2023屆高考數學一輪復習收官卷（三）（新高考版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·廣東肇慶·高三階段練習）同時滿足以下三個條件的一個復數是（

）①復數在復平面內對應的點位于第三象限；②復數的模為5；③復數的實部大于虛部.A． B． C． D．2．（2022·江蘇南京·高一階段練習）已知集合，，，則中元素個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·全國·高一課時練習）在平面內和這個平面的斜線垂直的直線（

）A．只有一條 B．可能一條也沒有 C．可能有一條也可能有兩條 D．有無數多條4．（2022·廣東珠海·高三階段練習）《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇南通·高三期中）過雙曲線的右頂點作軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．46．（2022·河南·安陽一中高三階段練習（文））如圖是某市連續(xù)16日的空氣質量指數趨勢統(tǒng)計圖，空氣質量指數（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，則下列說法不正確的是（

）A．這16日空氣重度污染的頻率為B．該市出現過連續(xù)4天空氣重度污染C．這16日的空氣質量指數的中位數為203D．這16日的空氣質量指數的平均值大于2007．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當陽光與地面夾角為60°時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為，則（

）A． B． C． D．8．（2022·上海市進才中學高三期中）已知等差數列（公差不為零）和等差數列的前項和分別為，如果關于的實系數方程有實數解，那么以下2023個方程中，有實數解的方程至少有（

）個A．1009 B．1010 C．1011 D．1012二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東清遠·高二期中）若且，則實數m的值可以為（

）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．110．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習）已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為11．（2022·湖北·宜城市第一中學高二期中）已知與圓有四條公切線，則實數a的取值可能是（

）A． B． C．2 D．3．12．（2022·重慶·西南大學附中高三階段練習）已知正方體的棱長為2，為線段的中點，，其中，，則下列選項正確的是（

）A．時，B．時，的最小值為C．時，直線與面的交點軌跡長度為D．時，與平面所成的角不可能為三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·上海大學附屬南翔高級中學高三期中）若，則的取值范圍是_____________．14．（2022·福建省福州格致中學高三期中）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數：______.①；②當時，；③是奇函數.15．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）數學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就．在研究一類二次型數論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理論在嗓音工程學、密碼學以及大數分解等各個領域都有廣泛的應用．已知對于正整數a，，若存在一個整數x，使得n整除，則稱a是n的一個二次剩余，否則為二次非剩余．從1到20這20個整數中機抽取一個整數a，記事件“a與12互質”，“a是12的二次非剩余”，則______．16．（2022·遼寧·東北育才學校二模）已知函數，若在定義域內為單調遞減函數，則實數的最小值為___________；若，，使得成立，則實數的取值范圍為___________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數列滿足：,數列的前n項和(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前n項和．18．（2022·甘肅·模擬預測）如圖,在三棱臺DEF－ABC中,AB＝2DE,G,H分別為AC,BC的中點．(1)求證：平面FGH;(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF＝DE,∠BAC＝45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大?。?9．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統(tǒng)計數據顯示，某站點6天的使用單車用戶的數據如下，用兩種模型①；②分別進行擬合，得到相應的回歸方程，進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計量的值：（殘差=真實值-預測值）日期x（天）123456用戶y（人）132243455568模型①的殘差值m模型②的殘差值n(1)（?。┣蟊砀裰衜，n的值；（ⅱ）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好．根據表中數據，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪一個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于3的數據認為是異常數據，需要剔除，剔除異常數據后，重新求出（1）中所選模型的回歸方程．（參考公式：）20．（2022·四川·鹽亭中學模擬預測（文））在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，滿足，，且．(1)求角A；(2)若是銳角三角形，且，求的取值范圍．21．（2022·浙江·模擬預測）如圖，拋物線：，過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，滿足，過拋物線準線上一點，作拋物線的切線，，且與拋物線交于點.(1)求拋物線的方程；(2)記的面積為，的面積為.求的取值范圍.22．（2022·河南省淮陽中學模擬預測（理））已知函數．(1)若是的一個極值點，求的極值；(2)設的極大值為，且有零點，求證：．2023屆高考數學一輪復習收官卷（三）（新高考版）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·廣東肇慶·高三階段練習）同時滿足以下三個條件的一個復數是（

）①復數在復平面內對應的點位于第三象限；②復數的模為5；③復數的實部大于虛部.A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵復數在復平面內對應的點位于第三象限，∴實部、虛部都小于0，故排除A選項；∵復數的模為5，而，故排除B選項；∵復數的實部大于虛部，又-3>-4，∴C選項正確，故選:C.2．（2022·江蘇南京·高一階段練習）已知集合，，，則中元素個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】，，0，，，，，，，，．故選：A3．（2022·全國·高一課時練習）在平面內和這個平面的斜線垂直的直線（

）A．只有一條 B．可能一條也沒有 C．可能有一條也可能有兩條 D．有無數多條【答案】D【詳解】因為一條線垂直于另一條線，則垂直于另一條線的平行線，即，而在平面內過斜線的斜足必然可作出一條線，使其垂直于，即，又在平面內顯然可作無數多條直線，使得，故，因此與垂直的直線有無數多條.故選：D.4．（2022·廣東珠?！じ呷A段練習）《周髀算經》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，故，故，即，解得或.因為，則，故.故選：A5．（2022·江蘇南通·高三期中）過雙曲線的右頂點作軸的垂線與兩漸近線交于兩點，這兩個點與雙曲線的左焦點恰好是一個正三角形的三頂點，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【詳解】解：雙曲線的漸近線為，令，解得，不妨取，，左焦點為，又為正三角形，∴，即，即，所以，∴；故選：B．6．（2022·河南·安陽一中高三階段練習（文））如圖是某市連續(xù)16日的空氣質量指數趨勢統(tǒng)計圖，空氣質量指數（AQI）小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，則下列說法不正確的是（

）A．這16日空氣重度污染的頻率為B．該市出現過連續(xù)4天空氣重度污染C．這16日的空氣質量指數的中位數為203D．這16日的空氣質量指數的平均值大于200【答案】D【詳解】解：這16日空氣重度污染的頻率為，故A中說法正確；12日，13日，14日，15日連續(xù)4天空氣重度污染，故B中說法正確：中位數為，故C中說法正確；.故D中說法不正確．故選：D7．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當陽光與地面夾角為60°時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，傘沿是一個半徑為2的圓，故橢圓的短半軸長，圓心到傘柄底端距離，陽光與地面夾角，直徑，，則，由正弦定理得，得，故故選：B8．（2022·上海市進才中學高三期中）已知等差數列（公差不為零）和等差數列的前項和分別為，如果關于的實系數方程有實數解，那么以下2023個方程中，有實數解的方程至少有（

）個A．1009 B．1010 C．1011 D．1012【答案】D【詳解】由題意得：，其中，，代入上式得：，要想方程無實數解，則，顯然第1012個方程有解，設方程與方程的判別式分別為和，則，等號成立的條件是.所以和至多一個成立，同理可證：和至多一個成立，……，和至多一個成立，且，綜上，在所給的2023個方程中，無實數根的方程最多1011個，有實數根的方程至少1012個.故選：D.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東清遠·高二期中）若且，則實數m的值可以為（

）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【答案】AD【詳解】因為，令，則，令，則，則，故即或.故選：AD．10．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習）已知平面向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為 D．向量在上的投影向量為【答案】BD【詳解】，所以，故A錯誤；，故B正確；，，，，故C錯誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD11．（2022·湖北·宜城市第一中學高二期中）已知與圓有四條公切線，則實數a的取值可能是（

）A． B． C．2 D．3．【答案】AD【詳解】圓心，半徑，圓心，半徑．因為兩圓有四條公切線，所以兩圓外離．又兩圓圓心距，所以，解得或．故選：AD．12．（2022·重慶·西南大學附中高三階段練習）已知正方體的棱長為2，為線段的中點，，其中，，則下列選項正確的是（

）A．時，B．時，的最小值為C．時，直線與面的交點軌跡長度為D．時，與平面所成的角不可能為【答案】ABD【詳解】對于A，取的中點，中點，連接，，，則，因為，，，所以，即點在線段上，因為為線段的中點，則，故，所以，由于，所以，又因為平面，平面，所以，因為，所以平面，平面所以，故A正確；對于B，在上取點，使得，在上取點，使得，因為，，，所以點在線段上，將平面與平面沿著展開到同一平面內，如圖，連接交于點，即三點共線時，取得最小值，其中由勾股定理得：，所以，所以，故B正確；對于C，，，，由向量共線定理的推論可得：點在線段上，連接，交于點，，交于點，連接，則線段即為直線與平面的交點軌跡，其中為等邊三角形，，由三角形相似可知：，而，所以，同理可得：，所以為等邊三角形，所以，直線與平面的交點軌跡長度為，故C錯誤；對于D，由C可知：點在線段上，連接，過點作交于點，連接，，則平面，即為直線與平面所成的角，在中，，，由，則，故D正確；故選：ABD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·上海大學附屬南翔高級中學高三期中）若，則的取值范圍是_____________．【答案】【詳解】由可得：，當且僅當時，即時取等，故答案為：.14．（2022·福建省福州格致中學高三期中）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數：______.①；②當時，；③是奇函數.【答案】（答案不唯一）【詳解】①由，即滿足；②對于，在上要使導函數恒成立，故，所以；③由②知：，注意定義域要關于原點對稱，滿足是奇函數；綜上，且，滿足上述要求.故答案為：（答案不唯一）15．（2022·廣東·廣州大學附屬中學高三階段練習）數學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就．在研究一類二次型數論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理論在嗓音工程學、密碼學以及大數分解等各個領域都有廣泛的應用．已知對于正整數a，，若存在一個整數x，使得n整除，則稱a是n的一個二次剩余，否則為二次非剩余．從1到20這20個整數中機抽取一個整數a，記事件“a與12互質”，“a是12的二次非剩余”，則______．【答案】【詳解】在1到20中與12互質的有1,5,7,11,13,17,19，即；由二次剩余的定義，假設a是12的二次非剩余，則存在一個，使得，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；根據這個一規(guī)律，則12的二次剩余有1,4,9,0，即，由事件中有7中情況，事件有6種情況，則.故答案為：.16．（2022·遼寧·東北育才學校二模）已知函數，若在定義域內為單調遞減函數，則實數的最小值為___________；若，，使得成立，則實數的取值范圍為___________.【答案】

【詳解】，則∵在定義域內為單調遞減函數，則當時恒成立則可得：∵，當且僅當時等號成立，則∴，即實數的最小值為；∵，即當時，整理得：構建，則∵當時，則當時恒成立∴在上單調遞減，則則，即當時，，即在時不滿足原式綜上所述：實數的取值范圍為故答案為：；．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數列滿足：,數列的前n項和(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前n項和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解:由題知,是以2為公比的等比數列,,的前n項和,時,當時,,故,綜上:;（2）由(1)知,,,①,②②-①可得:故.18．（2022·甘肅·模擬預測）如圖,在三棱臺DEF－ABC中,AB＝2DE,G,H分別為AC,BC的中點．(1)求證：平面FGH;(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF＝DE,∠BAC＝45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大?。敬鸢浮?1)證明見解析(2)60°【詳解】（1）證明:連接DG,CD,設,連接OH,在三棱臺DEF－ABC中,AB＝2DE,G為AC的中點,可得,,所以四邊形DFCG為平行四邊形．則O為CD的中點,又H為BC的中點,所以,又平面FGH,平面FGH,所以平面FGH．（2）由題知,不妨設設AB＝2,則CF＝1．在三棱臺DEF－ABC中,G為AC的中點,由,可得四邊形DGCF為平行四邊形,因此,又FC⊥平面ABC,所以DG⊥平面ABC．在△ABC中,由AB⊥BC,∠BAC＝45°,G是AC中點．所以AB＝BC,GB⊥GC,因此GB,GC,GD兩兩垂直．以G為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系G－xyz．所以,,,．可得,,故,．設是平面FGH的一個法向量,則由,可得,可得平面FGH的一個法向量．因為是平面ACFD的一個法向量,．所以．所以平面FGH與平面ACFD所成角（銳角）的大小為60°．19．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統(tǒng)計數據顯示，某站點6天的使用單車用戶的數據如下，用兩種模型①；②分別進行擬合，得到相應的回歸方程，進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計量的值：（殘差=真實值-預測值）日期x（天）123456用戶y（人）132243455568模型①的殘差值m模型②的殘差值n(1)（ⅰ）求表格中m，n的值；（ⅱ）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好．根據表中數據，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪一個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于3的數據