2021-2022學(xué)年山西省呂梁市臨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合則集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：

B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

） A． B．

C． D．參考答案：B3.計算1﹣2sin222.5°的結(jié)果等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化為cos45°，從而可得結(jié)果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故選B．【點評】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.

參考答案：A略5.“”是“”的（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子口訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口訣的算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】【法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．7.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；

（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x)*的性質(zhì)，有如下說法：

①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，?)，（，+∞)．

其中所有正確說法的個數(shù)為（

）A、0B、1C、2D、3參考答案：B8.z=2+i（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C．5+i D．5﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：z=2+i（i為虛數(shù)單位），則====+，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中的假命題是（

）

參考答案：10.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點、線、面的位置關(guān)系是客觀題的常考題,借助幾何模型,強化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k2=4.013,那么有

把握認為兩個變量有關(guān)系參考答案：95%12.從某小學(xué)隨機抽取l00名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[-120，130)，[130，140)，[l40，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在[120，130)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

．參考答案：13.直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是．參考答案：[4，16]【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出直線被圓截得的弦長的最大值與最小值即可．【解答】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tanα?x+1；圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；畫出圖形，如圖所示；∵直線過定點（0，1），∴直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦長的取值范圍是[4，16]．故答案為：[4，16]．【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題．14.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，則A∩B=，A∪B=，CRA=．參考答案：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集，并集，求出A的補集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式變形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），?RA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案為：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)16.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（2+3），則與夾角的大小為．參考答案：π【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知可得與的關(guān)系，然后代入數(shù)量積公式求得與夾角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積求向量的夾角，向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)且)有兩個零點,則的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）由條件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分19.（12分）（2014?天津模擬）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)a∈[，]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為M，最小值為m，求M﹣m的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）對于含參數(shù)的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間的求法，需要進行分類討論，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，設(shè)g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]內(nèi)是減函數(shù)，問題得以解決．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，則x1=0，x2=2a，（1）當a＞0時，0＜2a，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，2a）2a（2a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2a，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當a＜0時，2a＜0，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，2a）2a（2a，0）0（0，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2a）和（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，設(shè)g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]內(nèi)是減函數(shù)，故g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m≤．點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，涉及構(gòu)造函數(shù)的方法，屬中檔題．20.若點A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣的逆矩陣．參考答案：

，即

，所以

解得所以．由，得略21.（本小題滿分10分）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，BG=B（I）CF∥AB；（Ⅱ）C