122112015-2016年上海徐匯區(qū)二（上）期數(shù)學(xué)試12211一、填題（本大題分6）本大共12小，每個(gè)空格對(duì)得3分，否則一得0分.1．直3x的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）2．OA同向的單位向量的坐標(biāo)是．3．若線性方程組的增廣矩陣為

2，解為

xy

，則

．

4．行列式中

k中元素的代數(shù)余子式的值為7，k

．5．以點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是．6．若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與

2

2

的圓心重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．7．在△ABC中，AB，BA在方向上的投影是．8．已知雙曲線kx

2

y

2

的一條漸進(jìn)線的方向向d

．9．在正三角形ABC中，DBC上的點(diǎn)，BD，則=．10．已知F、是雙曲C:12

2y的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且a2b2，若PFF的面積為16，12

．11．若和點(diǎn)F分別為橢圓y2OPPF的最小值為．

2

的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則12平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)圓均過(guò)點(diǎn)Ax切分別、C，12若動(dòng)點(diǎn)M滿2，M的軌跡方程為．22二、本題共小題，小題分，在小題給的四個(gè)選項(xiàng)，只有項(xiàng)是符合題要求的.13．“

a1a2

b1b2

xy”是“方程有唯一解”的（）axy2A．充分不必要條件B．必要不充分條1

C．充要條件D．既不充分又不必要條件14．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4B．5C．6D．715．已知集合

2

y

2

，則集合Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A．0B．2C．4D．816．已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸進(jìn)線方程為y

xb

，若雙曲線上有一點(diǎn)＜y，則該雙曲線的焦點(diǎn)（）000A．在軸上B．在軸上C．a(chǎn)，在x軸上

D．a(chǎn)，在軸上三、解題（本大題分48）本大共5小題，解答應(yīng)出文字明，證明過(guò)或演算步驟17．已知:a,,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其（1）若，/，坐標(biāo)；（2）若

，aba直，ab的夾．18.已知直l經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，并且與直l:的夾角為2

，求直l的方程．

19．如圖所示，A橢E:

2y2上的三點(diǎn)，過(guò)橢圓E的a2b2中心且斜率為1，橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)內(nèi)構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓的方程；（2）求ABC的面積．20．如圖所示的封閉區(qū)域的邊界是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓與截取于同一雙曲線的兩段曲線組合而成的其中上半圓所在圓的方程是y雙曲線的左右頂點(diǎn)、B該圓與x軸的交點(diǎn)，雙曲線與該圓的另兩交點(diǎn)是該圓平行于軸的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、F，試在封閉區(qū)域的邊界上求P，使PF是直角．121221．對(duì)于曲C：存在非負(fù)實(shí)常數(shù)M和m，使得曲線C上任意一PmM成立（其為坐標(biāo)原點(diǎn)稱曲線C為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡(jiǎn)稱“有界曲線”，并將最小的外成為曲線C的外確界，最大的內(nèi)m成為曲線C的內(nèi)確界．003

2或x22x2（1線y2或x22x2

2

4x曲否為“有界曲線”？若是出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知曲C上任意一點(diǎn)a1曲線C的外確界與內(nèi)確界．參考答1、

arctan

2、

3、24、5、

7、

8、

9、

10411、12

y13-16CAAB171）

）

18、

x

3191）（2）6124201）（2）4

2

211）曲線

y

2

4x

不是“有曲線”曲線

是“有界線”，其外界為內(nèi)確界為1