合情推理1：及代數(shù)式有關(guān)的推理問題a2b2b,1、33aba2ab1、

進(jìn)而猜想

anbn44ab3aba23．．．．．練習(xí):觀察下列等式：2332，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式．．．．．為 。解析：第i1i+11+2+...+（i+1）的平方所以為33333322。2：及三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個一般性的結(jié)論。練習(xí)：觀察下列等式：①cos2α=2co2α1；②cos4α=8

α－8

α+1；③cos6α=32co6α－48

α18

α－1；④cos8α=128co8α－256cos6α＋160

α32

α＋1；⑤cos10α=mcos10α1280cos8α1120cos6s

αp

α－1；可以推測，m－n+p= 答案：9623：及不等式有關(guān)的推理例1、觀察下列式子：11 3

11

15,11117,22 2

22

3 22 32 42 4 由上可得出一般的結(jié)論為： 。11

1

1,

n1練習(xí)、3

31,4

41,5

51。?？刹孪氲揭粋€一般性的結(jié)論是： 。2 213 314 414：及數(shù)列有關(guān)的推理n例1、已知數(shù)列{an

=1，當(dāng)n≥2時，a1n1

n1

1，依次計算數(shù)列的后幾項，猜想數(shù)列的一個通項表達(dá)式為： 。）32（2008）n行（n）323例3（2010深圳模擬）圖1（2（34151325789101112 13 14 15第1頁………………第第2頁迎，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎，則f(5) ；f(n)f(n1) .4、等差數(shù)列

}中，若a =0則等式aa10 1 10 1

aaan 1

a19n

(n19,nN)成立，類成立，類

1，則有等式 。練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列

nn

s,sn，則3 6

s,s3

s ,s6

s9成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論：

T T, T設(shè)等比數(shù)列

nn

n

3 ,

12,成等比數(shù)列。T96：及立體幾何有關(guān)的推理例1、在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值合情推理練習(xí)題一、選擇題1．下列表述正確的是 ( )①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ 2．?dāng)?shù)列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ）A．28 B．32 C．33 D．27下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?( )A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”a＋bab“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“

＝＋”cca＋bab“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“

＝＋(c≠0)”ccabnanbnab

anbn”

759 8 139 b＋mb＞， ＞ ， ＞ ，…若a＞b＞0且m＞0，則 及之間大小關(guān)系為( 10 811 102521 a＋ma相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定5．將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為( 135791113151719212325272931………A．809 B．852 C．786 D．8936.數(shù)列的前n項和為Sn，且a1Snn2an nN*，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（ ）2n 2n1 2n1 2nAn二、填空題

Bn1

Cn13

Dn21sin230

sin290

sin2150

2，通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題： 2．(2012·陜西高考)觀察下列不等式13 115 11171＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋< ……222 22 323 22 32 424照此規(guī)律，第五個不等式為 3．(2011·陜西高考)觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此規(guī)律，第n個等式為 ．4.一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍)：94 第1行1第2行23第3行4567…三、解答題…1．(2012·福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{aa＝25.a18

n 1的值；求該數(shù)列的前n項和S.n演繹推理定義殊情況下的結(jié)論的推理形式．它的特征是：當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真．2．三段論：“三段論”是演繹推理的一般模式三段論的結(jié)構(gòu)：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情況；③結(jié)論—根據(jù)一般原理，對況做出的判斷．“三段論”的表示：①大前提—MP；②小前提—SS三段論的依據(jù)：用集合觀點來看就是：①若集合MM的一個子集；③那么S想一想：(1)“三段論”就是演繹推理嗎？在演繹推理中，如果大前提正確，那么結(jié)論一定正確嗎？為什么？正弦函數(shù)是奇函數(shù)()sin(2＋1)是正弦函數(shù)，因此()sin(2＋1)是奇函數(shù)．以上推理中“三段論”中的 是錯誤的．解析：不是．三段論是演繹推理的一般模式．解析：(3)解析：小前提錯誤，因為()＝sin(＋1)不是正弦函數(shù)．有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0，因為a∈R，所以a>0，結(jié)論顯然是錯誤的，是因( )大前提錯誤C

D大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的.在“△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，則EF∥BC”的推理過程中，大前提是( A.三角形的中位線平行于第三邊C.E，F(xiàn)AB，ACD.EF∥BC【解析】選A.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個一般的結(jié)論，即三角形中位線定理.f(x(ab)ab)f′(x)>0f(x)=x3在(-11)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以(-11)內(nèi)f′(x)=3x>0恒成.以上推理中( )C.結(jié)論正確

小前提錯誤D.推理形式錯誤【解析】Af(x)，f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，f′(x)>0x∈(a，bf′(x)≥0x∈(a，b以下推理過程省略的大前提為： 因為a2+b22ab，2(a2+)≥a+b2+2ab.【解析】a2+b2，故大前提為：若a≥a+c≥b+c.答案：若a≥b，則a+c≥b+c“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”以上推理的大前提( A.實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) B.π不是有理數(shù)無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)C，π環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).北京大學(xué)是中國的大學(xué)…小前提(1(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？(1MM但它表示中國的一所大學(xué)，二者是兩個不同的概念，故推理形式錯誤.(2)由于推理形式錯誤，故推理的結(jié)論錯誤.設(shè)數(shù)列{anSa=3-2S(n∈N).n n n naaa，a的值并猜想

的表達(dá)式.1 2 3 4 n{an【解析】(1)因為a=3-2Sa=3-2S=3-2aa1，n n 1 1 1 1同理a=，a=，a= ，…猜想a= .2 3 4 n(2)大前提：數(shù){a}，若 =q，q是非零常數(shù)，則數(shù)列{a}是等比數(shù).n n小前提：由a= ，又 =，結(jié)論：數(shù)列{a}是等比數(shù)列.n n合情推理隨堂練習(xí)答案 選擇題1—5：DBCBA 6：A3一、填空題1.sin260)sin2sin260) .3211111112.答案：1＋＋＋＋＋<22 32 42 52 62 611 1解析：觀察得出規(guī)律，左邊為項數(shù)個連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊為項數(shù)的2倍減1的差除以項數(shù)，即1＋＋＋22 32 421 1 2n1 1111111＋＋…＋(∈*，≥2)，1＋＋＋＋＋<.＋＋…＋(∈*，≥2)，1＋＋＋＋＋<.

n1

22

42

62 63.＋1)＋＋2)＋…＋(3－2)＝(21)2第5頁1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為1、35n2n－1.n行數(shù)依次是、、＋2、…、－2.其和為＋(＋1)＋＋2)＋…＋(32)＝(21)2.4.259三、解答題1.解：(1)選擇(2)式，計算如下：1 13sin215°cos15°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.2 443(2)三角恒等式為sin2cos(30°－)－sin·cos(30°)＝.42.解：(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù){a}