2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一三一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

2.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個．【解答】解：∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4故選：D．4.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負，本題是一個基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象的交點的個數(shù)是（） A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在同一個坐標系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象的交點個數(shù)． 【解答】解：在同一個坐標系中分別畫出函數(shù)f（x）=sin2x與函數(shù)g（x）=2x的圖象，如圖所示， 結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點個數(shù)為1， 故選：A． 【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C8.（5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（） A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．點評： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．9.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側(cè)面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略10.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：略12.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，則不等式的解集是

．參考答案：13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：15.某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72

17.二次函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因為cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因為b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．21.(本小題滿分12分)已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)而(Ⅱ)即又又

22.(本小題滿分12分)已知在長方體中，且，

(1)求三棱錐的體積；

（2）若分別是的中點，求棱柱的體積；

（3）求該長方體外接球的表面積。參考答案：（1）由長方體的性質(zhì)知，三棱錐的高為，