第七章理財計算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理財規(guī)劃師通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時間價值的相關(guān)計算，熟悉各種收益的含義和計算方法以及風(fēng)險的度量指標(biāo)。在實際的理財規(guī)劃過程中，知道如何用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計量，并能利用概率的相關(guān)知識進(jìn)行決策分析。理財計算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)理財計算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖常用的統(tǒng)計量收益率的計算風(fēng)險的度量險貨幣的時間價值數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類圖本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.利用等可能事件計算概率2.互補(bǔ)事件的概率、概率的加法和乘法公式3.會解讀幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖4.計算幾種常見的統(tǒng)計量5.貨幣時間價值的計算（包括年金的計算）6.投資風(fēng)險和收益計算難點(diǎn)：1.互補(bǔ)事件的概率、概率的加法和乘法公式2.貨幣的時間價值（包括年金的計算）3.風(fēng)險和收益的計算理財規(guī)劃師不是理論家，而是實踐家，有人將理財說成是精打細(xì)算，雖然不準(zhǔn)確，但是卻反映了實際理財過程中計算的重要性。從理財?shù)陌舜笠?guī)劃來看，幾乎每個規(guī)劃都或多或少地涉及到計算，如果把理財?shù)脑肀茸鞔髲B的基石，那么理財計算就好比大廈的鋼筋結(jié)構(gòu)，貫穿于整個大廈的始終。如果不會理財當(dāng)中的相關(guān)計算，那么理財規(guī)劃師將無法給客戶出具理財規(guī)劃建議書，更不用談給客戶提出合理的具有實踐指導(dǎo)意義的理財建議。裕因此，掌握洲理財?shù)南嚓P(guān)覺計算是一名原合格的理財流規(guī)劃師必須搞具備的居基本功默，這一章列靠出了理財規(guī)稱劃過程中常府用的概率的并相關(guān)計算、飄統(tǒng)計量的相拳關(guān)計算、貨籌幣時間價值梅的相關(guān)計算校以及風(fēng)險和蘇收益率的計仍算方法以及抬應(yīng)用。通過您本章的學(xué)習(xí)嫂，理財規(guī)劃歐師應(yīng)能在實語際工作中熟恨練地應(yīng)用這扯些計算方法葛，為做好理冤財規(guī)劃打好璃基礎(chǔ)。自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率望例：①外匯滅的走勢可能案上漲也可能吵下跌；劈②一只股票錄當(dāng)日的收盤瓶價可能高于宜開盤價，也魄可能低于開姿盤價；獻(xiàn)③物價指數(shù)贈高位運(yùn)行，逼央行有可能指加息也有可五能不加息；叮④央行加息輸，股市可能咸上漲也可能誦下跌。獨(dú)像這樣帶有栽不確定性的噴事件在日常逮生活中很多胸，這種不確上定性發(fā)生的剩可能性也就大是本節(jié)所講聰?shù)慕Y(jié)概率蜻。概率在理噸財規(guī)劃中具端有非常重要老的作用，因泄為，幾乎所增有的金融決岸策結(jié)果都是批不確定的。牛概率在理財災(zāi)規(guī)劃中具有交非常重要的牙作用，因為傅幾乎所有的馬金融決策都件是與襯隨機(jī)副性勤連在一起的萬，具有不確島定性。例如黑：證券市場震的價格上升每與下跌，外遲匯市場的走拒勢等就存在蛾很大的不確緒定性。如何課去判斷可能旦性大小，則爪需要對大量最的不確定性錦數(shù)據(jù)進(jìn)行整座理，并運(yùn)用潔概率的原理辣來進(jìn)行計算羞和得出結(jié)論贈。然后再利恨用該結(jié)論為濟(jì)客戶提供理償財建議，出凱具理財方案蝶。敘一、隨機(jī)事待件繼（一）基本幟術(shù)語寄隨機(jī)呀試驗尖——穩(wěn)為了研究隨謹(jǐn)機(jī)現(xiàn)象，就搭需要對客觀什事物進(jìn)行觀造察，觀察的爐過程就稱為宅隨機(jī)試驗繩。隨機(jī)試驗蹄的三個特點(diǎn)臘：甜重復(fù)性代——先；明確性綁——紙；不確定性復(fù)——穿。峽隨機(jī)事件勇：隨機(jī)試驗褲的結(jié)果稱為繼隨機(jī)事件。小樣本點(diǎn)泉：隨機(jī)試驗常的每一個基圓本結(jié)果籠——蔽基本事件兔樣本空間奸：全體樣本郊點(diǎn)的集合稱份為樣本空間挽。滲例：我們拿降一枚均勻的謊硬幣晶拋擲1傲次，觀察出會現(xiàn)的結(jié)果，網(wǎng)這個過程就娃稱為隨機(jī)試編驗。拋硬幣澡出現(xiàn)正面是軟一個隨機(jī)事滿件，出現(xiàn)反皂面也是一個述隨機(jī)事件。與如果勒考察的是言拋狀2房次澡硬幣三的隨機(jī)試驗浙，則出現(xiàn)的宗結(jié)果有：（叔正，正），雖（正，反）壁，（反，正掏），（反，卸反）四種，刊每一個結(jié)果斯就是一個樣也本點(diǎn)，樣本種點(diǎn)的全體則晴為：{（正仔，正），（摩正，反），讀（反，正）育，（反，反綠）}，這個便集合就是樣披本空間。示（二）事件月的關(guān)系與運(yùn)樣算摧事件的包含泳：防如果事件A婆出現(xiàn)婆，導(dǎo)致事件劫B首一定出現(xiàn)疫，則稱事件女B包含事件臺A；或者稱涉事件A包含劃于事件B。鴉或害事件的和：崇事件A和事鐘件B至少有孝一個出現(xiàn)。見事件的積：當(dāng)事件A和事塑件B同時出善現(xiàn)。頌或舟互不相容事度件：析事件A和事獨(dú)件B不可能算同時出現(xiàn)。達(dá)對立事件：程又稱互補(bǔ)事賢件，事件A遮不出現(xiàn)，事學(xué)件B一定出塞現(xiàn)。燥或柴。教,蘭獨(dú)立事件：求事件A的出鞏現(xiàn)與否與和佳事件B的出漁現(xiàn)沒有任何拖關(guān)系。愈相互之間不午產(chǎn)生影響。弊例如：一次網(wǎng)資格考試，隱考試成績在寺90分以上趨為事件A，僅成績在60純分以上為事慮件B。事件私B包含事件淹A，果。搜某銀行職員陪都有訂閱報叔紙的習(xí)慣，沿假設(shè)職員訂柔《體壇周報虹》為事件A棚，職員訂《謙經(jīng)濟(jì)觀察報蛋》為事件B臟，那么訂《謝體壇周報》賢或者《經(jīng)濟(jì)信觀察報》的棒職員，稱為此事件A和事址件B的和線。趕一次資格考伯試，某學(xué)員烈考試成績?yōu)閭?5分為事脾件A，成績賭為96分為王事件B。因送此事件B和史事件A是互忍不相容的。備假如拋擲一艇顆質(zhì)體均勻必的骰子，A慈表示出現(xiàn)偶蜘數(shù)點(diǎn)，B表舍示出現(xiàn)奇數(shù)駝點(diǎn)，C表示朝出現(xiàn)3點(diǎn)或燙5點(diǎn)。則A椒與B是對立殼事件，A與娃C是互不相依容的事件。和假如拋一枚鎮(zhèn)硬幣兩次，守第一次出現(xiàn)盛正面為事件役A，第二次起出現(xiàn)正面為但事件B，事界件A和B是秋互為獨(dú)立的煉事件。娘事件的關(guān)系答可以畫圖表躁示。二、概率骨概率是案對董某一姐隨機(jī)太事件發(fā)生的掃可能性大小戚的芝數(shù)值度量允。它的值介染于北0鴉與棵1連之間。概率忙分布是不確霞定事件發(fā)生狗的可能性的翁一種數(shù)學(xué)模濾型（數(shù)值度頌量）。嚼（一）概率菊的應(yīng)用方法根1.艷古典概率或攔先驗概率方總法羊古典概率模襯型又稱為等金可能概型。絡(luò)具有如下特披點(diǎn)：密（洽1網(wǎng)）有限性，壁樣本空間中慰基本事件的芽個數(shù)有限；房（勸2缺）等可能性晉，每一個基裳本事件出現(xiàn)截的可能性相澆等。童如擲一顆質(zhì)忌體均勻的骰侍子，膠A繳——撥出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)林，逐B(yǎng)洪——價出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大撿于栽2擋，則陰,凳。理2.獻(xiàn)統(tǒng)計概率方刻法碰在包括金融慈等其他的很迎多領(lǐng)域中，唇我們不能依祖賴過程的精曲確性來確定仔概率。金融純資產(chǎn)的收益新，漲跌率有勿時要依據(jù)統(tǒng)炒計資料。民熄由障頻率（頻數(shù)添）傻當(dāng)拋，它具有統(tǒng)蹈計規(guī)律性，頸頻率的穩(wěn)定當(dāng)值（極限值釣）稱為統(tǒng)計受概率。菠例如，我們市設(shè)定一個由亂股價的研100需次連續(xù)的作日梅運(yùn)動構(gòu)成樣滔本，這里每居次運(yùn)動與一套個單獨(dú)的事脖件類似，這漿樣可以進(jìn)行催一個總數(shù)為霞100天次的試驗，訴從中尋找股寫價變化的規(guī)漿律。每次運(yùn)差動是一個事丸件，樣本空巡間是實際上灘發(fā)生的給定辦數(shù)值的股價貿(mào)變化的序列瞇，用這種觀草察發(fā)生頻率伙地方法來尋聞?wù)移鋬?nèi)在的霸規(guī)律的方法剖被稱為解統(tǒng)計概率破。尾如在礙100帳次的統(tǒng)計中茄,于有商40嫂天是上漲的但,慚20逗天是持平的鍬,遣40寸天是下跌的堆,具因此諷上漲、持平猾和下跌的限統(tǒng)計概率分元別為同0.4帶，宜0.2忌，華0.4闖。販【例】沿某投資者連觀續(xù)肌100陵個交易日對煮股票天A話的價格進(jìn)行撇觀察，發(fā)現(xiàn)使股票趙A幻的收盤價高絨于開盤價的霸天數(shù)有歲40漲天，收盤價扮等于開盤價坑的天數(shù)有瑞20無天，那么可違以說股票鎮(zhèn)A私的收盤價低時于開盤價的灑概率是（謹(jǐn)闊C務(wù)拋）?。ê锳知）布20%攜最（鴿B犯）櫻30%災(zāi)閣（異C分）杠40%臺型（墻D瑞）菊60%旋3.票主觀概率妖一些概率不副能由等可能兆性來計算，艙也不可能從污試驗得出。島比如某家上適市公司明年插盈利的概率內(nèi)和央行最近鑄3半個月加息的孟概率。但是市根據(jù)常識、棍經(jīng)驗和其他蜜相關(guān)因素來旬判斷，理財跡規(guī)劃師給出顧一個大致判編斷，都能說長出一個概率鳴，這種概率杜稱為主觀概心率。比如我占根據(jù)你的學(xué)喂習(xí)態(tài)度判斷兔你能拿到理秋財規(guī)劃師資稀格證的概率肚就是主觀概擋率。曉（二）基本資概率法則吩1.翁對立事件的崇概率,組如央行加息脖的概率撕，則不加息處的概率荷。河【例】竭某只股票今較天上漲的概劉率參34%株，下跌的概百率是捷40%凍，那么該股臣票今天不會串上漲的概率摧是（腐牢D軌薯）夾(A)20撓%停管(B)34呼%靜壯(C)60級%均押(D)66皇%烈2谷、概率的加毅法襪（在1蹲）佩非互不寒相容事件的褲加法法則若，，那么真（2）互不惰相容事件混概率的加法臺A肅與壇B盤不可能同時艷發(fā)生鑰，即斬，計則五。研如某只股票關(guān)價格今天上為漲的概率混30%宏，而同昨日禾持平的概率川為自10%尼，那么這只省股票價格不拒會下跌的概圖率為落。書——我注意使用本聞法則的前提領(lǐng)是事件之間朝不能同時發(fā)旦生，否則就謙要使用新的夢法則了。乒例：假定金磨融時報刪100育指數(shù)以喪0.55觸的概率榴上漲出，還假定在般同一時間間爬隔標(biāo)準(zhǔn)普爾舅500本指數(shù)能以粗0.35鼓的概率皮上漲書。再假定兩蝕個指數(shù)可能承以角0.3開的概率同時叉上升勉。纖那么喇在同一時間詳金融時報善100吸指數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)設(shè)普爾望500朗指數(shù)上升的宰概率是多少鄰？丘假設(shè)金融時草報晨100價指數(shù)上漲為擦事件競A妹，標(biāo)準(zhǔn)普爾偵500洞指數(shù)上漲為仇事件宜B妄，孟，潤，辰，格3.觸概率的乘法指(她1膠)嚴(yán)不獨(dú)立事件撿的乘法豐如果事件之冊間是不獨(dú)立吳的，緞A垂和森B腎的概率由劫A閣的概率王和給定缸A每發(fā)生條件況B爹發(fā)生的條件毛概率來計算間，這個條件乳概率表示為狗。始（乘法公式紐）品，真宴即蠟（條件概率扮的計算公式灘）雨假如在接下斤來的一段時得間內(nèi)，金融談時報肯100歉指數(shù)威與倦標(biāo)準(zhǔn)普爾演500矛指數(shù)告同時宗上漲的概率欣為源0.3仆，那么，在身給定金融時掌報踩100斬指數(shù)已經(jīng)上爪漲的條件下然，標(biāo)準(zhǔn)普爾謎500露指數(shù)上漲的就概率是：庸假設(shè)金融時每報茶100顏指數(shù)上漲為矛A打，標(biāo)準(zhǔn)普爾嘩500僻指數(shù)上漲為壓事件假B氏，戒，虹，因為：也就是：思因此，條件孫概率：匯（糠2劑）獨(dú)立事件嗓的乘法：赴如果銳A僑與嶺B坡兩個事件是圓相互獨(dú)立的售（互相不產(chǎn)奔生影響），銹那么。魔例：辰張倒先生描和張題太太夫婦準(zhǔn)心備進(jìn)行基金壁投資，為了孟比較兩人的纖投資能力，蓄夫婦二人各賠自挑選了一巷只基金。已伶知市場中有溫300繪只基金可供遲選擇，窄那么張更先生即和張滋太太挑選的轉(zhuǎn)基金的綜合怖排名都在這蹤300寧只基金的前蹦20捏名的概率是忘多少？獄假設(shè)足張黑先生挑選的撥基金的綜合華排名位于前蓮20畜名為事件編A拆，局張妻太太挑選的贈基金的綜合神排名位于前棵20仁名為事件遷B蛋，則昂A銜與啊B隆相互獨(dú)立。，，則紋那么張傾先生報和張樹太太挑選的受基金的綜合肌排名都在這律300美只基金的前遷20欄名的概率是絨【棟例畏】笛設(shè)欠A姿與嚇B福是相互獨(dú)立蛾的事件，已挨知村，唇，則怪（偷A(chǔ)鋼）擺（階A挪）靈1/12鐘鞭(B)1/箏4虜輝(C)1/蝦3枕挽(D)7/鋸12描【例】混某客戶購買歪了兩只股票脖，假設(shè)這兩悔只股票上漲屈的概率分別弟為士0.3波和但0.6纏，并且兩只框股票價格不蓄存在任何關(guān)請系，那么這膜兩只股票同綁時上漲的概晉率是（摟A根）棚（牢A貌）夠0.18陵稻(B)0.蠻20滲吉(C)0.鋒35懷趣(D)0.功90元第二節(jié)徑統(tǒng)計基礎(chǔ)弟統(tǒng)計學(xué)穴是處理數(shù)據(jù)低的一門科學(xué)躬，簡單地講愛，統(tǒng)計學(xué)是潛收集、處理糕、分析、解攜釋數(shù)據(jù)并從池數(shù)據(jù)中得出睜結(jié)論的科學(xué)閃。稀以概率論為樹理論基礎(chǔ)，摩根據(jù)試驗或診者觀察得到璃的數(shù)據(jù)來研臣究隨機(jī)現(xiàn)象堤，對研究對嬌象的客觀規(guī)木律性作出各近種合理的估乒計和推斷、膊判斷。對于盆理財規(guī)劃師胃而言，掌握貌好統(tǒng)計學(xué)基抹礎(chǔ)知識是基贈本的要求。膨統(tǒng)計學(xué)的知慮識在分析客策戶的財務(wù)信硬息、投資信適息、撰寫理賽財規(guī)劃報告版中具有重要揀的作用。怎在統(tǒng)計學(xué)中青，有幾個基懂本的術(shù)語需削要掌握：總雷體、個體、蝶樣本、樣本燕容量和統(tǒng)計廚量。灘總體：厚在統(tǒng)計學(xué)中獎把研究對象巨的某項數(shù)值押指標(biāo)值的全龜體稱為總體訪。發(fā)個體：聽總體中的每子一個元素稱旋為個體。蟻樣本：睬一般情況下脾研究總體的曠特征是不會擺調(diào)查到所有局個體，因此非經(jīng)常從總體顫中抽取一部執(zhí)分個體進(jìn)行泥研究，這就訊是樣本。培抽樣的目的掩是根據(jù)樣本咽提供的信息泊推斷總體的王特征。蜜樣本容量：寬樣本中所含滾個體的數(shù)目緊叫樣本容量計。乘統(tǒng)計量：蘇對于任何樣帥本的函數(shù)，忽只要不含未屑知參數(shù)，就陷稱為統(tǒng)計量椒。舉用來描述樣余本特征的概昨括性數(shù)字度避量。毫例如：要研著究珍20譽(yù)12此年我國基金扯分紅比率情腐況，從所有氣的基金公司各中抽取夏50對家作為研究劃對象，這里隙該市所有的藏基金公司就閱是總體，每形一家基金公平司就是個體襯，選取的醬50此家就是樣本拖，樣本容量粥是允50嬸，而這狂50沉家基金公司努的蜂平均分紅比兄率吊就是一個統(tǒng)版計量。外第一單元嘩菌數(shù)據(jù)分析的刑方法和統(tǒng)計榨數(shù)據(jù)的分類蹲一、數(shù)據(jù)分著析的方法召在統(tǒng)計中，擁數(shù)據(jù)分析所擁用的方法稈分為描述統(tǒng)因計方法和推他斷統(tǒng)計方法趣。描述統(tǒng)計從研究的是數(shù)蹄據(jù)收集、處椅理、匯總、復(fù)圖們表材描述、概括沾與分析等統(tǒng)太計方法。推牽斷統(tǒng)計是研蛇究如何利用老樣本數(shù)據(jù)來側(cè)推斷總體特林征的統(tǒng)計方宰法。比如，印要了解一個曬國家人口的師特征；對產(chǎn)拌品的質(zhì)量進(jìn)趨行檢驗；抽危樣，推斷。開二、統(tǒng)計數(shù)爐據(jù)的分類帥按照所采用蹦的計量尺度器不同，可以筒將統(tǒng)計數(shù)據(jù)旦分為筑分類數(shù)據(jù)濤、臨順序數(shù)據(jù)衡和熔數(shù)值型數(shù)據(jù)羽。攔按照統(tǒng)計數(shù)圈據(jù)的收集方薪法，可以將迅其分為刃觀測數(shù)據(jù)竄和曬實驗數(shù)據(jù)的。言按照被描述御的現(xiàn)象與時蝶間的關(guān)系，倡可以將統(tǒng)計葉數(shù)據(jù)分為勿截面數(shù)據(jù)營和掃時間序列數(shù)聾據(jù)異和歷面板數(shù)據(jù)掏。江第雜二紐單元統(tǒng)體計表和統(tǒng)計壁圖虎統(tǒng)計表和統(tǒng)多計圖就是用權(quán)圖表的形式崗簡單、直觀妻、概括的描誼述統(tǒng)計數(shù)據(jù)數(shù)的相互關(guān)系悲和特征。比音如某只股票狀自發(fā)行以來網(wǎng)的價格走勢較圖，或者某欣家企業(yè)某年耀度的資產(chǎn)負(fù)減債表。麻當(dāng)然，由于暈數(shù)據(jù)是從總?cè)求w中產(chǎn)生的填，其特征也辰反映了總體小的特征，對警數(shù)據(jù)的描述您也是對總體雁的近似描述敵。一、統(tǒng)計表寇根據(jù)統(tǒng)計表洞的維數(shù)可以湊分為二維統(tǒng)莖計表和高維默統(tǒng)計表，三厚維或三維以渣上的統(tǒng)計表調(diào)都可以稱為沙高維統(tǒng)計表絲，至于什么樂是統(tǒng)計表的笛維數(shù)，可以丟通過以下的勤例子加以理咸解。押例：某理財惱規(guī)劃那師襪根據(jù)收集的背1椅30看位客戶的學(xué)闊歷、性別和匙月收入繪制元成的統(tǒng)計表蘆，三個因素靜，因此是三通維的。三維統(tǒng)計表站月收入亡學(xué)歷樸高況中夠低矩男奔女戒男諒女教男飛女句2000宿元以下輔0擁1南7表9遮12以17諷2000—間8000志元講15懶15動11擋10需6妻4兼8000丘元以上疤8纖5跑4旬3佛2盒1投也可以將男罩女合并，就蔬是二維統(tǒng)計后表。二維統(tǒng)計表乞月收入合學(xué)歷披高哲中犧低嫁2000霜元以下遣1硬16堪29艦2000—晶8000咐元根30托21伍10太8000券元以上轎13某7脾3殿此外，在理漠財規(guī)劃中應(yīng)窯用比較多的息是個人取/苗家庭財務(wù)報呈表，如資產(chǎn)湯負(fù)債表、收認(rèn)入畝—質(zhì)支出表，如銅P詞331格-P允333眉表7-3蛙和表7-4軋就是家庭的知資產(chǎn)負(fù)債表詳.菊這些都屬于想統(tǒng)計表。（葬略）二、統(tǒng)計圖滅（一）直方薄圖仙直方圖的縱本坐標(biāo)通常為諷數(shù)據(jù)的大小助，從直方圖部中可以看出哄數(shù)據(jù)分布的練疏密，各組濕數(shù)據(jù)的大小驅(qū)以及差異程苗度。直方圖窩的縱坐標(biāo)也輸可以是百分怠比，即用頻謎數(shù)除以樣本株容量，當(dāng)然稠，頻數(shù)直方侵圖與用百分糊比表示的直莫方圖的形狀灘是一樣，只丹是計量單位探不同而已。渡直方圖適用舊較多，如圖虎7-死6股。私某家庭支出候分析同住房按揭捎21148汪.伏00籍物業(yè)管理費(fèi)動24000開生活費(fèi)血36000答保險瞎65000鍬旅游幫5000罪（二）散點(diǎn)皆圖怪散點(diǎn)圖經(jīng)常田用來描述時叢間序列的數(shù)融據(jù)，從圖中煌可以看見多藝個時期數(shù)據(jù)域波動的情況歐，見圖假7-5蝴。眠年份吃國內(nèi)生產(chǎn)總擠值圓年份秩國內(nèi)生產(chǎn)總骨值君1986環(huán)10275汽.2迅1994田48197果.9掃1987俊12058船.6姜1995賠60793岸.7煮1988堡15042蓮.8滾1996勺71176楚.6化1989積16992寸.3礙1997簽78973鏟1990程18667嘴.8珍1998藝84402咐.3畢1991姥21781默.5模1999社89677怪.1份1992震26923脈.5鑄2000拼99214買.6飯1993順35333倚.9賠2001并10965及5.2奮1994戚48197候.9格2002耗120成332.7咬1995駝60793于.7卷2003坊13582哨2.8語1996搭71176兼.6戚2004費(fèi)15987帖8.3智1997微78973暢2005流18321間7.4備1998巡84402璃.3割2006構(gòu)21192怠3.5困1999璃89677股.1僵2007白25730愛5.6粗2000賀99214坡.6惰2008織31404臂5憐2001續(xù)10965榆5.2縫2009伸33535湊3偏（三）餅狀息圖（又稱為樸餅分圖）容餅狀圖通常禿用來描述總這體中各個部諷分的比例。順但是如果有元太多的類別嘉，餅狀圖就轟不是很直觀湯了。繼圖溝7-坡8身就是某投資誰者資產(chǎn)配置愈的餅狀圖，蒼圖款7-請9桌為某家庭保大險的開支分敬析。盈股票捷基金壺債券亂儲蓄撤5%瓣15%鞏18%童62%萬能人壽保險萬能人壽保險40%養(yǎng)老保險35%重大疾病保險20%女性險1%小病醫(yī)療保險4%儲蓄62%債券18%基金15%股票5%勸女性險熟小病醫(yī)療險努重大疾病險難養(yǎng)老保險彩萬能人壽保膏險管1%請4%州20%之35%菠40%蹈（四）動K線摘圖稅以1990殺年元月至1丈993年1櫻2月4年的課英國《金融背時報》指數(shù)熊的月度數(shù)據(jù)蔥為例說明盒任狀圖（見圖墾7-8），泉有關(guān)數(shù)據(jù)在洗表7-短5翁中。凳這里涉及幾社個概念：中息位數(shù)——按池大小排列后示位于正中間執(zhí)的一個數(shù)；紀(jì)上、下四分漸位數(shù)：下四在分位數(shù)是指帖位于四分之只一處的數(shù)據(jù)刺；芬飲幣杯上四分位幅數(shù)是指位于回四分之三處寶的數(shù)據(jù)；廟最小值和最鍛大值。最大值最大值上四分位數(shù)中位數(shù)最小值下四分位數(shù)至盒形圖在投攤資實踐中被假演變成著名志的K線圖。筋日K線是根壤據(jù)股價（指樸數(shù)）一天的書走勢中形成露的四個價位泉：開盤價、略收盤價、最朝高價、最低寬價繪制而成勒的。在當(dāng)收盤價高至于開盤價時脆，則開盤價液在下收盤價碼在上，二者蛋之間的長方鬧柱用紅色或掙空心繪出，冠稱之為陽線瓶；其上影線冰的最高點(diǎn)為借最高價，下訂影線的最低饑點(diǎn)為最低價位。擔(dān)當(dāng)收盤價低制于開盤價時踏，則開盤價療在上收盤價凳在下，二者噴之間的長方模柱用黑色或泊實心繪出，淺稱之為陰線紹，其上影線宗的最高點(diǎn)為里最高價，下董影線的最低通點(diǎn)為最低價艙。惱【例】個統(tǒng)計圖的主絨要類型包括炭（A、B、親C、D）何(A)直方縣圖(B填)散點(diǎn)圖應(yīng)（C）餅丹狀圖(寬D)盒狀圖繁（E）更折線圖壤【例】蜻一般來說，使常用的統(tǒng)計敢圖主要包括販（ABDE天）營(A)直方墓圖(B躍)散點(diǎn)圖政（C）面虹積圖(擠D)餅狀圖劃（E）盒形供圖釣第求三釋單元常畢用的統(tǒng)計量己本單元將介癥紹理財規(guī)劃漠中常用的幾哨個統(tǒng)計量：倘平均數(shù)、中江位數(shù)、眾數(shù)蓬、方差、標(biāo)麗準(zhǔn)差和樣本號標(biāo)準(zhǔn)差以及旦協(xié)方差和相栗關(guān)系數(shù)。愉平均數(shù)是統(tǒng)絮計學(xué)中最常突見的統(tǒng)計量掩，用來表明際資料中各觀幼測值的口平均值滅。在理財規(guī)交劃中，平均顫數(shù)被廣泛應(yīng)黎用于金融產(chǎn)易品、證券市捎場變化等市升場分析。平陡均數(shù)主要有肺算術(shù)平均數(shù)曲、幾何平均安數(shù)、中位數(shù)耗和眾數(shù)。現(xiàn)膛分別介紹如脫下：蔽一、堡算術(shù)平均數(shù)蛾算術(shù)平均數(shù)饒是指資料中偷各觀測值的擴(kuò)總和除以觀庸測值個數(shù)所外得的商，簡抽稱平均值或謀均值，記為載。計算劍的方法有直逼接法（冰），加權(quán)法自（對于分組身數(shù)據(jù)）。兄1胸.乞如果一組樣朗本觀測值為椅：唇，則樣本平驅(qū)均數(shù)鏟為：亮或簡記為作例：某只股楚票連續(xù)五天手的收盤價分傍別為：7.省25元，7介.29元，曉7.36元慰，7.26支元，7.2尾7元，那么勻該股票收盤截價這五天的慶樣本平均值雅為：1/5昌（7.25嗽+7.29表+7.36去+7.26搏+7.27價）=7.2譽(yù)86元。高2辟.年加權(quán)法訂樣本容量每以上且已分楊組的資料，額可以在次數(shù)惑分布表的基旱礎(chǔ)上采用加秋權(quán)法計算平昌均數(shù)，計算訂公式為：然例：投資者超李薪先生持有兩隔只股票，當(dāng)驢天開盤時兩襖只股票的市累值分別是7淹0萬元和3牲0萬元，由挨于當(dāng)天大盤磚暴跌，兩只短股票受大盤播的影響，收撒盤時兩只股添票分別下跌放了7.5%型和6.8%皇。涂李艙先生的股票卵當(dāng)天平均下旦跌多少？忠按照加權(quán)平鎖均的計算公登式求得：老即：洗李托先生的股票霉當(dāng)天平均下潔跌7.29闊%。蟲二、隱幾何平均數(shù)雷n精個觀測值相勁乘之積開淹n鏟次方所得的類方根，稱為卻幾何平均數(shù)補(bǔ)，記為諸G牙。它主要應(yīng)墾用于股票、訊債券、基金現(xiàn)等證券市場動的統(tǒng)計分析效，對于增長所率之類的數(shù)劈據(jù)，用幾何狗平均比用算鏡術(shù)平均更能梳代表平均水撞平。其計算袖公式如下：縫幾何平均數(shù)陷，評分別為第1懲，2，…，限n期的增長我率。抹例：某國內(nèi)風(fēng)股票市場1魯997-2潑000年各俯年度的股票擠數(shù)如下：廊某國內(nèi)股票公市場各年度語股票數(shù)與增境長率伸年度架股票數(shù)（只酷）佳增長率（x木）鍋1997梨140奧-柄1998騾200建0.429意1999罰280亦0.400播2000忘350跪0.250碼試求其年平朱均增長率：撥即每：蓋年幾何平均勉增長率為0煩.3573苗或35.7殘3%。顯【例】訴假設(shè)某只股冊票連續(xù)四年喬的每股收益岔分別是6.萍2元，7.跌4元，8.壇5元和5.繭5元，那么徑該股票這四舒年每股收益柴的幾何平均象數(shù)為（束D偽）慶(A)6.慣04寄笨(B)促6.22弟(C)福6.56俗(D)設(shè)6.81三、中位數(shù)填要衡量一組皮數(shù)據(jù)的相對它集中位置，曉通常算術(shù)平挑均數(shù)能很好礎(chǔ)地解決。但云是，當(dāng)一組偶數(shù)據(jù)中出現(xiàn)弱個別異常數(shù)勉據(jù)時，或者糊說數(shù)據(jù)是一絕個偏態(tài)分布職時，用算術(shù)液平均數(shù)來衡拋量一組數(shù)據(jù)啊的相對集中遍位置，將不閘能真實反映結(jié)數(shù)據(jù)的情況賞。昨例如：有兩星家基金公司喘各有7只同確類型基金，協(xié)A顧公司的7只真基金的收益撞分別是：1耽7%，17鐵%，18%犧，19%，糖19%，1你9%和20鑄%。而晝B峽公司的7只治基金的收益秩率分別是1頸0%，10故%，12%圓，12%，嗎13%，1夾4%和70鷹%。要比較兇兩個公司的計收益率情況恥哪個更好些蔥？算如果計算算鞠術(shù)平均數(shù)，陽則辟A洋公司為18促.43%，燥而B公司為耍20.14其%；這樣抗B企公司的收益湯率高，應(yīng)該匆選尚B賠公司。但是楊事實上畢A術(shù)公司基金收牽益情況普遍緞比尚B盾公司好，因抄此要尋求一刻個新的統(tǒng)計濾量來解決此疾類數(shù)據(jù)的中氧心位置問題濫。而中位數(shù)遍恰好能避免玩這個問題。葡將資料內(nèi)所悲有觀測值從頃小到大依次銹排列，位于勝中間的那個塵觀測值，稱綿為中位數(shù)。拿當(dāng)觀測值的頸個數(shù)是偶數(shù)配時，則以中豈間兩個觀測樣值的平均數(shù)斯作為中位數(shù)大。中位數(shù)簡蒙稱中數(shù)。當(dāng)秧所獲得的數(shù)牢據(jù)資料呈偏陪態(tài)分布時，諸中位數(shù)的代農(nóng)表性優(yōu)于算但術(shù)平均數(shù)。妖1、當(dāng)秘n菌為奇數(shù)時，的2、當(dāng)霜n我為偶數(shù)時，典例：恭王捕先生按照“吃不要將所有訪雞蛋都放在緣同一個籃子冬里”的道理區(qū)，在去年認(rèn)國購了9只基芹金。一年后割，趕王逢先生發(fā)現(xiàn)，刃各基金的收哨益情況差別抵很大，收益軟率分別是6騾5%，57臭%，32%編，38%，廢46%，5喉1%，61漲%，23%令和12%。恥那么，桿王羽先生的基金攀組合里，基閃金收益率的尼中位數(shù)是多嘉少？套首先將9只弱基金的收益新率按照從大槽到小或者從兩小到大的順勁序排列如下話：腳12%，2囑3%，32永%，38%刺，討46%濁，51%，充57%，6昂1%，66蕉%徒此例泛n丸=9，為奇物數(shù)，正中間駕的數(shù)為中位登數(shù)=括例：某股票舊市場隨機(jī)地迷抽取10只練股票，其價牛格分別為7虜，8，8，數(shù)9，布11，12逮，12，1推3，14，恒14元，求寶其中位數(shù)。肺此例，n=突10，為偶辯數(shù)，則，中位數(shù)=脅值得注意的卵是：計算中古位數(shù)時，需個先將得到的澇數(shù)據(jù)按從小標(biāo)到大的順序鷹排序。四、眾數(shù)好樣本中出現(xiàn)偷次數(shù)歐最多的數(shù)值擴(kuò)稱為眾數(shù)。此如：2、3磁、-1、2尸、1、3中扣，2和3都忍是眾數(shù)。幸例：某理財圈規(guī)劃師在過萍去一年里給芳客戶做了共謊50份理財遷規(guī)劃建議書粒，部分客戶絕做投資規(guī)劃桿，部分客戶廳做退休養(yǎng)老非規(guī)劃，部分扮客戶做綜合工理財規(guī)劃等袋等。為了更蹄好地開展下搬一年的工作臥，該理財規(guī)定劃師想統(tǒng)計再在過去一年漠里哪類規(guī)劃歷做的最多。萬結(jié)果發(fā)現(xiàn)共慣有投資規(guī)劃拖25份，綜慮合理財規(guī)劃副13份，退曬休養(yǎng)老規(guī)劃軌4份，子女坐教育規(guī)劃2聾份和風(fēng)險管解理與保險規(guī)晶劃2份，其可他的規(guī)劃每頑個1份。病很顯然，該題理財規(guī)劃師哄可以看出在紐他的客戶群勾里，做投資抹規(guī)劃的最多腳，在往后的據(jù)工作中，可濤以有側(cè)重地并安排工作，使以適應(yīng)市場獄的需求。艷眾數(shù)反映的咬信息不多，液又不一定唯牲一，在有些棉情況下可能彩沒有眾數(shù)。雁其使用的不矛如平均值和他中位數(shù)普遍改。機(jī)【例】涂眾數(shù)和中位越數(shù)都是用來撤描述平均水迷平的指標(biāo)。度某理財規(guī)劃堵師挑選了7長只股票，其脂價格分別為刮6元，12騾元，15元拴，15元，放15.5元啦，17元和背40元，這碑幾只股票價擠格的眾數(shù)為鼓（B）覽(A)6元疑周（B）底15元淘（C）1萌5.5元襪（D）涌40元釀【例】鄉(xiāng)某理財規(guī)劃拋師為客戶挑棚選了五只股率票作為資產(chǎn)瘡配置，其價增格分別為3謠.2元，5顏.5元，6媽元，5.5挑元，5.6尤元，則這5垂只股票的眾徐數(shù)是（B）遍(A)3.夏2元換射（B）黨5.5元攔（C）頭5.6元季（D）氧6元協(xié)五、靠數(shù)學(xué)期望檔分賭本問題與又稱為分點(diǎn)惑問題，在概美率論中是一漠個極其著名衣的問題，在枯歷史上它對洗概率論這門尖學(xué)科的形成棉和發(fā)展曾起捷過非常重要雞的作用。1基654年法泳國有個叫右梅耶（五DeMe蛾re寒）玩的賭徒向法節(jié)國天才的數(shù)類學(xué)家帕斯卡瓦（Bvla韻iseP驅(qū)ascal悲）提出了如可下的分賭本涼問題：甲、抽乙兩個賭徒計下了賭注后蓋，就按某種訊方式賭了起紹來，規(guī)定：壁甲、乙誰勝遠(yuǎn)一局就得一千分，且誰先起得到某個確憤定的分?jǐn)?shù)就布贏得所有的姑賭本。但是舞在誰也沒有暮得到確定的卡分?jǐn)?shù)之前，欺賭博因故中麗止了，如果恢甲需再得貴分才贏得所欠有賭注，乙議需再得照分才贏得所傍有賭注，那丘么如何分這帖些賭注呢？背離散型隨機(jī)嬌變量的數(shù)學(xué)維期望等于隨叔機(jī)變量的所針有可能取值副與其對應(yīng)概膨率的乘積之留和。敵如果用屢表示離散型陡隨機(jī)變量，添其分布律為賣：蘇，控是其數(shù)學(xué)期辨望，那么，窯例如：擲一娘顆質(zhì)音體黨均勻的正六順面體的骰子稀，得到點(diǎn)數(shù)陣X栗的數(shù)學(xué)期望續(xù)1鷹2撓3暮4割5蜓6唯例：理財規(guī)翠劃師預(yù)計某庭種特定投資皂產(chǎn)品呈現(xiàn)2逆0%的收益核率是0.2借5，出現(xiàn)1斥0%收益率新的概率是0草.5，而出愈現(xiàn)聞-余4%的收益旨率的概率是威0.25，賴那么該資產(chǎn)閣收益率的數(shù)柴學(xué)期望是多拉少？解：撒【例】際理財規(guī)劃師出預(yù)計某項目藏收益率15胖%的概率是鏡0.4，收撥益率為20綱%的概率為振0.2，收秤益率為8%避的概率為0鄭.4，那么赴該項目的預(yù)草期收益率為臭（D）涌(A)10牢.15%故累(B)12詢.45%鎖巾(C)12菌.50%還謊(D)13膊.20%土六、顫方差和標(biāo)準(zhǔn)寇差1.方差六方差是隨機(jī)稅變量的另一漲個重要特征辨，它度量隨誤機(jī)變量的波誼動程度，解如果帳X室是離散型隨盡機(jī)變量，并愁且張，那么誘例：計算上慢例中預(yù)期收賴益率的方差殃首先計算數(shù)舍學(xué)期望：雅然后再計算森方差：觀這個結(jié)果是福百分?jǐn)?shù)的平精方，看起來闊不是很直觀木，通常計算握的是方差的悟平方根，即弱標(biāo)準(zhǔn)差。2.標(biāo)準(zhǔn)差絨通常由于樣介本方差計算旅出來的數(shù)字吩比較小，看遲起來很不直擇觀，而且量爛綱也不一致駕。因此在實悅際應(yīng)用時，忍通常先計算逝方差，然后蒸再計算方差攔的算術(shù)平方記根，這就是辮標(biāo)準(zhǔn)差淋。得這個指標(biāo)可剛以衡量預(yù)期音收益率的波塑動程度，如歐果該值偏大抵說明風(fēng)險較箭大跳；如果該值饞偏小說明風(fēng)石險較小份。所以，方罵差（標(biāo)準(zhǔn)差翠）一般是衡圣量投資風(fēng)險封的一個數(shù)量戚指標(biāo)。另0.007塑3的平方根結(jié)是0.08魂5或者說8疊.5%。躺【御例昏】撥如果李凌面走臨一個投資秧項目：有7尤0%的概率宣在一年內(nèi)讓咱自己的投資夾金額翻倍，攝30%的概絲率讓自己的這金額減半，怠則該項目的拔標(biāo)準(zhǔn)差是（飾C壩）從(咬A顯)55.0嗎0%只刻(變B鉆)47.2征5%纏綠(箭C吼)68.7濾4%帶灶(蔑D惡)85.9銜1匹X欺2王1/2鑼P辟0.7近0.3膚樣本方差和跌樣本標(biāo)準(zhǔn)差幅1.樣本方激差凝與樣機(jī)本均值不同撒，樣本方差灘是由各觀測綿值到均值距訪離的平方和排除以樣本容癢量減1，而啟不是直接除肅以樣本量，變這就與隨機(jī)掘變量中數(shù)字抖特征中方差斤的定義不同好。獸例：某只股砍票連續(xù)5天趣的收盤價分此別為7.2失5元，7.澆29元，7啞.36元，撫7.26元跡，7.27致元。那么該巧股票這5天科的樣本方差堪為：開前面計算了廁樣本均值粥，心因此，該只監(jiān)股票連續(xù)五營天收盤價的恒樣本方差為帝0.001挨93。穴2.樣本標(biāo)肚準(zhǔn)差。樣本革標(biāo)準(zhǔn)差是樣懸本方差的算債術(shù)平方根，移它度量的是申樣本中各個芳數(shù)值到均值囑距離的一種虹平均。險計算上例中悠股票連續(xù)五屑天收盤價的殺樣本方差雄先計算樣本毫均值溫再計算樣本推方差：偉然后計算樣慚本標(biāo)準(zhǔn)差沈【例】政已知某只股鈴票連續(xù)三天垂的收盤價分錫別為11.話50元，1輪1.28元察，11.7岔5元，那么軟該股票這三這天的樣本方妖差為（）就(A)0.鵲24倆玻（B）垂0.23議（C）已0.11蛇（D）約0.06七、協(xié)方差雁方差衡量的快是變量的觀紫察值如何圍亞繞其均值分節(jié)布，而協(xié)方社差是用來描富述兩個隨機(jī)睛變量如何相效互作用的。腿在理財規(guī)劃松中，經(jīng)常需噸要知道兩個居變量間如何徒相互作用。渾例如，在投個資組合管理鴉中，為了度錯量資產(chǎn)的投扇資組合的風(fēng)案險，需要知電道組合中證然券收X圖的價格如何此影響證券稻Y缺的價格。換收句話說，我寇們需要知道政每兩種資產(chǎn)撒間的協(xié)方差眼和相關(guān)系數(shù)割。奔對于二元隨商機(jī)變量（喜X蓮,唇Y(jié)頌），稱坊為鑒X蹄和勉Y瀉的協(xié)方差，祥記作苦，即鳥如果證券雁X兄的價格通常出隨證券方Y(jié)物的價格一起逐升（降），釣協(xié)方差就是祥正的；如果我證券母X喚的價格通常宜隨證券多Y戒的價格上升柔（下降），虧反而下降（宵上升），協(xié)協(xié)方差就是負(fù)社的；如果兩沿種證券的價俘格變動奧不相關(guān)蝶，則協(xié)方差斑等于0。早八腸、瞧相關(guān)系數(shù)例相關(guān)系數(shù)是匯更廣泛使用坐的度量兩個柔隨機(jī)變量之林間的相關(guān)程媽度的指標(biāo)記.擇它杠是巡對兩個隨機(jī)橡變量之間線義性關(guān)系的強(qiáng)鞏弱和方向的償度量六,睜相關(guān)系數(shù)的洲大小不受觀膊測值大小的廉影響，從而俊克服了協(xié)方更差度量的弱鹽點(diǎn)。藝如果屆X鄭和車Y鄙的方差都不消為零，即完，乖，則可以定冰義它們的相批關(guān)系數(shù)賺為：片可以證明：才。如果始，則堪X哥與贊Y棍有完全的正臘線性相關(guān)關(guān)華系；如果競，則兩者有虜完全的負(fù)線冠性相關(guān)關(guān)系濃，如果未，則稱濫X鑼和足Y責(zé)不相關(guān)。相斗關(guān)系數(shù)的有趁關(guān)內(nèi)容及應(yīng)代用后面還要螺講到。敏X憂與紋Y階不相關(guān)貞因此，投協(xié)方差或相管關(guān)系數(shù)是描破述隨機(jī)變量船X職與決Y鳳之間線性相圍關(guān)程度的一繪個量。標(biāo)在構(gòu)建投資解組合時，如趟果不同證券開收益率的相顫關(guān)系數(shù)越小準(zhǔn)，風(fēng)險分散拴化效應(yīng)也就慈越強(qiáng)。證券雹收益率之間背的相關(guān)系數(shù)壽越大，風(fēng)險濟(jì)分散化效應(yīng)禁就越低，完徑全正相關(guān)的溉投資組合，升不具有風(fēng)險乖分散化效應(yīng)絹。完全負(fù)相失關(guān)的投資組鼠合，分散風(fēng)斗險的效果最駱好。凳例：假設(shè)經(jīng)第過計算，兩騎只股票收益舒率的協(xié)方差編為16，而愁兩只股票的登標(biāo)準(zhǔn)差分別高為5和4，探求這兩只股眠票收益率的搭相關(guān)系數(shù)。嗽根據(jù)相關(guān)系抖數(shù)的計算公捷式得：福因此這兩只慮股票的相關(guān)四系數(shù)為0.園8，說明這燦兩只股票相闖關(guān)程度較高葡，且呈旺正充相關(guān)關(guān)系，始即其中一只膏股票的價格巖上漲，另一士只股票的價高格寇也上漲絹，反之亦然虛。聽第三節(jié)島收益與風(fēng)險自理財?shù)哪康目稻褪鞘官Y產(chǎn)峰保值和增值曉，而要使資襪產(chǎn)做到保值鵲和增值，收直益率問題十衫分重要。如槍果資產(chǎn)要做差到保值，則潔其收益率應(yīng)慧為多少？期脹望資產(chǎn)在多助大的程度上靠增值？這都添涉及到收益贊率的計算問兼題。同時收廈益率的獲得皂是有一定代懲價的，要么包是以延遲消結(jié)費(fèi)為代價，穗要么以承擔(dān)遷一定的風(fēng)險親為代價，所化以在考慮收卷益率的同時泛也要衡量所懷承擔(dān)的風(fēng)險寫。具作為一名理朽財規(guī)劃師，追熟悉各種收納益率的計算洲和風(fēng)險的度覆量方法，幫代助客戶選擇巖投資產(chǎn)品是擇最基本的工版作；同時，僑在給客戶做隙投資組合時發(fā)，如何確定唯投資組合的飲風(fēng)險和收益憐，也是作為留一名合格的圣理財規(guī)劃師織所需要具備諒的技能之一等。偷第一單元若貨幣的時跡間價值致貨幣的時間山價值非常重熔要，涉及幾饞乎所有的理采財活動，有賀人稱貨幣的搞時間價值為米理財?shù)氖馈岸降谝辉瓌t震”桐。廁一、貨幣時澆間價值的概果念脊貨幣的時間復(fù)價值問題存果在于我們?nèi)諅涑Ｉ畹拿空f一個角落，翻我們經(jīng)常會宋遇到這樣的伸問題：我們送是花30萬壽元買一幢現(xiàn)扁房，還是花堵27萬元買洞1年后才能甜入住的期房述？我們?nèi)粝朐u買1輛汽車稍，是花20賄萬元現(xiàn)金一閃次性購買，快還是每月支機(jī)付6000碰元，共付4吳年更合算呢計？所有這些川都反映一個豈簡單的道理遷，即貨幣是冊有時間價值狂的，今天的洗1元比明天授的1元更值抬錢。各1.貨幣時顏間價值的定丈義銹貨幣時間價么值是指在不千考慮通貨膨界脹和風(fēng)險性棚因素的情況諸下，作為資霸本使用的貨競幣在其被運(yùn)每用的過程中梨隨時間推移耳而帶來的一拋部分增值價這值。它反映返的是由于時臉間因素的作擔(dān)用而使現(xiàn)在就的一筆資金筒高于將來某縮個時期的同終等數(shù)量的資艷金的差額或杏者資金隨時呀間推延所具番有的增值能指力。恩資金在不同付的時點(diǎn)上，帥其價值是不奶同的。例如招，今天的1普00元和一券年后的10限0元是不等李值的。今天篩將100元潛存入銀行，昏在銀行利率忌10%的情與況下，一年顫后會得到1辰10元，多站出的10元役利息就是1撥00元經(jīng)過鏟一年時間投藝資所增加了測的價值，即弄貨幣的時間所價值。顯然館，今天的1商00元和一務(wù)年后的11嗎0元是等值它的。由于不月同時間的資糠金時間價值價不同，所以膊，抱在進(jìn)行價值掃大小對比時勞，必須將不惜同時間的資雀金折算為同值一時間后才啊能進(jìn)行比較仰。丑2.貨幣時虎間價值的度翠量腸衡量貨幣時情間價值的大堵小通常是用傲利息，其實色質(zhì)內(nèi)容是社尋會資金的平恨均利潤。但夫是，在日常刑生活中所接更觸到的利息狡，比如銀行以存款、貸款些利息，除了系包含時間價草值因素之外森，還包括通雖貨膨脹等因喘素。所以，冊我們分析時火間價值時，魄一般以社會溪平均的資金種利潤為基礎(chǔ)則，而不考慮扇通貨膨脹和死風(fēng)險因素。攜需要明確的撈是貨幣時間鳳價值是貨幣贊在無風(fēng)險的姥條件下的增橡值比率。什羞么叫無風(fēng)險謊，就信用理么論來看，國鑒家信用最高析，也就是說僑貸款給國家穴是沒有風(fēng)險侵的。因此，另美國短期國衡債利率被作樸為貨幣時間岔價值的代表鳴值。我國由由于沒有對外裹發(fā)行短期國幼債，因此可張以用銀行存倘款利率代替泳。庸國債利率，頑銀行存、貸經(jīng)款利率，各袋種債券利率景，都可以看岡作投資報酬予率，然而它伙們并非時間勢價值率，只買有在沒有風(fēng)烤險和通貨膨義脹的情況下痕，這些報酬孟才與時間價只值率相同。殼由于國庫券小信譽(yù)度最高仙、風(fēng)險最小聾，所以如果屋通貨膨脹率推很低就可以晶將國債利率春視同時間價跡值率。為了胳便于說明問液題，在研究眨、分析時間緣價值時，一篇般以沒有風(fēng)感險和通貨膨策脹的利息率弊作為貨幣的咳時間價值?；锒⒇泿艜r按間價值的計皂算室貨幣的時間特價值的計算角方法有很多臨，如查表法吉、財務(wù)計算尖器法懂（密美國德州儀誘器(TI)獻(xiàn)BABA趟IIPL級US?。?、EXCE溜L(fēng)表格法等鵲。這些計算趴各有優(yōu)缺點(diǎn)彈，但是無論秘用哪一種方芒法進(jìn)行計算全，要搞清楚淺相應(yīng)的計算誦公式。毒（一）單利殖終值和現(xiàn)值跑的計算境1.單利終蕉值的計算蚊單利終值即竊指一定時期洋以后按照單閃利計算（只誕計算本金所予帶來的利息雹）的本利和史。漆例：現(xiàn)在的仗1元錢，年蒜利率為10滑%，如果按員照單利進(jìn)行陸計算，那么雅這1元錢，恢在第一年末膨、第二年末稅和第三年末蝶分別為多少計錢？凝解：1元錢劣1年后的終套值=1×（曬1+10%捷×1）=1傘.1（元）冰1元錢2年述后的終值=刮1×（1+賴10%×2演）=1.2騰（元）嘉1元錢3年門后的終值=屯1×（1+揉10%×3泰）=1.3短（元）趟因此，可以拔推算出單利泥終值一般計蘭算公式為：咬式中：豪為現(xiàn)值，當(dāng)為終值，苗為利率，及為計息期數(shù)票。究2.單利現(xiàn)忍值的計算擴(kuò)單利現(xiàn)值指言未來的一筆臨資金其現(xiàn)在腸的價值，即炒由終值倒求獸現(xiàn)值。一般丸稱之為貼現(xiàn)頃或折現(xiàn)，所膏使用的利率膝為折現(xiàn)率。束例：若年利免率為10%已，如果按照器單利進(jìn)行計企算，那么第衰一年末、第俱二年末和第據(jù)三年末的1望元錢的現(xiàn)值峰分別是多少瓶？俱解：第1年堵末1元錢的禍現(xiàn)值鍛（元）哥第2年末1鞠元錢的現(xiàn)值把（元）分第3年末1霸元錢的現(xiàn)值伯（元）沫因此，可以捉推算出單利狼現(xiàn)值一般計沿算公式為：繩式中：供為現(xiàn)值，脾為終值，遇為利率，糞為計息期數(shù)沾。辨（二）復(fù)利漿終值和現(xiàn)值扁的計算慶所謂復(fù)利即什本金能產(chǎn)生認(rèn)利息，利息貝在下期也轉(zhuǎn)輕作本金并與蝴原來的本金鏡一起再計算副利息，如此飽隨計息數(shù)不久斷下推，即進(jìn)通常所說的甜“利滾利”搭。亮1.復(fù)利終飼值的相關(guān)計調(diào)算蹄復(fù)利終值是醫(yī)在“利滾利占”的基礎(chǔ)上凍計算的現(xiàn)在遠(yuǎn)一筆收付款授項在未來的視本利和。暮例：現(xiàn)在的散1元錢，年憂利率為10菌%，如果按獨(dú)照復(fù)利進(jìn)行瓶計算，那么剛這1元錢，侄在第一年末銷、第二年末擾和第三年末閑分別為多少似錢？迅解：1元錢蹄1年后的終衛(wèi)值障（元）代1元錢2年云后的終值耗（元）將1元錢3年柴后的終值嫩（元）炊因此，可以份推算出單利蘆終值一般計凱算公式為：粱式中：易為現(xiàn)值，析為終值，舊為利率，瞞為計息期數(shù)努。制該式中，送稱為復(fù)利系禽數(shù)。當(dāng)計息鍋期數(shù)較多時哨，為簡化計解算，在產(chǎn)已知的情況夠下，可以通仍過查復(fù)利終粗值系數(shù)表求炸得。這樣：鑰復(fù)利終值=謀復(fù)利現(xiàn)值×單復(fù)利終值系慣數(shù)。磁例：浙李欣先生現(xiàn)在存社入賬戶50穗00元，年帳復(fù)利率10拳%，20年缸后，該賬戶墊中的金額是信多少？解：（元）菊因此，20粥年后該賬戶薪中的金額為畜33637戴.5元。遮2.復(fù)利現(xiàn)果值的相關(guān)計駐算秩復(fù)利現(xiàn)值是嶼指未來發(fā)生本的一筆收付刑款項其現(xiàn)在判的價值。具屆體地說，就屑是將未來的義一筆收付款圍項按照復(fù)利器折現(xiàn)率進(jìn)行行折現(xiàn)而計算肢出來的現(xiàn)在暗的價值。帖例：若年利極率為10%模，如果按照寧復(fù)利進(jìn)行計菜算，那么第配一年末、第胞二年末和第鍋三年末的1榴元錢的現(xiàn)值沿分別是多少痛？吵解：第1年收末1元錢的?，F(xiàn)值飽（元）再第2年末1箭元錢的現(xiàn)值狼（元）街第3年末1夕元錢的現(xiàn)值斥（元）迷因此，可以頂推算出單利物現(xiàn)值一般計煉算公式為：諸式中：屬為現(xiàn)值，并為終值，升為利率，訂為計息期數(shù)豆。偉稱為復(fù)利現(xiàn)妖值系數(shù)。當(dāng)鬼計息期數(shù)較勁多時，為簡沖化計算，在晨已知的情況尊下，可以通蹄過查復(fù)利現(xiàn)昨值系數(shù)表求如得。這樣：鑄復(fù)利現(xiàn)值=年復(fù)利終值×稻復(fù)利現(xiàn)值系童數(shù)。量例：如果客死戶希望20磨年后銀行帳糠戶中有20抵000元，紫年復(fù)利率1刷0%，那么堡客戶現(xiàn)在應(yīng)珍往銀行存入真多少錢？解：（元）紗因此，客戶冷現(xiàn)在應(yīng)該往轎賬戶中存入什2972.即87元。（三）年金化年金是指一律定期限內(nèi)每觸期相等金額憶的收付款項認(rèn)。按照付款壞時點(diǎn)的不同飲分為后付年袋金和先付年皮金。蹦后付年金也斬稱為普通年串金，它是在撤每期期末等蠟額的系列收熱款、付款的廣年金；費(fèi)先付年金也悅稱為預(yù)付年琴金，它是在撒每期期初等跡額的系列收抄款、付款的載年金；忙通常不加說舍明即指后付毛年金。獄此外，還有凱永續(xù)年金和取遞延年金。跨永續(xù)年金是頸指無限連續(xù)研地等額系列盡收款、付款鵲的年金。欺遞延年金是腐指在開始的蘿若干期沒有悼資金收付，樂然后有連續(xù)滲若干期的等險額資金收付播的年金序列餡。鄭1.后付年壩金終值和現(xiàn)沸值的計算雄（1）后付獵年金終值的化相關(guān)計算焰后付年金終醫(yī)值是一定時會期內(nèi)每期期標(biāo)末收付款項祖的復(fù)利終值柜之和。其實卡，年金終值饞實質(zhì)上是復(fù)貓利終值的特賭殊形式。逆后付年金終腳值的一般計輸算公式為：式，釋為每次收付挎款項相等的單數(shù)額，即：瘡年金。左稱作年金終仿值系數(shù)，可發(fā)以通過查表傍或通過財務(wù)米計算器獲得翻。焰年金終值=我年金×年金揭終值系數(shù)肺銀行儲蓄存季款中的零存芝整取即屬于唱典型的年金撿終值計算。晌此外，在保曲險、租賃等糕業(yè)務(wù)中，年脾金終值具有邁很廣泛的應(yīng)愁用。礎(chǔ)例：某客戶察為了籌集購仿房款項，每元年年末向銀芹行存入10歌000元，責(zé)存期5年，落年利率5%飯，其5年后苦到期的本利弦和為多少？燕解：這是一否個已知后付主年金求終值烈的過程雞因此，5年啄后該客戶得靜到的本息和幟為5525股6.31元撫。埋（2）后付笨年金現(xiàn)值的申相關(guān)計算蓋后付年金現(xiàn)獵值是一定時挪期內(nèi)每期期心末收付款項判的復(fù)利現(xiàn)值震之和。從這場個意義上說盒，年金終值肆實質(zhì)上是復(fù)憐利現(xiàn)值的特太殊形式。息后付年金現(xiàn)里值的一般計淋算公式為：壯，添為每次收付盤款項相等的說數(shù)額，即：良年金。腿稱作年金現(xiàn)白值系數(shù)，可液以通過查表解或通過財務(wù)殿計算器獲得掃。歐年金現(xiàn)值=湯年金×年金魚現(xiàn)值系數(shù)晨年金現(xiàn)值在筍資產(chǎn)的估價碼、租金的確舊定及保險業(yè)朗務(wù)中有廣泛拋的用途。才例：某投資還項目于20款04年初動遵工，設(shè)當(dāng)年芬投產(chǎn)，從投儉產(chǎn)之日起每供年得收益4吐0000元活，按年利率漲6%計算。撫預(yù)期該項目漠能收益10待年，那么這巧未來10年粱的收益現(xiàn)值寇為多少？腔解：這是一燥個已知后付絕年金求現(xiàn)值箏的過程章因此，這未說來10年的議收益的現(xiàn)值菊為2944咽03.5元庫。炒需要指出的績是，上述復(fù)更利終值、復(fù)錘利現(xiàn)值、普登通年金終值脅和普通年金寒現(xiàn)值的四個志計算公式是睬時間價值計宣算的基本公亞式。時間價府值的大多數(shù)涉計算可以通棕過上述公式愧的變形應(yīng)用漏或組合應(yīng)用堪得以實現(xiàn)。①償債基金饑償債基金是半為了在約定停的未來某一呼時點(diǎn)清償某桶筆債務(wù)或集悠聚一定數(shù)額掙資金而必須華分次等額提踩取的存款準(zhǔn)蝴備金。每次運(yùn)提取的等額龜存款金即為承年金（亦稱敞償債基金）旺，而應(yīng)清償獎的債務(wù)（或緩應(yīng)集聚的資攻金）即為年讓金終值，可刷見，償債基屆金的計算也蕉就是年金終縣值的逆運(yùn)算肯。奉例：某企業(yè)眠有一筆5年碑后到期的借刺款，數(shù)額為舊2000萬疫元，為此設(shè)栗置償債基金必，年利率1笨0%，到期限一次還清借自款。則每年己年末存入的廉金額應(yīng)為多妹少？熔解：這是一健個已知終值港求后付年金雨的過程由，可得，玉因此，為了度在5年后能春有2000接萬元的資金終還債，企業(yè)鋸從現(xiàn)在開始亡連續(xù)5年，晌每年年末需對要投入32杯7.595仇萬元的資金奪。膠②年資本回仍收額鼠資本回收額汁是指在約定編的年限內(nèi)等易額回收的初白始投入資本霧額或等額清設(shè)償所欠的債辟務(wù)額。其中紅未收回或清呀償?shù)牟糠忠戆磸?fù)利計息居構(gòu)成需回收勾或清償?shù)膬?nèi)白容。年資本剃回收額的計壤算就是年金緩現(xiàn)值的逆運(yùn)畢算。蹲例：C公司冶現(xiàn)借入20工00萬元，災(zāi)約定在8年紛內(nèi)按年利率搭12%均勻予償還。則每格年應(yīng)還本付屈息的金額為滅多少？柄解：這是一可個已知現(xiàn)值陶求年金的過歷程由，得筑因此，該公攏司每年需要驚還本付息的領(lǐng)數(shù)額為40圈2.61萬岡元。餃2.先付年載金終值和現(xiàn)粒值的計算糟先付年金是貍指在一定時英期內(nèi)每期期惰初發(fā)生的系滅列相等的收輩付款項。先吐付年金與后油付年金并無壇實質(zhì)性差別壓，二者僅在喊于收付款時林間的不同。且（1）先付父年金終值的倡相關(guān)計算捐我們可以通摟過對后付年始金的計算公揪式進(jìn)行簡單付調(diào)整，即可辰得先付年金培終值的計算史公式。逃例：團(tuán)王宏先生每年澆年初鐵存入銀行2制000元，乓年利率7%伍。5年后本革息和應(yīng)為多厭少？槳解：這是一佛個已知先付吹年金求終值撇的過程。選因此，5年鵲后本息和為舅12306包.58元。駱例：小張計叫劃開立一個蛙存款賬戶，酒每年年初存換入一筆金額留。10年后課，他希望賬益戶中有15袍0000元宜，假設(shè)年利背率為5%，撓則每年年初事需要往賬戶論里存多少錢愿？聽解：這是一維個已知終值霸求先付年金塊的過程。由公式，得峽因此，客戶片應(yīng)該連續(xù)1妖0年每年年皆初向賬戶里承存1135辮7.8元。晶（2）先付唯年金現(xiàn)值的咬相關(guān)計算杜也可以利用虎后付年金的校現(xiàn)值來推導(dǎo)薦它的計算公箏式。售例：某企業(yè)適租入B設(shè)備清，若每年年懶初支付租金菊4000元材，年利率為惡8%。5年勉租金的現(xiàn)值庫是多少？段解：這是一第個已知先付滔年金求現(xiàn)值蜜的過程。枕因此，該企衰業(yè)5年支付片的租金的現(xiàn)勒值為172猴48.51距元。扒3.永續(xù)年齡金現(xiàn)值的計座算乏永續(xù)年金是抓指無限期發(fā)湖生的等額系睛列收付款項距。我們可以霞從一般年金踩的計算公式尾推導(dǎo)出永續(xù)催年金現(xiàn)值的荒計算公式。散例：某學(xué)會燥準(zhǔn)備存入銀拉行一筆基金河，預(yù)期以后首無限期地于眼每年年末取倆出利息16勝000元，辜用以支付年雞度科研獎金鐮。若存款利澡率為8%，熱則學(xué)會應(yīng)于姿年初一次性詢存入的款項塊是多少？膏解：這是一梢個永續(xù)年金尺求現(xiàn)值的過壞程，其中年巖金為每年支笛付的利息1足6000元傲，折現(xiàn)率為揉8%，代入討永續(xù)年金求毀現(xiàn)值的公式倦16000岡÷8%=2躁00000竟元池因此，該學(xué)卡會應(yīng)于年初秒一次性存入搏的款項是2盒00000微元?？矛F(xiàn)實生活中埋，完全意義以上的永續(xù)年沃金形式并不瘡多見，對那純些收付期限尺較長的年金脈，或者收付喘期限長到無單法估計的情引形，我們在款計算時，把番它近似地看違作永續(xù)年金遵來處理。如贊某些基金、罵股利穩(wěn)定的算優(yōu)先股股利羅、養(yǎng)老保險偵金支付、商機(jī)譽(yù)等無形資結(jié)產(chǎn)的收益等坡等，都可近氏似地看作永蛇續(xù)年金問題吵。跳4.遞延年眨金址遞延年金指硬在開始的若喜干期沒有資蹤金收付，然扯后有連續(xù)若在干期的等額騙資金收付的贏年金序列。根在掘年后的每年鉤年末發(fā)生的彩年金，稱為盲期末遞延年癥金；在配年后的每年蔽年初發(fā)生的濕年金，稱為姨期初遞延年黑金。計算過堡程貓第一步：將置年后刃（連續(xù)n年擦）鳳的每年年末者發(fā)生的年金道折現(xiàn)到第蒜年年末散第二步：將敢第一步得出糟的結(jié)果折現(xiàn)錄到當(dāng)前：鼻同理，期初考遞延年金的誤現(xiàn)值也有同侮樣的計算方涌法哈例：某客戶蹈剛滿31刃歲，決定到體達(dá)法定退休壤年齡55歲賭時退休，退頭休后在每年右的年末將有腫一筆數(shù)額固欄定為100世00元的退蠅休收入，該召客戶預(yù)計退慕休后能生活茄20年，假釣設(shè)折現(xiàn)率為米5%，那么倦求該客戶的方這筆退休收尖入的現(xiàn)值。符解：由于從筒剛滿31沃歲到55歲及之間沒有現(xiàn)陸金流發(fā)生，看從56歲到疑7境4歲末癢這20年每商年有一筆等膨額1000纏0元的資金嶄流入。因此糧，是一個遞編延年金求現(xiàn)追值的問題。簽第一步：將輪55歲到碼7誕4歲末蔬之間的每年勸10000漏元的收入折油算到5修5怎歲友末舟。啟第二步：將孟第一步算出效來的繪55歲末的品現(xiàn)值再盲折算到辜31歲瞞。充所以，客戶慮的這筆退休周收入的現(xiàn)值狀為3680嘉1.25元優(yōu)。荷第二單元翻收益率的戲計算摸收益率是指脂投資金融工泰具所帶來的宏收益與本金趟的比率，衡確量各種投資艷工具的收益滅大小就需要缸計算各種收總益率。對理嚴(yán)財規(guī)劃師來糞說，收益率四的正確估計完和計算是做逼好理財規(guī)劃佩的重要一步傳。厭一、預(yù)期收辜益率使（一）單個淋產(chǎn)品或單項個投資的預(yù)期澆收益率倡在金融產(chǎn)品扯的宣傳材料食上我們經(jīng)常禁看到的一個泰詞是“預(yù)期丙收益率”，震預(yù)期收益率眾是綜合考慮櫻未來可能發(fā)碎生的各種情轎況，并根據(jù)絞每種情況可懂能產(chǎn)生的結(jié)位果及發(fā)生的和概率計算的甘收益率。投族資者一定要芽注意，預(yù)期溜收益率并不立是一個確定窯收益率，因秀此預(yù)期收益勇率高并不意疤味著必然獲槐得高收益。巖投資者評估妄一項投資的慕收益率時，估一般首先考正慮的是其未桌來的預(yù)期收區(qū)益率，以此熱判斷是否需偷進(jìn)一步了解痛投資項目。編一般來講，栗投資的未來限收益是不確胃定的，為了捐對這種不確潔定性進(jìn)行衡煮量，便于比鍛較和決策，寸人們引入了憐期望收益或鹽期望收益率歪這一概念。世期望投資收券益率的公式淘來自于數(shù)學(xué)續(xù)期望的原理銀。劇預(yù)期投資收尺益率務(wù)例：有一個躲投資項目，鋼在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行鋼良好的環(huán)境梢中，該投資臺項目收益率礎(chǔ)為20%，病而經(jīng)濟(jì)處于確衰退時，收少益率為-2符0%，如果咳經(jīng)濟(jì)仍然像類現(xiàn)在一樣運(yùn)械行，該收益欣率是10%析。根據(jù)有關(guān)脾預(yù)測，下一疲年經(jīng)濟(jì)狀況膛運(yùn)行良好，編無通漲的概蛙率為15%鐵，經(jīng)濟(jì)衰退誰，高通脹的然概率是15遷%，正常運(yùn)棗行的可能性仁為70%。病現(xiàn)在投資者碼需要知道該亡項目的預(yù)期干收益率如何短？食經(jīng)濟(jì)狀況慘概率繡收益率走經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良淡好，無通脹是0.15賣0.20漲經(jīng)濟(jì)衰退，于高通脹壽0.15革-0.20李正常運(yùn)行冰0.70課0.10池根據(jù)以上數(shù)隆據(jù)，可得出賺該投資下年異的預(yù)期收益淹率，計算如饒下：珍預(yù)期投資收熄益率葛即預(yù)期收益出率為7%，伐如果客戶接專受，則理財駐規(guī)劃師可以兄推薦。姓（二）投資逢組合的預(yù)期交收益率鍛理財投資建兇議中通常會啦給客戶配置劫一個投資組遵合，使該投仔資組合能達(dá)忙到某個收益澆率，那么這冤個收益率就鑄叫投資組合耽的預(yù)期收益奏率。揭投資組合收討益率是指幾沙個不同投資胞項目依據(jù)不辜同的權(quán)重而構(gòu)計算的加權(quán)冤平均，其計烘算公式為：趙——第嗎項投資在所擊有投資組合笛中的權(quán)重。風(fēng)——第赴項資產(chǎn)的預(yù)兵期收益率參例：理財規(guī)和劃師給客戶銀做了一個投榆資組合如下石，股票型基選金40%，唉債券型基金徑30%，股控票20%，堪貨幣市場基型金10%。貿(mào)根據(jù)市場的腰走勢，投資咱組合中的產(chǎn)濁品預(yù)期收益踩率情況分別匯如下：股票怒型基金15壁%，債券型駛基金6%，只股票20%墻，貨幣市場勾基金2.5余%。測算一罰下，理財規(guī)潑劃師給客戶獻(xiàn)做的投資組預(yù)合的預(yù)期收跨益率是多少菊？鬧因此，該投成資組合的預(yù)代期收益率是沸12.05帖%。大【例】液理財規(guī)劃師院預(yù)計某只基誰金在未來1活年內(nèi)將取得績每年8%的袖收益率，若眉無風(fēng)險收益陳率為3%，卡那么要使該梯基金和無風(fēng)始險資產(chǎn)組成債的投資組合命保證6%的項平均收益率高，應(yīng)投資（粥C）的組合費(fèi)資產(chǎn)于這只他基金。推(A)40姨%射杰（B）稈50%左（C）6竿0%上（D）80汪%二、凈現(xiàn)值填凈現(xiàn)值（另NPV襪）等于所有剩未來收入現(xiàn)綿金流的溉現(xiàn)值減去現(xiàn)瞞在和未來支收出現(xiàn)金流的閥差值。如果湯一個項目的逆NPV教是正值，說兵明收入現(xiàn)金嗎流的現(xiàn)值大計于支出現(xiàn)金石流的現(xiàn)值，告項目有正的座收益，因此懶應(yīng)該接受它賴；反之，如睜果一個項目襯的解NPV王是負(fù)值，就銜應(yīng)該拒絕采品納它。返為什么要使綱用素NPV鍋作為投資項國目的評估標(biāo)摔準(zhǔn)呢？這是償因為接受絮NPV暈為正的項目承符合投資人傅的投資目標(biāo)妄，即投資收扁益為正；稀NPV惜越大，投資列收益越高。鞋由于陵NPV君方法在計算牙現(xiàn)值時考慮險了相關(guān)的所煎有現(xiàn)金流篇，而且貼現(xiàn)百率使用的投治資收益率，訂也是現(xiàn)金流器的再投資收鞋益率。因此辣，童NPV焦是較好的投診資項目評估趴方法，投資蝦項目的緊NPV享越大越好。任凈現(xiàn)值的計待算公式：館【例】判NPV尺計算。投資兩項目X的初昏始投資為1聯(lián)100元，眨投資收益率崖為10%，綱每年的收入壩和支出見下嚴(yán)表，問該項禿目是否值得囑投資？籌年度涼收入（元）術(shù)支出（元）釋1修1000霞500挺2風(fēng)2000譽(yù)1300諷3都2200蔥2700建4幼2600送1400死因此，項目鷹X的凈現(xiàn)值獄為：廈因此，該項料目值得投資笛。啟三、內(nèi)部收辣益率雖內(nèi)部收益率朗（魂theI諒ntern幟alRa券teof繁Retu耕rn,IR冠R宇）降又稱內(nèi)部回沾報率，厲是使某一投主資的期望現(xiàn)項金流入現(xiàn)值蜻等于該投資售的現(xiàn)金流出房現(xiàn)值的收益事率。也可被睛定義為使該月投資的凈現(xiàn)胳值為零的折浩現(xiàn)率。撈IRR錢的計算只要盛求識別與該勸投資機(jī)會相克關(guān)的現(xiàn)金流嘆，不涉及任芽何外部收益飽率（如市場咱利率）。胃內(nèi)部收益率碰的計算公式起為：燒在資本預(yù)算旦中機(jī)IRR工有廣泛的應(yīng)樓用。眾——期初的摟現(xiàn)金流；姓——第株期的現(xiàn)金流禽。訂任何一個小躲于禁IRR控的折現(xiàn)率會麥?zhǔn)故頝PV衫為正，比恐IRR創(chuàng)大的折現(xiàn)率蒸會使NPV束為負(fù)。袋NPV滴——凈現(xiàn)值板，如果折現(xiàn)宴率等于助IRR差，則推NPV級=0。圓在使用罷IRR醫(yī)時，應(yīng)遵循尾這樣的準(zhǔn)則茫：接受咐IRR賞大于公司要袋求的回報率姥的項目，拒感絕大IRR思小于公司要?dú)q求的回報率糠的項目。患例：某投資暑項目具有如棟下現(xiàn)金流，認(rèn)如果投資人嗚對該項目的廈要求投資收蘇益率為18亞%，該項目擇是否值得投對資？吹年度叔0籮1智2姥3橫現(xiàn)金流諷-200渠50吸100肚150抽解得：害IRR=1建9.44%辨>18%。況-200+頓50/(1漢+x)+1材00/(1珍+x)^2贏+150/慌(1+x)賊^3=0;輛Feasi無bles努oluti塘onfo彈und.線Total對solv導(dǎo)erit匪erati鴨ons:茶澇絡(luò)李登虧0昌Varia測ble賓據(jù)V晝alue糧X拾0.五19437插71賴Row耐Sla閣ckor池Surp凈lus愉1久0俘.0000與00遇例：假設(shè)鍛李賄先生現(xiàn)在有列一投資項目逼每年的投資逃收益大概是強(qiáng)20%，經(jīng)艦朋友介紹有貓另一投資項翅目，該項目醉未來的現(xiàn)金料流情況預(yù)計副如下：期初喜投入10萬拉元，第一年筋年末再投資際2萬元，第樸二年年末將槐有利潤分配道4萬元，第穗三年年末將蠟有利潤分配雙3萬元，第拴四年年末和襖第五年年末催的利潤分配壘為5萬元。偏由于資金有泥限，宿李孔先生只能投慰資其中的一撥個項目，因吸此繪李氧先生十分困憶惑，不清楚費(fèi)該如何選擇斑，因此請理舞財規(guī)劃師為免其提供建議埋。榜解析：由鞋于李戶先生的另一要個項目我們雕已知收益情疊況，因此，帽要比較兩個葛項目哪個更粉好，只能從滋收益上進(jìn)行昨比較。要求爽項目的內(nèi)部健收益率。旱內(nèi)部收益率男，可以利用席財務(wù)計算器雙CF鍵（現(xiàn)赴金流量表）格的功能。掉經(jīng)過財務(wù)計繭算器的計算紫，IRR=判10.72涌-1000良00-20股000/(厭1+x)+釣40000場/(1+x夾)^2+3愉0000/沿(1+x)饑^3+50鳳000/(路1+x)^逼4+500無00/(1省+x)^5也=0;豈Feasi拾bles炎o(hù)luti升onfo筒unda站tite塑ratio汗n:售槐閥午0傘Varia與ble唐購V腰alue息X圖0.柳10716已92勾Row遣Sla搖ckor管Surp覆lus均1輩0程.0000孝00哄因為該項目婆的內(nèi)部收益運(yùn)率為10.普72%，小扣于李倆先生前項目減的投資收益膀率，因此維李纖先生目前的夏投資項目比雨朋友介紹的通投資項目更納合適。橫四、持有期鉛收益率艇投資的目的元在于放棄目曾前的消費(fèi)以驗謀求將來更存多的消費(fèi)。謝因此，當(dāng)討山論一項投資慮的回報時，今投資人會關(guān)日心他的財富膜是否增值了疑，財富的增對值可以表現(xiàn)導(dǎo)為每年從股吉票中得到的促分紅或者股顯票價格的上瘡漲。紡持有期收益淡率描述的是活以現(xiàn)在價格魄買進(jìn)金融工郵具，持有一榮段時間，然園后以某個價性格賣出，在渾整個持有期松該金融工具疤所提供的平項均回報率。北它是使投資置者在持有金傷融工具期間即獲得的各個毯現(xiàn)金流的凈喜現(xiàn)值等于0令的貼現(xiàn)率。往持有期收益僚率（江Holdi灌ngPe拾riod羅Retur愈n,HPR嗽）是衡量某向一投資工具休一段時間所盈帶來的總收怪益，總收益液不僅包括利訪息收入，也元包括資本利誼得或損失。俯——第紡期發(fā)放的現(xiàn)拋金收入（股此利，利息）寒；隨——第爪期的股價網(wǎng)例：假設(shè)某監(jiān)投資者在余20航11菊年紹1月1日武買進(jìn)平價發(fā)廚行的面值1泊00元的債平券1000擔(dān)0元，該債花券票面利率恢為5%，每痰年末付息。乓20費(fèi)12遷年12月3梨1日寸，由于想投淹資另一金融店工具，該投專資者將債券滾賣出，賣出景價格為10旺560元，瘋由于該投資膏者還有其他晃投資項目，榜想比較哪個騎投資項目的光平均回報率幅更高一些，健因此想計算狗該債券的持殊有期收益率柴。洪解：按照持猜有期收益率痛的定義，我保們可以將投沙資者持有該權(quán)債券兩年時賢間里發(fā)生的甘現(xiàn)金流找出哪來。首先在店20擺11輔年項1月1日壽，因購買債愈券流出10疊000元，紗20胃11深年12月3傲1日虹流入500權(quán)元的債券利濕息，品20貿(mào)12綢年12月3嘴1日件流入500井元的債券利昌息和105精60元的債天券價格。引根據(jù)持有期舍收益率的定夜義，將所有挨現(xiàn)金流折現(xiàn)爆，使凈現(xiàn)值菊等于0，求烤貼現(xiàn)率。可智以利用財務(wù)使計算器上的睬CF功能進(jìn)陳行計算。監(jiān)經(jīng)過計算I守RR=7.京70揚(yáng)因此，該客愉戶的持有期什收益率為7烈.7%。霉-1000暖0+500宣/(1+x兆)+500荒/(1+x伏)^2+1辦0560/商(1+x)惠^2=0;海Varia義ble胃謙V鋒alue側(cè)X縮0.各76962眠45E-0漢1面例：眾李被先生于某年煙年初購買了刷10000夏元憂A公司的股法票，持有一制年的時候，磁A公司的股廊票開始分紅興，粘李期先生當(dāng)初投妥資的這10紅000元股該票分得紅利嚇是2000削元，分紅完蹦畢，仇李例先生馬上將某手中的股票付拋掉，除去續(xù)稅收，盼李評先生的這1于0000元喇股票賣得1抽1800元斤。求胳李新先生在這一抄年持有該股窄票的持有期冤收益率?；蛘撸獾?，。版因此，厭李發(fā)先生投資股組票的持有期謠收益率是3鹽8%。鬧【例】創(chuàng)某客戶在年養(yǎng)初購買了價尤值1000朽元的股票，奴在持有期間敵所得紅利8競0元，年底區(qū)售出股票獲謎得1200分元，則投資嘩該股票的回恭報率為（B舉）崇（A）23狐.3%題（B）28揚(yáng).0%煎（C）8.啦0%（畏D）20.催0%氏五、到期收瞇益率磚到期收益率莊是衡量債券量投資收益最欲常用的指標(biāo)騰，它是投資辯者購買債券此并持有至到體期的前提下孫，使未來各猜期利息收入曾、到期本金溝收入現(xiàn)值之車和等于債券長購買價格的嗎貼現(xiàn)率，或盼者說是使債碧券各個現(xiàn)金療流的凈現(xiàn)值刷等于0的貼民現(xiàn)率。菌到期收益率弱有兩個暗含臥條件：一是兩它假設(shè)投資灌者將一直持丘有債券，直艘至債券到期劃為止；二是痕它假設(shè)各期懼的利息收入英要在債券的熔剩余期限內(nèi)織進(jìn)行再投資照，并且再投羨資的收益率避等于到期收齊益率。在其臂他因素相同洋的情況下，成債券的持有用期收益率越挨高，表明投揭資該債券的段收益率越高場，越具有吸京引力。蘋如果用P表獅示債券的購貌買價格，Y霞表示該債券潤的的到期收呈益率，C表派示該債券每柴年支付的利嚴(yán)息，T表示更該債券的到榨期期限，則泰到期收益率抓的公式為：貞例：某債券烘息票利率8紀(jì)%，面值為蠻100元，頂當(dāng)前價格9滔0元，離到緞期日還有3訊年，每年付片息1次。那很么，該債券及的到期收益迫率為多少？根據(jù)公式：批利用財務(wù)計浪算器，計算覆結(jié)果為蛾8/(1+催x)+8/冊(1+x)遷^2+10腰8/(1+廟x)^3=偵90;腫Varia槽ble逮倡V損alue橡X董0.餓12176評09霉至于用財務(wù)綢計算器計算炒，請自己分來析，學(xué)會使?fàn)t用。挑【例】性某客戶持有擱面值為10樂0元的每年伸付息債券，零到期期限為拍10年，到譜期收益率為辰8%。若票乎面利率為1鄰0%，則該忠債券的發(fā)行狗價格應(yīng)為（稈B）（計算擱過程保留小秒數(shù)點(diǎn)后4位亞，計算結(jié)果墨保留小數(shù)點(diǎn)桃后2位）著（A）11賊2.42元磚（B）11優(yōu)3.42元沙（C）11簡3.59元掛（D）11俘4.12元跡【例】拉張朗先生認(rèn)購面綿值為100型元的5年期雄付息債券，伯若債券的票痰面利率與到翅期收益率均灘為10%，縣則債券現(xiàn)在我的價格為（月A）。掙銀容肯走貼堪六、當(dāng)期收器益率全當(dāng)期收益率匹是息票債券額到期收益率陵的近似值，襲由于計算相將對比較容易住，故報刊雜墨志經(jīng)常使用就。它的定義逢是年息票利搖息除以債券跡價格：倉燒許木頭礦域艙當(dāng)債券價格染等于面值時志，當(dāng)期收益義率就等于到鼻期收益率，禾而且，債券訊價格越接近茅其面值，當(dāng)禽期收益率與歸到期收益率允就越接近。音當(dāng)期收益率梳的一般特征探歸納如下：蔽債券價格越郊接近債券面末值，期限越省長，則其當(dāng)攔期收益率就司越接近到期尖收益率；反惰之，債券價休格越偏離債戀券面值，期暑限越短，則搭當(dāng)期收益率仙就越偏離到液期收益率。腦但是不論當(dāng)貍期收益率與軋到期收益率租的近似程度閘如何，當(dāng)期洪收益率的變鍛動總是暗示狼著到期收益衛(wèi)率的同向變拼動。筑例：某債券隨面值100洋元，息票利亡率10%，聞每年付息，倉到期還本，血客戶以98究元的價格從串二級市場上屯買進(jìn)該債券著，求當(dāng)期收閣益率。糟解：當(dāng)期投責(zé)資該債券年衫息票利息C也=10元，臺息票債券的憐價格眼。則：裹因此，債券趴的當(dāng)期收益宣率為10.心2%。睬七、貼現(xiàn)收仗益率交在沒有計算質(zhì)器和計算機(jī)熊的年代，國短庫券交易商乏發(fā)現(xiàn)，計算澡到期收益率疲這一利率指戚標(biāo)非常困難黨。因而，對糖國庫券利率分的報價通常旺采用貼現(xiàn)率境。這一做法河，一直延續(xù)茂到今天。包甲括商業(yè)票據(jù)射和銀行承兌倍票據(jù)在內(nèi)的免純貼現(xiàn)工具袋在市場上都籮用收益率而榮不用購買價斧格進(jìn)行報價曉，用到的收松益率就是貼丘現(xiàn)收益率（罪bank游disco辰untv償ield候，爸BDY丟）。銀行貼運(yùn)現(xiàn)率的計算奴公式是：變——年貼現(xiàn)畢率；韻——購買價踢格；——面值膨——距離到疫期日的天數(shù)焦。朝該收益率的拉計算有三個饞特點(diǎn)：川（1）使用紗面值的百分塘比收益鄰，而不是計畫算到期收益玉率時采用的想購買價格的內(nèi)百分比收益視。杯⒉按照一年喂360天，譯而不是通常距認(rèn)為的36室5天；憤由于以上兩竭個特點(diǎn)，債俗券的貼現(xiàn)率許低于其以到銅期收益率表即示的利率，高低估的主要竟原因是沒有縮采用購買價胸格的百分比逝收益率，而索是采用了面晉值的百分比旺收益率。根絡(luò)據(jù)定義，貼鏈現(xiàn)發(fā)行債券花的購買價格協(xié)總是低于面腔值，因而面薯值的百分比島收益必定小丈于購買價格涌的百分比收炸益率。債券化的購買價格源與面值之差陣越大，貼現(xiàn)舉率低估到期寺收益率的程資度越大。揮預(yù)期律收益率這一胸更精確的利成率指標(biāo)相比亭，貼現(xiàn)基礎(chǔ)斥上的收益率逗較低，貼現(xiàn)牙發(fā)行的期限繩越長，前者嗚的低估程度間越大。盡管鼻貼現(xiàn)收益率葵不是一個能糕夠準(zhǔn)確反映副利率的指標(biāo)密，但是它的鎖變動總是表乎明到期收益悟率的同向變眨動。啄在現(xiàn)實生活劫中，通常是圈已知貼現(xiàn)率耳，求貼現(xiàn)額湯。群將公式變形貧，副，得：奉那么：貼現(xiàn)幅付款額=票兆據(jù)面額×（盒1-友年貼現(xiàn)率瑞×未到期天江數(shù)÷360漠）勢貼現(xiàn)業(yè)務(wù)形陳式上是票據(jù)浴的買賣,但損實際上是信真用業(yè)務(wù),即訓(xùn)銀行通過貼啞現(xiàn)間接貸款拌給票據(jù)金額猛的支付人.戶例：某客戶冬持有面值為雷50萬元的播商業(yè)票據(jù)，妻距離到期期煙限還有30骨天，由于資壤金需求，因統(tǒng)此到銀行進(jìn)都行票據(jù)貼現(xiàn)椅，銀行的商穿業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)因率為6%，摘求該客戶的雷貼現(xiàn)額。廚解：求客戶榆的貼現(xiàn)額，牛即銀行買進(jìn)坊客戶該債券駐的價格，或斷者說是客戶矮將票據(jù)賣給軋銀行能得到驢的資金額。，那么遷因此，客戶筑得到的貼現(xiàn)廚額為497朝500元。帖例:面值為麗10000棕0元的國債割市場價格為慎98500油元，距離到眨期日還有1秘20天，計碎算銀行貼現(xiàn)府率。解：，那么溝因此，該銀秩行貼現(xiàn)率為圣4.5%。勵八、必要收止益率欠必要收益率尊也稱必要回閃報率，是指睡投資者投資蔽某投資對象菌所要求獲得食的最低的回晶報率，在完誠全有效的市芹場中，證券榆的期望收益知率就是它的枯必要收益率疤。熟投資人的收恨益率由三部暗分構(gòu)成：（岡1）投資期俯的純時間價鴨值；（2）油投資期間的維預(yù)期通貨膨壤脹率；（3綠）投資所包巖含的風(fēng)險。礦在沒有通貨喝膨脹和任何忙其他投資風(fēng)嚇險的情況下亞，投資人放趨棄消費(fèi)而投甜資，獲得的卡收益，就是狂貨幣的時間作價值。喝如果投資者渾預(yù)期在投資絨期間將發(fā)生鍬通貨膨脹，呼他必將考慮暈通貨膨脹對著貨幣購買力校的影響，要鍛求得到通貨怖膨脹的補(bǔ)償茂。廚在投資期內(nèi)鍛，除通貨膨暑脹外，投資您收益通常還嚇會受到其他遵不確定性因滿素的影響。闊假如投資人真對投資的將罰來收益不確傾定，那么他經(jīng)將