2021-2022學年安徽省六安市石店鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖,在四棱錐中，平面，，，，則異面直線與所成角的余弦值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．b=7，c=3，C=30° B．a(chǎn)=20，b=30，C=30°C．b=4，c=2，C=60° D．b=5，c=4，C=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；對于D，由正弦定理可得：sinB=，結合B的范圍，可求B有2解，本選項符合題意；【解答】解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，無解；對于B，∵a=20，b=30，C=30°，∴由余弦定理可得c===，有一解；對于C，∵b=4，c=2，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，B=90°，A=30°，有一解；對于D，∵b=5，c=4，C=45°，∴由正弦定理可得：sinB===，又B為三角形的內(nèi)角，∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項符合題意；故選：D．6.過拋物線y2=4x的焦點作直線l，交拋物線于A、B兩點．若線段AB的中點的橫坐標為3，則AB的長度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點到準線的距離為4，設A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設知知線段AB的中點到準線的距離為4，設A，B兩點到準線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．7.“”是“x=y”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＞，甲比乙成績穩(wěn)定C．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 D．＜，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績和方差，由此能求出結果．【解答】解：甲的平均成績=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：C．9.若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列的前項和為（），關于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③12.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由可得A（3，3）．此時z=9，故答案為：9．14.復數(shù)z滿足方程＝4，那么復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點P的軌跡方程____________

參考答案：15.已知向量與向量平行，則λ＝_______參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結果為

．參考答案：1617.已知，，，則的最小值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。（1）寫出L關于的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：當時，；19.五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.參考答案：（1）（2）分布列見解析，數(shù)學期望為（3）【分析】（1）設事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望；（3）設事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結果.【詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機變量的概率分布為23456

因此的數(shù)學期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20.(理)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設細繩的總長為ym.（1）①設∠CA1O=

(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關系式；②設CO=xm,將y表示成x的函數(shù)關系式;（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定BC的長使細繩總長y最小.參考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，則

………12分

當時，；時，，∵在上是增函數(shù)∴當角滿足時，y最小，最小為；

………15分此時BCm.

………16分②

………10分令

,則x=

………12分當x>時,;當x<時,;

∴x=時,y最小，最小為；

………15分此時BCm.

………16分略21.已知一動圓M,恒過點F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過定點(4,0)

（本題設直線代入，利用韋達定理亦可）。略22.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；（Ⅲ）從閱讀時間在[14,18)的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在[14,16)，另1人閱讀時間在[16,18