2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市樂天溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即滿足條件的函數(shù)為不減函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無遞減區(qū)間）．①函數(shù)y=﹣x3+x+1，則y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函數(shù)為減函數(shù)．不滿足條件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③y=ex+1是定義在R上的增函數(shù)，滿足條件．④f（x）=，x≥1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，滿足條件．故選：A2.以下四個(gè)命題中是真命題的是（）A．對分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好．參考答案：D【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；BK：線性回歸方程．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，對分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；B，根據(jù)|r|越趨近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；C，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的數(shù)據(jù)滿足Y=2X，則方程滿足DY=4DX，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4正確，故錯(cuò)誤；D，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故正確．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查回歸分析，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，以及對于某組數(shù)據(jù)可以采用幾種不同的回歸方程進(jìn)行分析，可以通過比較相關(guān)系數(shù)的值選擇較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型．3.設(shè)為曲線:上的點(diǎn)且曲線C在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，1]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]單調(diào)遞減，∴f（1）=5是函數(shù)的最小值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．6.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x﹣y+2=0的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。蟪銮€對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x+2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。本€y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x+2的距離等于=，故點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為，故選：D．7.若函數(shù)存在與直線平行的切線,則實(shí)數(shù)取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：C略8.能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“”是“兩直線和互相垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為__________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．12.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長均為4，寬分別為2與3，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積是______________．參考答案：12略13.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．14.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問題，甲能解決這個(gè)問題的概率為0.6，乙能解決這個(gè)問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是

.參考答案：0.8815.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________．參考答案：略16.若β＝α＋30°，則化簡sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略17.已知=________;參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)椋?，因此，．點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.19.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時(shí)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域?yàn)閇﹣，0]；…8分（2）因?yàn)閒（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知B≠，且3cosC+c?cosB=（1）求b的值；（2）若B=，求△ABC周長的范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式消去A，結(jié)合正弦定理即可求解b的值．（2）若B=，利用正弦定理把a(bǔ)，c表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解△ABC周長的范圍．【解答】解：由可得：?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sin（B+C）?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB?c?sinBcosB=3sinCcosB∵，∴cosB≠0，∴c?sinB=3sinC．正弦定理可得：bsinC=3sinC，∴b=3（2）由（1）得b=3，B=，∴0＜A+C正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC，那么：△ABC周長l=3+2（sinA+sinC）=3[sinA+sin（﹣A）]=3[sinA+sincosA﹣sinAcos）]=[sinA+cosA]=sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3，∵∴＜A+＜sin（A+）∈（，1]∴△ABC周長的范圍是（6，9]21.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略22.（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)