2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市清電中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】設(shè)最小球的半徑為，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論。【詳解】設(shè)最小球的半徑為，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為，；最小球的體積，中球的體積，最大球的體積；，即最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。

2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，，若不等式對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A3.等于(

)A.1

B.

C.0

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知,為銳角,,,,則與的關(guān)系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.7.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），則sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α﹣β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故選A點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則的值是（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B9.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是(

)A.120

B.108

C.

90

D.45參考答案：B略10.數(shù)列,已知對任意正整數(shù)，則

等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)椋?

12.邊長為a的正三角形ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)為E、F，將△AEF沿EF折起，此時A點(diǎn)的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，則A'B=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，可證A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，進(jìn)而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中點(diǎn)N，連接AN交EF于點(diǎn)M，連接A′M，則A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判斷，考查了勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．13.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從{2，4，6}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：14.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：115.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，從而得出f（0）=1；（2）由題意可知f（x）=f2（）≥0，使用反證法證明f（x）≠0即可得出結(jié)論；（3）先求出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有下證f（x）≠0：假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（2）=3，∴f（4）=f（3）?f（3）=9，由f（7+2x）＞9，得f（7+2x）＞f（4），即7+2x＞4，解得．19.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．20.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)t∈時，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈時，求出對應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時，在區(qū)間上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈時，在區(qū)間上，，，∴；∴當(dāng)t∈時，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈時的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min