電大【工程數(shù)學(xué)】形成性考核冊答案工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿分100分）第2章矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）⒈設(shè)，則（D）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若，則（A）．A.B.－1C.D.1⒊乘積矩陣中元素（C）．A.1B.7C.10D.8⒋設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B）．A.B.C.D.⒌設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）．A.B.C.D.⒍下列結(jié)論正確的是（A）．A.若是正交矩陣，則也是正交矩陣B.若均為階對稱矩陣，則也是對稱矩陣C.若均為階非零矩陣，則也是非零矩陣D.若均為階非零矩陣，則⒎矩陣的伴隨矩陣為（C）．A.B.C.D.⒏方陣可逆的充分必要條件是（B）．A.B.C.D.⒐設(shè)均為階可逆矩陣，則（D）．A.B.C.D.⒑設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A）．A.B.C.D.（二）填空題（每小題2分，共20分）⒈7．⒉是關(guān)于的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2．⒊若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為5×4矩陣．⒋二階矩陣．⒌設(shè)，則⒍設(shè)均為3階矩陣，且，則72．⒎設(shè)均為3階矩陣，且，則－3．⒏若為正交矩陣，則0．⒐矩陣的秩為2．⒑設(shè)是兩個(gè)可逆矩陣，則．（三）解答題（每小題8分，共48分）⒈設(shè)，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉設(shè)，求．解：⒊已知，求滿意方程中的．解：⒋寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．答案：⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：⑴；⑵；⑶．解：（1）（2）(過程略)(3)⒍求矩陣的秩．解：（四）證明題（每小題4分，共12分）⒎對隨意方陣，試證是對稱矩陣．證明：是對稱矩陣⒏若是階方陣，且，試證或．證明：是階方陣，且 或⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明：是正交矩陣 即是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（其次次）(滿分100分)第3章線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分)⒈用消元法得的解為（C）．A.B.C.D.⒉線性方程組（B）．A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解⒊向量組的秩為（A）．A.3B.2C.4D.5⒋設(shè)向量組為，則（B）是極大無關(guān)組．A.B.C.D.⒌和分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則（D）．A.秩秩B.秩秩C.秩秩D.秩秩⒍若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A）．A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解⒎以下結(jié)論正確的是（D）．A.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組肯定有解B.方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組肯定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組肯定有無窮多解D.齊次線性方程組肯定有解⒏若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出．A.至少有一個(gè)向量B.沒有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量9．設(shè)A，Ｂ為階矩陣，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的屬于的特征向量，則結(jié)論（）成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的屬于的特征向量10．設(shè)Ａ，Ｂ，Ｐ為階矩陣，若等式（Ｃ）成立，則稱Ａ和Ｂ相像．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空題(每小題2分，共16分)⒈當(dāng)１時(shí)，齊次線性方程組有非零解．⒉向量組線性相關(guān)．⒊向量組的秩是３．⒋設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這個(gè)方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量是線性相關(guān)的．⒌向量組的極大線性無關(guān)組是．⒍向量組的秩和矩陣的秩相同．⒎設(shè)線性方程組中有5個(gè)未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有２個(gè)．⒏設(shè)線性方程組有解，是它的一個(gè)特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為．9．若是Ａ的特征值，則是方程的根．10．若矩陣Ａ滿意，則稱Ａ為正交矩陣．（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分)1．用消元法解線性方程組解：方程組解為２．設(shè)有線性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：］ 當(dāng)且時(shí)，，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，，方程組有無窮多解３．推斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里 方程組無解 不能由向量線性表出４．計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）推斷該向量組是否線性相關(guān)解：該向量組線性相關(guān)５．求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系．解： 方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系６．求下列線性方程組的全部解． 解：方程組一般解為令，，這里，為隨意常數(shù)，得方程組通解７．試證：任一４維向量都可由向量組，，，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式．證明：任一４維向量可唯一表示為⒏試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解．證明：設(shè)為含個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9．設(shè)是可逆矩陣Ａ的特征值，且，試證：是矩陣的特征值．證明：是可逆矩陣Ａ的特征值 存在向量，使 即是矩陣的特征值10．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型．解：令，，，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿分100分)第4章隨機(jī)事務(wù)和概率（一）單項(xiàng)選擇題⒈為兩個(gè)事務(wù)，則（B）成立．A.B.C.D.⒉假如（C）成立，則事務(wù)和互為對立事務(wù)．A.B.C.且D.和互為對立事務(wù)⒊10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D）．A.B.C.D.4.對于事務(wù)，命題（C）是正確的．A.假如互不相容，則互不相容B.假如，則C.假如對立，則對立D.假如相容，則相容⒌某隨機(jī)試驗(yàn)的勝利率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D）．A.B.C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量，且，則參數(shù)和分別是（A）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對隨意的，（A）．A.B.C.D.8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B）．A.B.C.D.9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對隨意的區(qū)間，則（D）．A.B.C.D.10.設(shè)為隨機(jī)變量，，當(dāng)（C）時(shí)，有．A.B.C.D.（二）填空題⒈從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為．2.已知，則當(dāng)事務(wù)互不相容時(shí)，0.8，0.3．3.為兩個(gè)事務(wù)，且，則．4.已知，則．5.若事務(wù)相互獨(dú)立，且，則．6.已知，則當(dāng)事務(wù)相互獨(dú)立時(shí)，0.65，0.3．7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)．8.若，則6．9.若，則．10.稱為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差．（三）解答題1.設(shè)為三個(gè)事務(wù)，試用的運(yùn)算分別表示下列事務(wù)：⑴中至少有一個(gè)發(fā)生；⑵中只有一個(gè)發(fā)生；⑶中至多有一個(gè)發(fā)生；⑷中至少有兩個(gè)發(fā)生；⑸中不多于兩個(gè)發(fā)生；⑹中只有發(fā)生．解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事務(wù)的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球”3.加工某種零件須要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品則此零件為次品；假如第一道工序出正品，則由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率．解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）4.市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率．解：設(shè)5.某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布．解：……故X的概率分布是6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求．解：7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求．解：8.設(shè)，求．解：9.設(shè)，計(jì)算⑴；⑵．解：10.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求．解：工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量．A.B.C.D.⒉設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì)．A.B.C.D.（二）填空題1．統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)．2．參數(shù)估計(jì)的兩種方法是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)．常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)兩種方法．3．比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是無偏性，有效性．4．設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量．5．假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事務(wù)（u為臨界值）發(fā)生的概率．（三）解答題1．設(shè)對總體得到一個(gè)容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差．解：2．設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)．解：提示教材第214頁例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：，3．測兩點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：108.5109.0110.0110.5112.0測量值可以認(rèn)為是聽從正態(tài)分布的，求和的估計(jì)值．并在⑴；⑵未知的狀況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：（1）當(dāng)時(shí)，由1－α＝0.95，查表得：故所求置信區(qū)間為：（2）當(dāng)未知時(shí)，用替代，查t(4,0.05)，得故所求置信區(qū)間為：4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)