2021-2022學(xué)年浙江省杭州市臨安昌北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在線性回歸模型中，下列說法正確的是A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C3.在二項(xiàng)式

的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第6項(xiàng)是（

）

參考答案：C4.從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（

）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)參考答案：B略5.滿足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的點(diǎn)（x,y）所在的區(qū)域應(yīng)為（

）參考答案：B略6.若，且，則a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D7.設(shè)，則

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2D．至少有一個(gè)不小于－2參考答案：C略8.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略9.已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓焦距的長，長軸的長，然后求解離心率即可．【解答】解：長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓，可得2c=4，2a=3+=8，所以橢圓的離心率為：e===．故選：A．10.如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為

。參考答案：略12.已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)，由得，得或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，得，此時(shí)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，當(dāng)，，且，作出函數(shù)的圖象如圖：設(shè)，則當(dāng)時(shí)方程有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程有2個(gè)根，當(dāng)或時(shí)方程有1個(gè)根，則方程等價(jià)為，若恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有兩個(gè)不同的根，當(dāng)，方程不成立，即，其中或，設(shè)，則滿足，得，即，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵．13.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．15.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號，故答案為316.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_______；參考答案：略17.圓心在直線上，并且與軸交于點(diǎn)和的圓的方程為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)，

．因?yàn)橹?，是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.已知過點(diǎn)A（﹣4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．

（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解決此類問題要充分發(fā)揮判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用．20.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

參考答案：

略21.已知函數(shù)，且的兩根分別為1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的極值.參考答案：（1）由題可知：（2分），且的兩根為1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的兩根為1和3，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，（6分）即是的極大值點(diǎn)，極大值（8分）是的極小值點(diǎn)，極大值（10分）22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，{bn}為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對均滿足，求整數(shù)m的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知.當(dāng)時(shí)，有

………1整理得.………2故

………………4經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以的通項(xiàng)公式為.……………5設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，可得，所以