2021-2022學(xué)年浙江省紹興市東陽第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A． B．

C． D． 參考答案：D3.已知是第四象限角，，則的值分別為A． B． C． D．參考答案：C，，故選C.

4.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D5.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B6.給出如下四個函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達(dá)式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當(dāng)時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。7.直線和圓的關(guān)系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C8.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列的通項公式為，則3

（

）A.不是數(shù)列中的項

B.只是數(shù)列中的第2項

C.

只是數(shù)列中的第6項

D.

是數(shù)列中的第2項或第6項參考答案：D10.某公司為了適應(yīng)市場需求，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤迅速增長，后來增長越來越慢，要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，則不可選用的函數(shù)模型是（

）．A． B． C． D．參考答案：D項．一次函數(shù)在變量有相同增量時，函數(shù)值的增量不變，故項不符合題意；項．二次函數(shù)若開口向上，則函數(shù)值隨著的增加而增加得越來越快；若開口向下，則隨著的增加，總會有一個值，使得當(dāng)大于那個值的時候，函數(shù)值開始減小，故項不符合題意；項．指數(shù)型函數(shù)的值隨著的增加而增加得越來越快，故項不符合題意；項．，當(dāng)時，隨著的增大而增大，而且函數(shù)值隨著的增加而越來越慢，故項符合題意．故本題正確答案為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：12.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于_________.參考答案：13.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略14.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時的值域為．參考答案：[﹣1，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．17.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為．參考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)f（x）=，的圖象，判斷x+﹣2的范圍，利用a的值，判斷方程解的個數(shù)，即可得到方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖：當(dāng)x＞1時，x+﹣2＞0，當(dāng)x=1時，x﹣2=0，當(dāng)x∈（0，1）時，x+﹣2＞0，當(dāng)x＜0時，x+﹣2＜0，當(dāng)a＜0或a＞2時，函數(shù)y=f（x+﹣2）與y=a，由一個交點，此時方程有兩個x值，滿足題意．當(dāng)a=0時，函數(shù)有兩個交點，滿足方程的解由x=0，與x＞0的兩個解，此時解的集合為：3個；a=2時，方程有4個解．a(chǎn)∈（1，2）時，方程有8個解．a(chǎn)=1時，方程有6個解．a(chǎn)∈（0，1），方程有5個解．關(guān)于x的方程f（x+﹣2）=a的實根個數(shù)構(gòu)成的集合為：{2，3，4，5，6，8}．故答案為：{2，3，4，5，6，8}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．19.(本題8分)某市規(guī)定出租車收費標(biāo)準(zhǔn)：起步價（不超過2km）為5元，超過2km時，前2km依然按5元收費，超過2km的部分，每千米收1。5元。（1）寫出打車費用關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）規(guī)定：若遇堵車，每等待5分鐘（不足5分鐘按5分鐘計時），乘客需交費1元，.某乘客打車共行了20km,中途遇到了兩次堵車，第一次等待7分鐘，第二次等待13分鐘，該乘客到達(dá)目的地時，該付多少車費？參考答案：(1)(2)當(dāng)x=20時，y=1.520+2=32元,該付32+2+3=37元20.如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。? （2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值； （3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】計算題． 【分析】（1）取AD中點M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tan∠PAO表示出AO和PO，進(jìn)而根據(jù)求得tan∠PMO的值，則∠PMO可知． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．根據(jù)AO⊥BO，AO⊥PO判斷出AO⊥平面PBD，進(jìn)而可推斷AO⊥OE，進(jìn)而可知進(jìn)而可知∠AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進(jìn)而求得OE，則tan∠AEO可求得． （3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG．先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG⊥平面PBC，取AM中點F，利用EG∥MF，推斷出，可知EF∥MG．最后可推斷出EF⊥平面PBC．即F為四等分點． 【解答】解：（1）取AD中點M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，， 設(shè)，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG． ． 又 取AM中點F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F為四等分點 【點評】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角． 21.（9分）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足，（Ⅰ）求角的大小

（Ⅱ）若=6，求△ABC面積.參考答案：、解：（Ⅰ）

………5分

（Ⅱ）由余弦定理得：

.

…………9分22..已知，．(1)當(dāng)k為何值時，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和