主要內(nèi)容：第一節(jié)四格表

檢驗(yàn)第二節(jié)配對(duì)四格表

檢驗(yàn)第三節(jié)行×列表

檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第1頁分布是一個(gè)連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算理論頻數(shù)是否相符等問題。早在1875年，F(xiàn).Helmet即得出來自正態(tài)總體樣本方差分布服從卡方分布。1900年，K.Pearson也獨(dú)立地從檢驗(yàn)分布擬合優(yōu)度發(fā)覺這一相同卡方分布。KarlPearson(1857-1936)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第2頁ν個(gè)相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2,…,ν)平方和稱為變量，即它分布即為卡方分布，其自由度為υ。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第3頁卡方分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第4頁

Χ2檢驗(yàn)讀作卡方檢驗(yàn)，是一個(gè)用途廣泛統(tǒng)計(jì)方法，主要用于：檢驗(yàn)兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或組成比之間是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或組成比是否相同。χ2檢驗(yàn)用途醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第5頁

檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)差異是否由抽樣誤差所引發(fā)，也就是由樣本率（或樣本組成比）來推斷總體率（或總體組成比）。χ2檢驗(yàn)基本思想醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第6頁基本計(jì)算公式式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency），T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）back醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第7頁例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用撫慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第8頁醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第9頁1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組總體有效率相等H1：π1≠π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組總體有效率不等α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第10頁用基本公式計(jì)算卡方值：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第11頁四格表卡方檢驗(yàn)專用公式：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第12頁3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2>Χ20.05（1）,所以，P<0.05，在α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是試驗(yàn)組與對(duì)照組總體有效率不等.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第13頁推倒過程醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第14頁卡方分布是連續(xù)型分布，卡方界值是由其分布計(jì)算而來。而卡方檢驗(yàn)用于分類資料比較時(shí)，原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)，用卡方界值表確定P值時(shí)可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)n≥40，有理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，因?yàn)槔碚撝堤。瑫?huì)造成χ2值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。四格表χ2值連續(xù)性校正醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第15頁連續(xù)性校正公式醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第16頁四格表資料χ2公式正確選擇

1）當(dāng)n≥40，全部T≥

5時(shí)，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)n≥40，但有理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，用校正公式；3）n<40或有T<1，或P≈α?xí)r，用確切概率法。

連續(xù)性校正僅用于四格表資料，當(dāng)時(shí)，普通不作校正。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第17頁例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生近視率為7.14%，五年級(jí)學(xué)生近視率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率是否一樣？年級(jí)近視非近視累計(jì)近視率（%）四年級(jí)226287.14五年級(jí)591435.71累計(jì)7354216.67表8-2兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生近視眼患病率比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第18頁1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率相同H1：π1≠π2，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率不一樣α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第19頁3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2<Χ20.05（1）,所以，P>0.05，在α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說明四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為還未發(fā)覺四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第20頁若不采取校正公式：在α=0.05水準(zhǔn)下，χ2>χ2

0.05(1)，則P<0.05。back醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第21頁甲種屬性乙種屬性+-累計(jì)+aba+c-cdc+d累計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d注意：a、b、c、d代表對(duì)子數(shù)！表8-16配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第22頁甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性陽性率：(a+b)/n乙屬性陽性率：(a+c)/n若H0成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=0，即(b-c)/n=0可見，兩個(gè)變量陽性率比較只和b、c相關(guān)，而與a、d無關(guān)。若H0成立，兩種屬性不一致兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第23頁配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第24頁式中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致兩種情況。配對(duì)卡方檢驗(yàn)公式使用條件：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第25頁例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果以下表，A培養(yǎng)基陽性培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基陽性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基+-累計(jì)+482472-20106126累計(jì)68130198表8-5兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第26頁A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第27頁結(jié)果統(tǒng)計(jì)痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基1++2++3+-4++5+-6+-7-+8++9--10--11++12++13+-14--痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基15++16++17+-18++19+-20+-21--22+-23--24--25++26+-27++28--醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第28頁1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水平H0：π1=π2，即兩種培養(yǎng)基陽性培養(yǎng)率相等H1：π1≠π2，即兩種培養(yǎng)基陽性培養(yǎng)率不相等α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第29頁3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=1，χ20.05（1）=3.84，χ2<χ20.05（1）,則P>0.05，在α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)率不一樣。back醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第30頁一、行×列表χ2檢驗(yàn)行或列超出兩組時(shí)稱為行×列表，或稱R×C表。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第31頁例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果以下表，試比較3種療法有效率是否一樣。組別有效無效累計(jì)有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73累09表8-33種方案治療肝炎療效醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第32頁1.建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三種治療方案有效率相同H1：三種治療方案有效率不全相同α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（2）=5.99，χ2>χ20.05（2）,則P<0.05，在α=0.05水準(zhǔn)下，拒絕H0，能夠認(rèn)為三種治療方案有效率有差異。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第33頁例8.6某研究人員搜集了亞洲、歐洲和北美洲人A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見下表，其目標(biāo)是研究不一樣地域人群血型分類組成比是否一樣。地域ABABO累計(jì)亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995累計(jì)9875181549332592表8-1三個(gè)不一樣地域血型樣本頻數(shù)分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第34頁圖8-1三個(gè)不一樣地域血型樣本組成情況醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第35頁代如基本公式：代如通用公式：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：不一樣地域人群血型分布總體組成比相同H1：不一樣地域人群血型分布總體組成比不全相同α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第36頁3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59，χ2>χ20.05（1）,則P<0.05，在α=0.05水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個(gè)不一樣地域人群血型分布總體組成比有差異。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第37頁二、多個(gè)樣本率間多重比較行×列表χ2檢驗(yàn)結(jié)果說明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需作兩兩比較時(shí)，先調(diào)整α值，再進(jìn)行率兩兩比較。檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，做屢次比較時(shí)，按概率理論，兩兩比較均正確概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)…(1-0.05)，將使Ⅰ類錯(cuò)誤α擴(kuò)大，所以，必須重新要求檢驗(yàn)水準(zhǔn)。1.多個(gè)試驗(yàn)組間兩兩比較α’=α/NN為要進(jìn)行兩兩比較次數(shù)，k為參加檢驗(yàn)組數(shù)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第38頁組別有效無效累計(jì)有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75累計(jì)869418047.781、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎有效率相同；H1：西藥與中藥治療肝炎有效率有效率不一樣；α’=0.05/3=0.017表8-4西藥與中藥治療肝炎療效比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第39頁3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2<χ20.017（1）,則P>0.017，在α’=0.017水準(zhǔn)下，不拒絕H0，故能夠認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎有效率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第40頁組別有效無效累計(jì)有效率（%）西藥組514910051.00中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73累計(jì)1106417463.22υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.017（1）,則P<0.017，在α’=0.017水準(zhǔn)下，拒絕H0，能夠認(rèn)為西藥與中西醫(yī)結(jié)合治療肝炎效果不一樣。表8-5西藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第41頁組別有效無效累計(jì)有效率（%）中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73累計(jì)946015461.04υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.017（1）,則P<0.017，在α’=0.017水準(zhǔn)下，拒絕H0，能夠認(rèn)為中藥組與中西醫(yī)結(jié)合組治療肝炎效果不一樣。表8-6中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第42頁2.多個(gè)試驗(yàn)組與同一對(duì)照組比較本書推薦公式：α為原來檢驗(yàn)水準(zhǔn)，k為參加檢驗(yàn)組數(shù)。在多個(gè)率卡方檢驗(yàn)中，經(jīng)常碰到多個(gè)試驗(yàn)組均與同一對(duì)照組進(jìn)行比較情況。顯然這種比較比任意兩組都進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)次數(shù)要少。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第43頁例8.4現(xiàn)有三種藥品，欲研究其治療心絞痛療效。另設(shè)一組撫慰劑作為對(duì)照，試驗(yàn)結(jié)果見下表，試問各組間心絞痛緩解率是否相同？組別緩解未緩解累計(jì)A藥511263B藥392059C藥292958撫慰劑287098累計(jì)147131278表8-7三種藥品治療心絞痛與撫慰劑療效比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第44頁1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：四種療法心絞痛緩解率相同；H1：四種療法心絞痛緩解率不一樣或不全相同；α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第45頁3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（3）=7.81，χ2>χ20.05（3）,則P<0.05，在α=0.05水準(zhǔn)下，拒絕H0，能夠認(rèn)為各組療法心絞痛緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即四種療法心絞痛緩解率不一樣或不全相同。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第46頁組別緩解未緩解累計(jì)緩解率（%）A藥51126328.57撫慰劑28709880.95累計(jì)798216149.071、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：撫慰劑與A藥治療心絞痛緩解率相同；H1：撫慰劑與A藥治療心絞痛緩解率不一樣；α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表8-8撫慰劑與A藥治療心絞痛療效比較醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)專家講座第47頁3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20.017（1）=5.70，χ2>χ20.05（2）,則P>0.017，在α’=0.017水準(zhǔn)下，拒絕H0，接收H1，故能夠認(rèn)為撫慰劑與A藥緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，A藥緩解率高于撫慰