2021-2022學(xué)年河南省商丘市包公廟鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在線性回歸模型中，下列說法正確的是(

).A．是一次函數(shù)

B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生參考答案：C2.在一次數(shù)學(xué)測驗中，統(tǒng)計7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.1,3,5

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過表達式的特點，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，左側(cè)的特點是，由1一直加到2n+1項結(jié)束．所以在驗證n=1時，左端計算所得的項為：1+2+22．故選：C．6.(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略7.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D錯誤故選：B8.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：B考點：弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的圓的直徑和BC的長，得到三角形的一個銳角是30°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于弦切角，得到另一個直角三角形的角的度數(shù)，即為所求．解答： 解：∵圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵過C作圓的切線l∴∠B=∠ACD=60°，∵過A作l的垂線AD，垂足為D∴∠DAC=30°，故選B．點評：本題考查弦切角，本題解題的關(guān)鍵是同弧所對的圓周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題．9.已知拋物線x2=2py的焦點坐標為，則拋物線上縱坐標為﹣2的點到拋物線焦點的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的焦點坐標為，準線方程為：y=，∴縱坐標為﹣2的點到準線的距離為2+=，根據(jù)拋物線的定義可知縱坐標為﹣2的點與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準線的距離，∴縱坐標為﹣2的點與拋物線焦點的距離為：．故選：D．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬中檔題．10.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以一道求函數(shù)解析表達式為的進行平移和周期變換問題為背景,要求研究經(jīng)過平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時,首先要依據(jù)題設(shè)進行變換即可求得,這里準確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略12.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。參考答案：13.在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略14.已知函數(shù)，若當時，，那么下列正確地結(jié)論是

▲

．（填寫正確結(jié)論前的序號）①

②

③

④參考答案：①④

略15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z1z2=

．參考答案：-2【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，則答案可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z2=1+i，則z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”是不正確的，有下面5個命題：①坐標滿足f（x，y）=0的點都不在曲線C上；②曲線C上的點的坐標都不滿足f（x，y）=0；③坐標滿足f（x，y）=0的點不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點，其坐標滿足f（x，y）=0；⑤坐標滿足f（x，y）=0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”不正確，∴命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點不都在曲線C上”正確，即“至少有一個不在曲線C上的點，其坐標滿足方程f（x，y）=0”．故答案為：③④17.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數(shù)，即可求出目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：3【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進而求出角點坐標，利用“角點法”解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓；（1）若直線與圓相切，且在軸和軸上的截距相等，求直線的方程。（2）過點的直線與圓交于兩點，線段中點為；求點軌跡方程。參考答案：證明：（1）由得圓心

┈┈┈1分

由直線在軸和軸上的截距相等可假設(shè)：

1當相等的截距為0時，設(shè)直線即

由得

直線的方程為：

┈┈┈┈┈┈┈4分

2當相等的截距不為0時，設(shè)直線即

由得

直線的方程為：

┈┈┈┈┈┈┈7分綜合12可得，直線的方程為：或┈8分（2）由得點的軌跡是以為直徑的圓，圓心為，半徑為，，

則點軌跡方程為：

┈┈┈14分19.

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（１）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學(xué)生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率.（３）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關(guān)，計算出，你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關(guān)？附：下面的臨界值表供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（１）在喜歡打藍球的學(xué)生中抽６人，則抽取比例為

∴男生應(yīng)該抽取人………………….４分（２）在上述抽取的6名學(xué)生中,女生的有2人，男生4人。則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:種情況，其中恰有1名女生情況有:種情況，故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率概率為.….８分（３）∵，且，

那么，我們有的把握認為是否喜歡打藍球是與性別有關(guān)系的……….12分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.,求k的值.

參考答案：21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與C