2022-2023學年黑龍江省佳木斯市湯原縣高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，那么集合（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由集合交集的定義直接運算即可得解.【詳解】因為集合，，所以.故選：A.2．設命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】含有一個量詞的命題的否定，既要否定結論，也要改變量詞.【詳解】命題：，，則為：，，故A，C，D錯誤.故選：B.3．設，，且，則的最小值為（

）A．18 B．9 C．6 D．3【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式，即可求解.【詳解】∵∴，（當且僅當，取“=”）故選：C.4．若為第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角【答案】D【解析】寫出第一象限角，得到的范圍，再討論k的取值即可.【詳解】因為為第一象限角，所以，所以，當時，，屬于第一象限角，排除B；當時，，屬于第三象限角,排除AC；所以是第一或第三象限角故選：D5．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.【解析】本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.6．A． B． C． D．【答案】B【詳解】故選B7．已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則當時，實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)為定義域上的減函數(shù)及定義域建立不等式組即可求解.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，所以，解得，故選：C8．已知是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的性質化簡要比較的三個數(shù)，再根據(jù)函數(shù)在上的單調性判斷出三者的大小關系，從而確定正確選項.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，又∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.故選C.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性比較大小，屬于基礎題.二、多選題9．函數(shù)的圖象過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BCD【分析】畫出函數(shù)大致圖象即可判斷.【詳解】的圖象相當于是把的圖象向左平移2個單位，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象過第二?三?四象限.故選：BCD.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】逐個分析各項可得結果.【詳解】對于A項，設，定義域為R，則，所以是奇函數(shù)，由，在上單調遞增可得在上單調遞增，故選項A正確；對于B項，設，定義域為R，則，所以是偶函數(shù)，故選項B錯誤；對于C項，設，定義域為R，，所以是偶函數(shù)，故選項C錯誤；對于D項，，定義域為，，所以是奇函數(shù)，由，在上單調遞減可得在上單調遞減，所以在上單調遞增.故選項D正確.故選：AD.11．函數(shù)，的圖像與直線（為常數(shù)）的交點可能有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】ABC【分析】畫出在的圖像，即可根據(jù)圖像得出.【詳解】畫出在的圖像如下：則可得當或時，與的交點個數(shù)為0；當或時，與的交點個數(shù)為1；當時，與的交點個數(shù)為2.故選：ABC.12．設函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為B．的圖像關于直線對稱C．的圖像關于點對稱D．在有3個零點【答案】ABC【分析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：ABC.三、雙空題13．函數(shù)的振幅是________，初相是________．【答案】

3

【分析】根據(jù)振幅和初相的定義可得答案.【詳解】振幅，令則初相.故答案為:3,四、填空題14．函數(shù)（，且）的圖象必經過點的坐標________．【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可求解.【詳解】令，得，所以函數(shù)（，且）的圖象必經過點.故答案為：.15．等于________．【答案】44.5【分析】設，由平方關系得到求解.【詳解】解：設，因為，所以，兩式相加得：，所以，故答案為：44.516．已知，且，則________．【答案】##【分析】設,,則,，從而將所求式子轉化成求的值，利用的范圍確定的符號.【詳解】設,,那么,從而.于是.因為,所以.由,得.所以,所以.故答案為：.五、解答題17．在平面直角坐標系中，已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，且角α的終邊與單位圓交點為P，，且β是第一象限角，求：和的值.【答案】，【分析】先利用題給條件求得，，，，再利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式即可求得和的值.【詳解】角α的終邊與單位圓交點為P，則，由，且β是第一象限角，可得，則18．已知．求值：(1)；(2)．【答案】(1)3；(2)【分析】（1）根據(jù)已知利用商數(shù)關系化弦為切即可得出答案；（2）利用平方關系和商數(shù)關系化弦為切即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；（2）.19．已知，．(1)求的值；(2)若，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系變形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值；（2）根據(jù)第一問求出的值，再利用已知等式求出的值，進行比較即可.【詳解】（1）對于，兩邊平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；（2）聯(lián)立，解得，所以，因為，且，所以分子分母同除以有：，解得．∴.20．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3)(0，1)．【分析】（1）結合真數(shù)大于零得到關于的不等式組即可求得函數(shù)的定義域；（2）結合（1）的結果和函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的奇偶性；（3）結合函數(shù)的單調性得到關于的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果．【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為；（2）函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，是奇函數(shù)．（3）若時，由得，則，求解關于實數(shù)的不等式可得，故不等式的解集為．21．已知函數(shù)．(1)求的單調遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先由倍角公式及輔助角公式得，再由正弦函數(shù)的單調性求解即可；（2）將題設轉化為在上有兩個解，確定在上的單調性，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1），令，解得，則的單調遞減區(qū)間為；（2）函數(shù)在上有兩個零點，可轉化為在上有兩個解，當時，，單增，當時，，單減，又，，，要使在上有兩個解，則.22．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)的定義域，并求其奇偶性；（3）若存在，使得不等式能成立，試求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2），奇函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用單調性定義證明即可.（2）根據(jù)條件可得，其解集即為函數(shù)的定義域，可判斷定義域關于原點對稱，再根據(jù)奇偶性定義可判斷函數(shù)的奇偶性.（3）令，考慮在上有解即可，參變分離后利用基本不等式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，又，因為，，，故，，，故即，所以函數(shù)在上為減函數(shù).（2）的滿足的不等關系有：即，故，解得，故函數(shù)的定義域為，，該定義域關于原點對稱.令又，故為奇函