2021-2022學年遼寧省大連市普蘭店第十一高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略2.現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（）A．1m B．1.5m C．0.75m D．0.5m參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】根據(jù)題意知，長方體的所有棱長和是18m，故可設出寬，用寬表示出長和高，將體積表示成寬的函數(shù)，用導數(shù)來求其取最大值時的寬即為所求．【解答】解：設該長方體的寬是x米，由題意知，其長是2x米，高是=米，（0＜x＜）則該長方體的體積V（x）=x?2x?（），由V′（x）=0，得到x=1，且當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，即體積函數(shù)V（x）在x=1處取得極大值V（1）=3，也是函數(shù)V（x）在定義域上的最大值．所以該長方體體積最大值時，x=1即長方體體積最大時，底面的較短邊長是1m．故選A．【點評】本小題主要考查長方體的體積及用導數(shù)求函數(shù)最值等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力．屬于中檔題．3.已知直線x=3與雙曲線C：的漸近線交于E1,E2兩點,記，任取雙曲線上的點P,若(a,b?R),則下列關于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正確的是

.參考答案：①④4.拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定p的值，即可得到結論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是故選C．5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略6.把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題中正確的是

(

)．

..

.如果,則參考答案：D8.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】由已知條件推導出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導數(shù)性質求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）時，y′＜0；x∈（1，+∞）時，y′＞0．∴x=1時，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故選：C．9.雙曲線的焦距為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）設P是橢圓+=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12參考答案：C【考點】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：圓外一點P到圓上所有點中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結橢圓上的點P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓+=1的焦點，∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故選：C．【點評】：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義和圓的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A﹣BCD的底面△BCD的邊長為是AD的中點，且BM⊥AC，則該棱錐外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】球的體積和表面積．【專題】轉化思想；空間位置關系與距離；球．【分析】由正三棱錐的定義，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，運用線面垂直的判定和性質定理，可得AB，AC，AD兩兩垂直，再由正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，再由表面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱錐A﹣BCD的定義，可得A在底面上的射影為底面的中心，由線面垂直的性質可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM為相交兩直線，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD為等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，將正三棱錐A﹣BCD補成以AB，AC，AD為棱的正方體，則外接球的直徑為正方體的對角線，即有2R=2，可得R=，由球的表面積公式可得S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查正三棱錐的外接球的表面積的求法，注意運用線面垂直的判定和性質定理的運用，以及球與正三棱錐的關系，考查運算能力，屬于中檔題．12.用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當x=3時，V3=

．參考答案：91【考點】秦九韶算法．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當x=3時，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點評】本題考查的知識點秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關鍵．13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．14.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為________．參考答案：715.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．16.若變量x，y滿足結束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：17.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為，且=λ．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（I）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運用向量共線的知識，設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運用判別式大于0，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到A，B的橫坐標，即可得到所求值．解答：解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．（II）由，可知A，B，M三點共線，設點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因為，，，所以，所以λ=．點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．19.設有關于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任意取一個，求上述方程有實根的概率；（2）若，求上述方程有實根的概率.

參考答案：略20.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分21.（本小題滿分