2021-2022學年浙江省湖州市塘甸中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若是與的等比中項，，則等于A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C2.設p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實數(shù)的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略3.設＞1，則，，的大小關系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C4.若關于的方程在上有根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C5.直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），只需判斷點P（2，1）與橢圓的位置關系即可．【解答】解：直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過點P（2，1），∵，∴點P（2，1）在橢圓內部，∴直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關系為相交．故選：A．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，.給出以下命題：①當時，； ②函數(shù)有五個零點；③若關于的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是；④對恒成立.

其中正確命題的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：B略7.若5個人排成一列縱隊，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（

）A.12種 B.14種 C.5種 D.4種參考答案：A【分析】這是一個不相鄰的問題，采用插空法，先排其余的2人，出現(xiàn)3個空，將甲、乙、丙三人插空，即可得到答案?！驹斀狻糠謨刹酵瓿桑旱谝徊剑?個人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個可插空檔給甲、乙、丙3人排隊有種插法.由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案選A【點睛】本題主要考查排列中不相鄰的問題，相鄰用捆綁法，不相鄰用插空法，屬于基礎題。8.在的展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含的項的系數(shù)絕對值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據展開式中不含的項是個都不出，即展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和就是展開式中系數(shù)絕對值的和，同樣的道理能得不含的項的系數(shù)絕對值的和，列出方程解得．根據求解的二項式系數(shù)的特征，通過不同的賦值得出的關系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項的系數(shù)的絕對值為；令，不含的項的系數(shù)的絕對值為，∴，，將各選項的參數(shù)取值代入驗證知，.故選D.考點：二項式定理與性質.9.可導函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點

（B）導數(shù)為0的點（C）極值點或區(qū)間端點

（D）區(qū)間端點參考答案：C10.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則從小到大的排列順序為

.參考答案：12.在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關系是_____________參考答案：平行13.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：1214.若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；概率與統(tǒng)計；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應區(qū)域的面積，根據幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內部的部分，對應的面積為，∴根據幾何概型的概率公式，得到所求對應概率P==．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應的面積是解決本題的關鍵．15.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略16.若命題“，”為真，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略17.某同學在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因為成立。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過

點的雙曲線的標準方程。參考答案：解：（1）由題意，可設所求橢圓的標準方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標準方程為；（2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關于直線y＝x的對稱點分別為：（2，5）、（0，-6）、（0，6）設所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距C=6，

∴，故所求雙曲線的標準方程為。略19.求曲線y=x3的過（1，1）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】①若（1，1）為切點，根據導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；②若不是切點，設出切點坐標，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入即可求出切點的縱坐標，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．【解答】解：y=x3的導數(shù)y′=3x2，①若（1，1）為切點，k=3?12=3，∴切線l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切點，設切點P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，則m=1（舍）或﹣∴切線l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切線方程為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．20.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當時，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（Ⅰ），，所以，解得

（10分）21.已知焦點在x軸上的橢圓+=1（b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，若橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）經過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且+2=0，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．進而得出b2=a2﹣c2．（2）設直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關系聯(lián)立解出即可．【解答】解：（1）∵橢圓上的點到焦點距離的最大值與最小值的差為2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓的標準方程為=1．（2）設直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，∴×=，化為m2=，解得m=．∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、“直線與橢圓相交問題、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的定義域為（0，+∞），當λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導，令f′（x）=0，根據函數(shù)的單調性可知，當x=1時，f（x）取最大值；（Ⅱ）求導，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分類當0＜x＜1時，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，當x＞1時，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定義域為（0，+∞），當λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求導，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）證明：求導，f′（x）=λlnx+﹣