2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]參考答案：C2.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，則(

)

參考答案：A略4.已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.的展開式中的系數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）Ks5uA．

B.

C.

D．參考答案：D7.在正三棱錐中，、分別是、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)若實數(shù)a,b滿足則A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為（

）A.-6 B.-4 C.2 D.3參考答案：C【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最大值．【詳解】解：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分）,平移直線y＝2x+z，由平移可知當(dāng)直線y＝2x+z，經(jīng)過點A時，直線y＝2x+z的截距最大，此時z取得最大值，由，解得．將A的坐標(biāo)代入z＝﹣2x+y，得z＝2，即目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最大值為2．故選：C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．10.單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（）A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為C．該幾何體表面積應(yīng)為+ D．該幾何體唯一參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故選：C．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．12.若函數(shù)f(x)=(x2+a)lnx的值域為[0,+∞)，則a=

▲

．參考答案：-1略13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使的最大值為

參考答案：1114.已知數(shù)列{an}滿足對時，，其對，有，則數(shù)列的前50項的和為

．參考答案：

252515.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

。參考答案：16.設(shè)曲線在點處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.17.設(shè)，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時a，已知x，y，z均為正實數(shù)，且x+y+z=a，求證：++≥1．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（﹣∞，1]；（Ⅱ）證明：由題意x，y，z均為正實數(shù)，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．【點評】本題考查絕對值函數(shù)的值域，考查不等式的證明，考查柯西不等式，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;(3)求函數(shù)的值域。參考答案：om]--------444444(2)∵∴∴=---------8分(3)∵ks5u∴--------9分----------11分∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域為.-------14分

略20.已知數(shù)列中，且。（1）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項。參考答案：解：（1）

是等比數(shù)列（2）時時綜上，（3）時不符合（3）21.已知函數(shù)f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）＝在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義域為.………1分當(dāng)時,令即解得增區(qū)間為.同理減區(qū)間為(0,1);當(dāng)時,令即解得增區(qū)間為(0,1).同理減區(qū)間為;當(dāng)時,不是單調(diào)函數(shù).…………………6分（Ⅱ）∵的圖像在點處的切線的傾斜角為45°，

∴……7分……………9分,要使函數(shù)在區(qū)間（2，3）上總存在極值,只需…………………13分22.某興趣小組由4男2女共6名同學(xué).（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學(xué)為：A，B，C，D，2名女同學(xué)為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學(xué)的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC