2021-2022學(xué)年安徽省安慶市黃鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,弦過，且的內(nèi)切圓的周長是，若的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略2.如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面⊥底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為()參考答案：A3.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)，則關(guān)于x的方程在上根的個(gè)數(shù)是A.4個(gè)

B.6個(gè)

C.8個(gè)

D.10個(gè)參考答案：D4.已知M是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則的最小值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】設(shè)出拋物線的準(zhǔn)線方程，問題求的最小值，結(jié)合拋物線的定義，就轉(zhuǎn)化為，在拋物線上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)、到拋物線準(zhǔn)線距離之和最小，利用平面幾何的知識(shí)可以求解出來．【詳解】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為，為圓的圓心，所以的坐標(biāo)為，過作的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，所以問題求的最小值，就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，此時(shí)，有最小值，最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，以及動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)定點(diǎn)距離之和最小問題．解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．5.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：A6.設(shè)集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≥1} C．{a|0≤a＜1} D．{a|a≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)以及交集的個(gè)數(shù)求出a的范圍即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一個(gè)元素，則0≤a＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了集合的運(yùn)算，注意“=”能否取到，本題是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()

參考答案：C略9.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖1，則該幾何體的體積是 A．

B．

C.

D.參考答案：A由三視圖可知，這個(gè)幾何體是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。則。10.已知a，b∈R，ab≠O，則“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件．專題：證明題．分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易說明a＜0，b＜0時(shí)，不合題意，由充要條件的定義可得答案．解答：解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)；反之，當(dāng)時(shí)，由有意義結(jié)合a?b≠O可得ab同號(hào)，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，，與矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要條件．故選C點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是

．參考答案：或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞增，則f（x）的最大值為f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞減，則f（x）的最大值為f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此時(shí)最小值m=f（1）=a=，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．13.計(jì)算：（1+）3=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對（1+）3變形可得（1+）3=（+++1），由極限的意義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查極限的計(jì)算，需要牢記常見的極限的化簡方法．14.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：、15.設(shè)，則的最大值為

.參考答案：16.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，則A∪B等于．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．17.數(shù)列的各項(xiàng)都是整數(shù)，滿足，，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式在上恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）【分析】（1）對函數(shù)，進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間。（2），，即，構(gòu)造設(shè)，，則只需在恒成立即可，對進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論，根據(jù)的單調(diào)性，求出滿足條件的的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，，是增函數(shù)，所以，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（1）當(dāng)時(shí)，，，即.設(shè)，，則只需在恒成立即可.易知，，因?yàn)?，所?①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，與題設(shè)矛盾；②當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾；③當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以恒成立.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間。重點(diǎn)考查了不等式恒成立問題，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，分類討論，求出參量的取值范圍。19.（本小題滿分12分）某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測．（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；（2）記為抽取的名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）依題意，甲、乙兩組的學(xué)生人數(shù)之比為，

所以，從甲組抽取的學(xué)生人數(shù)為；從乙組抽取的學(xué)生人數(shù)為．設(shè)“從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)”為事件,則，故從甲組抽取的同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率為．

…………6分

（2）隨機(jī)變量的所有取值為．

,，,．所以，隨機(jī)變量的分布列為:

．

…………12分

20.(本小題滿分13分)某綠化隊(duì)甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技能考核.（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（II）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案：（I）從甲組抽取2人,從乙組抽取1人.

--------2分（II）.從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率

--------5分（III）的可能取值為0，1，2，3,，,

0123P.

--------13分21.已知橢圓過定點(diǎn)，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于以其兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積的2倍．（Ⅰ）求此橢圓的方程；（Ⅱ）若直線x+y+1=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)P（m，0），使得∠APB為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．由=2，可得a=2c．可設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)代入即可得出．（II）由∠APB為銳角，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，聯(lián)立橢圓方程與直線方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積，以兩個(gè)短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積．∵，∴a=2c．可設(shè)橢圓方