合化療14(11.2)14(16.8)2850.0合計16244040.0表兩種藥物治療精神抑郁癥的效果分組治療效果合計有效率%有效無效甲藥7(a)5(b)1258.3乙藥3(c)8(d)1127.3合計10132343.5練習3

將23名精神抑郁癥患者隨機分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表，問兩種藥物的治療效果是否不同。練習4

設(shè)有56份咽喉涂抹標本，把每份標本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌的生長情況，結(jié)果：甲培養(yǎng)基陽性的為40份，乙培養(yǎng)基陽性的為24份，甲乙培養(yǎng)均陽性的22份，問兩種培養(yǎng)基上白喉桿菌的生長概率有無差別？

練習5

北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表所示（據(jù)王紹賢等調(diào)查資料），試分析北京城市和農(nóng)村采用不同避孕方法的總體分布是否有差別。北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況

地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套其他城市1533316540431農(nóng)村320754318518合計47310820858949練習6

為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機分成三組,分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表。某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果劑量鎮(zhèn)痛效果