2021-2022學(xué)年吉林省長春市九臺(tái)市紀(jì)家中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A．（2，） B．（2，﹣） C．（2，） D．（2，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（1，﹣），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴極坐標(biāo)為．故選：B．2.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

參考答案：A略3.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略4.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：B考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)和卡方系數(shù)與對照表等知識的綜合運(yùn)用.6.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則(

)A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C略7.設(shè)定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則（）．A． B．C． D．參考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．8.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=5，b=1，再由橢圓的定義可得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10，再由點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，可得點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由橢圓，可得a=5、b=1，設(shè)它的兩個(gè)交點(diǎn)分別為F、F′，再由橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．13.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的_________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件略14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

．參考答案：略15.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2或5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量平行四邊形法則，先求出，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，則=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=x的圖象上，∴l(xiāng)og2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，故答案為：2或5．16.已知RtΔABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點(diǎn)，∴，另外需除去y=0的兩點(diǎn)。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).17.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為M，（1）

當(dāng)時(shí)，求集合M；（2）

若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為即.........3分所以或，即原不等式的解集為.............6分

（2）因得

①

...........8分因得或

②

（補(bǔ)集思想的運(yùn)用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范圍為：。

略19.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。20.（本題14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知:且，即，解得（2），又在上為減函數(shù)，對恒成立，即對恒成立．且，即，的取值范圍是21.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成立，只需證成立，即證成立，只需證5×9×8＜192成立，因?yàn)?×9×8=360，192=361，顯然5×9×8＜192成立，所以，．略22.（文科做）已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實(shí)數(shù)a≥0．（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3從上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，最小值為2﹣2ln2；（2），①當(dāng)a＞2時(shí)，x∈（0，2）∪（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（2，a）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），（a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2，a）；②當(dāng)a=2時(shí)，∵，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)