2018春高考數(shù)學(文)新課標二輪復習(高考22題各個擊破)課件：7.3.1第一頁，共44頁。2第二頁，共44頁。3第三頁，共44頁。4第四頁，共44頁。5第五頁，共44頁。1.橢圓、雙曲線中a,b,c,e之間的關(guān)系

6第六頁，共44頁。2.求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型,后計算”(1)定型,就是指定類型,也就是確定圓錐曲線的焦點位置,從而設(shè)出標準方程.(2)計算,就是利用待定系數(shù)法求出方程中的a2,b2或p.另外,當焦點位置無法確定時,橢圓常設(shè)為mx2+ny2=1(m>0,n>0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn>0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a≠0).(3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當A>B>0時,表示焦點在y軸上的橢圓;當B>A>0時,表示焦點在x軸上的橢圓;當AB<0時,表示雙曲線.7第七頁，共44頁。4.直線與圓錐曲線位置關(guān)系與“Δ”的關(guān)系

設(shè)直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C:f(x,y)=0,由

消去y(或消去x)得ax2+bx+c=0.若a≠0,Δ=b2-4ac,則Δ>0?相交;Δ<0?相離;Δ=0?相切.若a=0,得到一個一次方程,則①C為雙曲線時,則l與雙曲線的漸近線平行;②C為拋物線時,則l與拋物線的對稱軸平行.5.直線與圓錐曲線相交時的弦長設(shè)而不求,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代入,即斜率為k的直線與圓錐曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2)時,8第八頁，共44頁。6.通徑:過橢圓、雙曲線、拋物線的焦點垂直于焦點所在坐標軸的弦稱為通徑,橢圓與雙曲線的通徑長為,過橢圓及雙曲線焦點的弦中通徑最短;拋物線通徑長是2p,過拋物線焦點的弦中通徑最短.橢圓上點到焦點的最長距離為a+c,最短距離為a-c.7.弦AB的中點與直線AB斜率的關(guān)系9第九頁，共44頁。10第十頁，共44頁。8.定值、定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量,那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點,就是要求的定點.解決這類問題的關(guān)鍵就是引進參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.9.點在圓錐曲線內(nèi)部或外部的充要條件11第十一頁，共44頁。7.3.1

直線與圓及圓錐曲線第十二頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉筌壽E方程難點突破

(1)利用AC是直徑,所以BA⊥BC,或C,B均在坐標原點,由此求點C軌跡E的方程;(2)設(shè)直線AC的方程為y=kx+2,由

得x2-8kx-16=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系及導數(shù)的幾何意義,證明QC⊥PQ,即可證明結(jié)論.解題策略一

直接法

例1(2017湖南長沙一模,文20)已知過點A(0,2)的動圓恒與x軸相切,設(shè)切點為B,AC是該圓的直徑.(1)求點C軌跡E的方程;(2)當AC不在坐標軸上時,設(shè)直線AC與曲線E交于另一點P,該曲線在P處的切線與直線BC交于點Q,求證:△PQC恒為直角三角形.13第十三頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉擟,B均在坐標原點時,點C坐標適合方程x2=8y.綜上可知點C軌跡E的方程為x2=8y.14第十四頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉虼薗C⊥PQ.所以△PQC恒為直角三角形.解題心得如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系,設(shè)出動點坐標,直接利用等量關(guān)系建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0,就得到軌跡方程.15第十五頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉龑c訓練1已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.解

(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.16第十六頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,

為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,則O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.17第十七頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉忸}策略二

相關(guān)點法

(1)求曲線C的方程;(2)若動直線l2:y=kx+m與曲線C有且僅有一個公共點,過F1(-1,0),F2(1,0)兩點分別作F1P⊥l2,F2Q⊥l2,垂足分別為P,Q,且記d1為點F1到直線l2的距離,d2為點F2到直線l2的距離,d3為點P到點Q的距離,試探索(d1+d2)·d3是否存在最值?若存在,請求出最值.18第十八頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉y點突破

(1)設(shè)圓C1:x2+y2=R2,根據(jù)圓C1與直線l1相切,求出圓的方程為x2+y2=12,由此利用相關(guān)點法能求出曲線C的方程.(2)將直線l2:y=kx+m代入曲線C的方程

=1中,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式,結(jié)合已知條件能求出(d1+d2)·d3存在最大值,并能求出最大值.19第十九頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?/p>

(1)設(shè)圓C1:x2+y2=R2,∵圓C1與直線l1相切,20第二十頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?2)由(1)中知曲線C是橢圓,得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,由直線l2與橢圓C相切知,Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,21第二十一頁，共44頁。考向一考向二考向三解題心得如果動點P的運動是由另外某一點Q的運動引發(fā)的,而該點坐標滿足某已知曲線方程,則可以設(shè)出P(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點Q的坐標,然后把Q的坐標代入已知曲線方程,即可得到動點P的軌跡方程.22第二十二頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉龑c訓練2已知圓M:x2+y2=r2(r>0)與直線l1:x-y+4=0相切,設(shè)點A為圓上一動點,AB⊥x軸于B,且動點N滿足,設(shè)動點N的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)直線l與直線l1垂直且與曲線C交于P,Q兩點,求△OPQ面積的最大值.解

(1)設(shè)動點N(x,y),A(x0,y0),因為AB⊥x軸于B,所以B(x0,0).23第二十三頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉浴鱋PQ面積的最大值為1.

24第二十四頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉忸}策略三

定義法

例3已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|.難點突破

(1)將圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心連線的關(guān)系,從而利用橢圓的定義求出軌跡方程.(2)在三個圓心構(gòu)成的三角形中,由兩邊之差小于第三邊得動圓的最大半徑為2,此時動圓圓心在x軸上,由l與圓P,圓M都相切構(gòu)成相似三角形,由相似比得l在x軸上的截距,利用l與圓M相切得l斜率,聯(lián)立直線與曲線C的方程,由弦長公式求出|AB|.25第二十五頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?/p>

由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為

的橢圓(左頂點除外),其方程為

=1(x≠-2).(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時,R=2.所以當圓P的半徑最長時,其方程為(x-2)2+y2=4.若l的傾斜角不為90°,由r1≠R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點為Q,26第二十六頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?7第二十七頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉忸}心得1.若動點的軌跡符合某已知曲線的定義,可直接設(shè)出相應的曲線方程,用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應系數(shù),從而求出軌跡方程.2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時,應多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進行運算求解往往會減少運算量.28第二十八頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉龑c訓練3定圓M:(x+)2+y2=16,動圓N過點F(,0)且與圓M相切,記圓心N的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程;(2)設(shè)點A,B,C在E上運動,A與B關(guān)于原點對稱,且|AC|=|BC|,當△ABC的面積最小時,求直線AB的方程.解

(1)因為F(,0)在圓M:(x+)2+y2=16內(nèi),所以圓N內(nèi)切于圓M.因為|NM|+|NF|=4>|FM|,所以點N的軌跡E為橢圓,且2a=4,c=,所以b=1,29第二十九頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?2)①當AB為長軸(或短軸)時,S△ABC=|OC|·|AB|=2.②當直線AB的斜率存在且不為0時,設(shè)直線AB的方程為y=kx,A(xA,yA),30第三十頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?1第三十一頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉本€和圓的綜合解題策略

幾何法

例4(2017全國Ⅲ,理20)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.難點突破

(1)因圓M是以AB為直徑的圓,要證原點O在圓M上,只需證OA⊥OB?kOA·kOB=-1;(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程?線段AB中點坐標?圓心M的坐標(含參數(shù))?r=|OM|;圓M過點P(4,-2)?=0?參數(shù)的值?直線l與圓M的方程.32第三十二頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?/p>

(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.所以O(shè)A⊥OB.故坐標原點O在圓M上.33第三十三頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.當m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為

,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.34第三十四頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉忸}心得處理直線與圓的綜合問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.35第三十五頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉龑c訓練4已知圓O:x2+y2=4,點A(,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O,記點B的軌跡為Γ.(1)求曲線Γ的方程;(2)直線AB交圓O于C,D兩點,當B為CD的中點時,求直線AB的方程.36第三十六頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?/p>

(1)設(shè)AB的中點為M,切點為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'B,則|A'B|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4.所以點B的軌跡是以A',A為焦點,長軸長為4的橢圓.37第三十七頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?2)因為B為CD的中點,38第三十八頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉本€與圓錐曲線的綜合解題策略

判別式法

例5在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.難點突破

(1)由焦點坐標知c=1,由點P在橢圓上知b,從而求得橢圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距m,由l同時與橢圓C1和拋物線C2相切,聯(lián)立兩個方程組,由判別式等于0得出關(guān)于k,m的兩個方程,解之得直線方程.39第三十九頁，共44頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉?/p>

(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(-1,0),點P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以橢圓C1的方程為

+y2=1.(2)由題意可知,直線l的斜率顯然存在且不等于0,消