2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市第三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力及其推論運(yùn)算能力．2.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.“直線(xiàn)a與平面M沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足映射的定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進(jìn)而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.下列關(guān)于向量的命題中，錯(cuò)誤命題的是（）A．若，則 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，則

D．若都是單位向量，則參考答案：C7.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略8.在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9.已知直線(xiàn)l1:y=xsinα和直線(xiàn)l2:y=2x+c，則直線(xiàn)l1與l2

（

）A.通過(guò)平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過(guò)繞l1上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A10.在中，已知，，，則角(

)A.

B.

C.

或

D.或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非空集合，并且滿(mǎn)足則，那么這樣的集合S一共有

個(gè)。參考答案：712.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．13.已知橢圓4x2+kx2=4的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，進(jìn)而由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓4x2+kx2=4化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得x2+=1，又由其一個(gè)焦點(diǎn)是（0，），則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=，則有，解可得k=1，故答案為：1．14.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：16.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202617.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：解析：（1）因?yàn)榧此?，又，所以?）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

設(shè)是上的任意兩實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)椋?，所以所以在上是增函?shù)19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三視圖得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12．證明：（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．20.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時(shí)，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時(shí)，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．（8分）②x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查分類(lèi)討論思想在求函數(shù)值域與確定參數(shù)a的取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12