方法一

全等三角形定練習(xí)三組對(duì)邊分別相等兩個(gè)三形全等(SSS)【基礎(chǔ)習(xí)】例：知：如圖，，AD=CB，求證：eq\o\ac(△,≌)ABC△CDA.eq\o\ac(△,)與

A

B

C△≌例：知如圖所示，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)BE＝，＝，證eq\o\ac(△,：)ABECBF【固習(xí)1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△ADE。2、圖AD=CB，E、F是AC上動(dòng)，且有。（1）若E、F運(yùn)動(dòng)如圖①所示位置，且有AF=CE求證：ADEeq\o\ac(△,。)CBF（2）若E、F運(yùn)動(dòng)如圖②所示位置，仍有AF=CE那么△ADE≌△CBF還立嗎？為什么？（3）若E、F不重,和CB平行嗎？說(shuō)明理由。D

A

D

E

F

F

EB

C

-1-

3、如圖，△ABC中AB=AC，D為BC中點(diǎn)求證：①eq\o\ac(△,≌)ABDeq\o\ac(△,．)②∠BAD=∠CAD證明：ABC4、已知：如圖，四邊形ABCD中AB=AD，BC=DC.證：∠B=A

5、如圖，AB=DC，AC=DB.求）∠ACB=∠DBC.ADO1

2BC6、圖與BD交點(diǎn)O，，、F是BD上點(diǎn)，且AE=CF，請(qǐng)導(dǎo)下列結(jié)論：(1)∠∠；(2)AE∥．方法二

有兩邊其夾角對(duì)應(yīng)等的兩三角形全等(SAS)-2-

【基礎(chǔ)習(xí)】例：圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分，請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)≌△ACD的由．解：∵AD平∠BAC，∴∠________=角分線的定).在△和△中∵第1題∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,（)ACD

）例：圖，與BD相于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD求證eq\o\ac(△,≌)AOB△COD證明：在△和△COD中∵∴eq\o\ac(△,≌)△COD(

)【鞏固習(xí)】1、已知如圖1，在△ABF和DEC，∠B=∠DEC，AB=DE，BE=CF證明：eq\o\ac(△,≌)ABF△DEC.2、如圖，＝，AB，BD＝EC那么△ABC與FED全嗎？為什么？3、如圖，、E分別是AB的中點(diǎn),求證BE=CD-3-

4、如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2試說(shuō)明）eq\o\ac(△,≌)ABD）∠ABD=∠ACE5、已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。說(shuō)明：△ABD≌△ACE。6、已知，如圖A、F、C四點(diǎn)在一直線上AF=CD，AB//DE且AB=DE，求證）△ABC≌△DEF（2）方法三

有兩角其夾邊對(duì)應(yīng)等的兩三角形全等(ASA)-4-

【基礎(chǔ)習(xí)】例如圖，已知AB∥DC∥BC.

求證：ABD△CDB.證明：∵AB，∴∠＝.∵AD∥BC

A

1

2

D∴∠＝.在△和△CDB中，____________,

43BC

BD______,____________.∴eq\o\ac(△,≌)ABDeq\o\ac(△,（)CDB

）.【固習(xí)1、如圖，梯形中，AB//CD，E是的中，直線AE交DC的長(zhǎng)線于F求證：≌2、如圖，、D、B、M在同一直線上，，AC∥DN∥MN試說(shuō)明AC=DN3、如圖，點(diǎn)A、C、D在同直線上AM∥CN，BM∥DN，AC=BD，求證∠M=∠N4、如圖，ACAE，，求證：．-5-

5、如圖，已知1=，∠4證明AB=CD.

A1

D23

4B

C6、如圖，已知A=，AF=CE，DE，求證：ABF△CDE.12

7、如圖，，BE⊥AC，垂分別為、E，BE交CD于，且AD=DF，求證：AC=BF。

B方法四

有兩角一角的對(duì)邊應(yīng)相等兩個(gè)三角形等AAS)-6-

【基礎(chǔ)習(xí)】如圖，已知AB是∠CAD的分，＝∠D.求證BC＝BD.證明：∵AB是∠CAD的平分線，∠＝∠.

C在△和△ABD中，,

A

12

B

D

______∴eq\o\ac(△,≌)ABCeq\o\ac(△,（)ABD∴＝.

）.【固習(xí)1.已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，BD相交于點(diǎn)，求證eq\o\ac(△,：)ABD≌△BAC2.如圖，點(diǎn)C在BE上，∠D∥DF；求證AB=DE3.如圖，是MON的平分線C是OP上點(diǎn)CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎為什么？4、如圖，∠2，∠3=∠4在BD.求證AD=DC【綜合化練習(xí)】1、圖，AD是ABC的線，，分別是和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，結(jié)BF，-7-

CE.下說(shuō)法：①CE＝；②△ABD和ACD面積相等；∥CE；BDF≌CDE.其正確的有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

E

F

A

B

D

OF

AD

CD（1題圖（3題圖）（4題圖）（5題圖）2給出下列條件：①兩邊一角應(yīng)相等②角一邊對(duì)應(yīng)相等③三角形中三角對(duì)應(yīng)相等④三邊對(duì)應(yīng)相等，其中，不能使兩個(gè)三角形全等的條件是（）A.①③

B.①②

②

②3、圖AB∥，，，圖中全等三角形共有幾對(duì)（）A.1對(duì)2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4、如圖，已知⊥C.D為足，要使≌ΔBEC，需添加一個(gè)條件以“”依據(jù)，則添加的條件是

.5、如圖AB=CD,AD、相于點(diǎn)，要使ABO≌應(yīng)添加的條件為一個(gè)條件即)6、已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。說(shuō)明：△ABD≌△ACE。

.(添7、點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，AD=AE，∠CEB求證：．8、如圖D是等△ABC的AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD一邊向上作等邊EDC，連接AE，出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由．-8-

A

EDBC9、如圖在邊形ABCD中E是AC上的一,∠1=∠2,∠3=∠4,求:∠5=∠6.A

12

56

34

CB10、如圖，正方形ABCD的邊CD正方形ECGF的CE上連接、DG。觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你