第14講圖形的初步認識與三角形1課后習題——線段、角、相交線與平行線1.(2019湖州)已知∠α＝60°32′，則∠α的余角是()A.29°28′B.29°68′C.119°28′D.119°68′2.(2019邵陽)如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，下列等式一定成立的是()A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠2＋∠4＝180°D.∠1＋∠4＝180°3.(2019陜西黑白卷)如圖，若AB∥CD，BE∥DF，∠B＝72°，則∠D的大小為()A.72°B.98°C.108°D.144°4.(2019齊齊哈爾)如圖，直線a∥b，將一塊含30°角(∠BAC＝30°)的直角三角尺按圖中方式放置，其中A和C兩點分別落在直線a和b上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A.20°B.30°C.40°D.50°5.(2019泰安)如圖，直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2＋∠3＝()A.150°B.180°C.210°D.240°6.(2019綿陽改編)如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1＋∠2＝()A.90°B.100°C.110°D.120°7.(2019陜西黑馬卷)如圖，若l1∥l2，l3⊥l4，則圖中與∠1互余的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個8.(2018銅仁)在同一平面內(nèi)，設a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為()A．1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm9.(2019日照)如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為________cm.10.(2019宿遷)一副三角板如圖擺放(直角頂點C重合)，邊AB與CE交于點F， DE∥BC，則∠BFC等于()A.105°B.100°C.75°D.60°11.(2019湘西州)下列命題是真命題的是()A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個角是對頂角D.圓內(nèi)接四邊形對角相等參考答案1.A【解析】和為90°的兩個角互為余角，∵∠α＝60°32′，∴∠α的余角為90°－∠α＝90°－60°32′＝29°28′.2.D【解析】∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯角，∠2與∠4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項A，B，C成立的條件為l1∥l2，∠1與∠4是鄰補角，故D正確．3.C【解析】∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝72°，∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝108°.4.C【解析】∵a∥b，∴(∠2＋∠BAC)＋(∠1＋90°)＝180°，∴∠2＝180°－∠BAC－∠1－90°＝40°.5.C【解析】如解圖，作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)3∥l2.∴∠1＝∠5＝30°，∠4＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠5＋∠4＋∠3＝30°＋180°＝210°.第11題解圖6.A【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分線，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ABD，∵DE是∠BDC的平分線，∴∠2＝eq\f(1,2)∠BDC，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ABD＋∠CDB)＝90°.7.D【解析】如解圖，∵l3⊥l4，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°.又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴與∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠5，共4個．第16題解圖8.C【解析】當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離＝4－1＝3(cm)；當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離＝4＋1＝5(cm)，綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm.9.1【解析】∵C為AB的中點，AB＝8cm，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝4cm，∴CD＝BC－BD＝1cm.10.A【解析】∵DE∥BC，∴∠ECB＝∠E＝45°，∴∠BFC＝180°－∠ECB－∠B＝180°－45°－30°＝105°.11.B