0)第章系擴(kuò)與數(shù)引

數(shù)的充復(fù)的念教學(xué)要求理解系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提：、、、分代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2．判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的的個(gè)數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與關(guān)系（）x

（）

（）2

（）x3.人總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程2一個(gè)解i

，則這個(gè)解i

要滿足什么條件？i

是否在實(shí)數(shù)集中？實(shí)數(shù)a與i

相乘、相加的結(jié)果應(yīng)如何？二、講授新課：1.教復(fù)數(shù)的概念：①定義復(fù)數(shù)：形如a的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常記為z（數(shù)代數(shù)形式其中i

叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，叫部數(shù)集

a,b數(shù)。出示例：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。ii,8i,6,iii,0規(guī)定：abi且=d，調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有等與不等。②討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，a,b何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？③定義虛數(shù)：bi,(b0)叫做虛數(shù)，0)叫純數(shù)。④數(shù)的關(guān)系：復(fù)數(shù)Z

虛數(shù)ba0)純虛數(shù)(ba上述例中根據(jù)定義判斷哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2.出例題2：（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）練習(xí)：已知復(fù)數(shù)與(4)i

相等，且a的實(shí)部、虛部分別是方程x2

的兩根，試求：a,b的論3i中，k取值時(shí)是實(shí)數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。三、鞏固練習(xí)：1．指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。i

ii,6,i,

,7i2．判斷①兩復(fù)數(shù)，若虛部都是，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。②復(fù)面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若y))ii，x,值是？4知i

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

2(1)i4(2

，當(dāng)取實(shí)數(shù)時(shí)，是：（）數(shù)（）虛（3）純虛數(shù)（）零作業(yè)：P2、題

一一對應(yīng)一一一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)

復(fù)的何義教學(xué)要求理復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)面向量是一一對應(yīng)的能據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.說下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。ii,8iii,7i,0,0i,32．復(fù)數(shù)yi，y取值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3.若(xi

，試求y的(x4)i呢）二、講授新課：1.復(fù)的幾何意義：①討：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？（分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式因?yàn)樗蓪?shí)部a和部同時(shí)定即有順序的兩實(shí)數(shù)不難想到有序?qū)崝?shù)對或點(diǎn)的坐標(biāo)）

結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。②復(fù)平面：以軸為實(shí)軸，y軸虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)。③例1：在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)1i,7iii,iii分別對的點(diǎn)。（先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是b而是bi）觀察例1中們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。思考：我們所學(xué)過的知識當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)的東西還有哪些？⑤

復(fù)數(shù)

復(fù)平內(nèi)的(a,b)

，

復(fù)數(shù)Z

平面向量Z

，復(fù)平內(nèi)的a,b)平面量OZ注意：人們常將復(fù)數(shù)zbi說點(diǎn)Z或向OZ，定等的向量表示同一復(fù)數(shù)。2．應(yīng)用例2，在我們剛才例1中分別畫出各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量。練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出ii,iii

所對應(yīng)的向量。小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。

三、鞏固與提高：1．分寫出下列各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。2．

i

iii,

i3．若數(shù)mm2i

表示的點(diǎn)在虛軸上，求實(shí)數(shù)的取值。變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求數(shù)a的值3、作業(yè)：課本64題2、題

復(fù)的數(shù)式加運(yùn)教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.與數(shù)一一對應(yīng)的有？2.試斷下列復(fù)數(shù)iii,i,7ii應(yīng)的向量。

在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對3.同用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)i與i1

所對應(yīng)的向量計(jì)算

OZOZ

。

向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？4.類向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？二、講授新課：1.復(fù)的加法運(yùn)算及幾何意義①復(fù)的加法法則：zbi與Z，)i例1．計(jì)算（1）(1i)+(7i

（）(7i+i

（）[(3i)+(i)]（）i)+[i)]②．觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。例2．例中（小，分別標(biāo)出(1i),(7i)，(3i),(i)所應(yīng)的向量，再畫出求和后所對應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。③復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)的法可以按照向量的加法來進(jìn)（滿足平行四邊形三角形法則）2．復(fù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若ZZ，Z叫做減Z的差記作Z。12212④討論：若Zdi，確定Z是是一個(gè)確定的值？11（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：)c))b)i，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。例3．計(jì)算（1）(1i)-(7i(3i)-[(i))]

（2）(5i)+i)i)

（3）練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出Zi

，Z，Zi)i2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。三、鞏固練習(xí)：1．計(jì)算（）

（）

i

2．若(3iy(2)i

，求實(shí)數(shù)x,y的值。變式：若(3i)y(2x表的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)a的取值。3．三個(gè)復(fù)數(shù)Z,ZZ，中Z，Z是虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成1212等邊三角形，試確定Z,Z的。2作業(yè)：課本71頁1、題

復(fù)的數(shù)式乘運(yùn)教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.復(fù)的加減法的幾何意義是什么？2.計(jì)i)+(7i

（(5i)+(i)i（(3i)-[(i))]3.計(jì)）(13)3)乘法）二、講授新課：1.復(fù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算

（2）(a)c)（比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的①復(fù)的乘法法則：()(c)bcibdi

bd))i

。例1．計(jì)算1）(1i)i

（）(7i)i

（）[(3ii)（）i)i))]

探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？例2．、算1）(1i)i

（）(1ii)i）(3i)

2、已知復(fù)數(shù)，，試求的。變：若(2i，求值。②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)abi與叫互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3i,i,5i,7,2i。③類比

3

(13)(23)(23)

，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。2．復(fù)數(shù)的除法法則：())其中c叫實(shí)數(shù)化因子

()()bdidi()(