2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市翰林學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則“”是“”的

()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，若，則

A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D3.定義行列式運算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C4.若函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C6.已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6參考答案：C7.計算的結(jié)果是A B． C． D．參考答案：C略8.命題p:若，則；命題q:.下列命題中，假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D命題若，則，因此是假命題，為真；根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得命題，是真命題，為假，則為真，為真，為真，為假，故選D.

9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，則必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a(chǎn)2013＞0，且a2014＜0 D．a(chǎn)2013＜0，且a2014＞0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故選：A．10.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．參考答案：（1.5，4）【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是

參考答案：

2(2k+1)(其他形式同樣給分)略13.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于

。參考答案：18015.▲．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}為，.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則________.參考答案：試題分析：，兩邊同乘以x，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊=，右邊=，即（*），對（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取x=1，則有∴考點：數(shù)列的求和17.若關(guān)于的方程組有實數(shù)解,則的取值范圍是

.參考答案：[-，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)；（3）若l1與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時l1的直線方程．參考答案：【考點】點與圓的位置關(guān)系；中點坐標(biāo)公式；點到直線的距離公式．【分析】（1）通過直線l1的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，判斷直線是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的傾斜角為，直接求出l1的方程，利用直線l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標(biāo)，直接轉(zhuǎn)化為過圓心與直線l1垂直的中垂線方程，解兩條直線方程的交點即可；（3）l1與圓C相交于P，Q兩點，直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0，求出圓心到直線的距離，弦長，得到三角形CPQ的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離，然后求出直線的斜率，得到l1的直線方程．【解答】解：（1）解：①若直線l1的斜率不存在，則直線x=1，圓的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為2，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得

．所求直線方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直線l1方程為y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M點坐標(biāo)（4，3）．（3）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0，則圓．又∵三角形CPQ面積∴當(dāng)d=時，S取得最大值2．∴．∴直線方程為y=x﹣1，或y=7x﹣7．19.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。參考答案：略20.(本題滿分12分)函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)

………1分證明：函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱

………2分對于任意有

所以函數(shù)為奇函數(shù).

……4分（Ⅱ）即

設(shè)任意且則

……6分，即∴

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.………………8分（Ⅲ）∵為奇函數(shù)∴

…………10分∵

函數(shù)在上單調(diào)遞增∴∴

即或

…………12分21.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點，故．計算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，令得當(dāng)時，當(dāng)時，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．22.已知：如圖，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，，且．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）在線段AC（不包含端點）上是否存在點F，使得EF與平面ABC所成的角為45°；若存在，寫出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得,結(jié)合,可得平面.（2）以為原點,以的方向分別為軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，計算可得平面的法向量,設(shè)平面的法向量,計算可得二面角的余弦值為.（3）設(shè)存在點滿足題意，設(shè),則,據(jù)此得到關(guān)于的方程，解方程可得.則在線段上存在點滿足題意.試題解析：（1