函數(shù)一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)

選擇方案一次函數(shù)函數(shù)的圖象新知一覽常量與變量正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)的表示方法正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)與方程、不等式19.1.2

函數(shù)的圖象第1課時(shí)函數(shù)的圖象第十九章一次函數(shù)“烏鴉喝水”的故事前面我

們都知道了，烏鴉銜來一些小石子放入

瓶中(如圖)，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水.但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，愉快地飛走了.你能畫圖表示上面的故事情節(jié)嗎？心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況.有些問題中的函數(shù)很難用函數(shù)解析式來表示，但是可以用圖象來直觀地反映它們的變化情況.問題：請畫出下面問題中能直觀地反映函數(shù)變化規(guī)律的圖形：正方形面積

S

與邊長

x

之間的函數(shù)解析式為

S

=

x2.知識點(diǎn)1：函數(shù)的圖象追問1：這個(gè)函數(shù)的自變量取值范圍是什么?x＞0追問2：怎樣獲得組成圖象的點(diǎn)?先確定點(diǎn)的坐標(biāo)追問3：怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)?取一些自變量的值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值.追問4：自變量

x

的一個(gè)確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值

S，是否確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)呢?確定.因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)都代表

x

的值與

S

的值的一種對應(yīng).例如：點(diǎn)(2，4)表示當(dāng)

x=2時(shí)，S=4.計(jì)算并填寫下表：x0.511.522.533.5S0.2512.2546.25912.25填表描點(diǎn)畫出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn).連線連接這些點(diǎn)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，取有限點(diǎn)做代表，再用光滑的曲線連接.S=x2用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)用光滑曲線去連接畫出的點(diǎn)一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．如右圖中的曲線即函數(shù)

S=x2（x＞0）．函數(shù)

S=x2

(x＞0)的圖象典例精析例1畫出函數(shù)的圖象：y=2x+1.分析：從式子

y=2x+1可以看出，x的取值范圍是

.從

x的取值范圍中選取一些的數(shù)值，算出

y的對應(yīng)值，填寫在表格里，再描點(diǎn)連線.解：第一步：列表全體實(shí)數(shù)x…-3-2-10123…y……-5-3-11357Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x+1第二步：根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y)；第三步：用平滑曲線連接這些點(diǎn).從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)

x

由小變大時(shí)，y=2x+1隨之增大.列表描點(diǎn)連線畫函數(shù)圖象的一般步驟：歸納總結(jié)第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其

；第二步，描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為

，相應(yīng)的函數(shù)值為

，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線——按照橫坐標(biāo)

的順序，把所描出的各點(diǎn)用

連接起來.總結(jié)對應(yīng)的函數(shù)值橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)平滑曲線由小到大列表描點(diǎn)連線(2)點(diǎn)

P

(5，2)

該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-3不在練一練1.(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象.（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線）-3O414248T/℃t/時(shí)

思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T

如何隨時(shí)間

t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？從圖象中可以看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.知識點(diǎn)2：實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時(shí)間氣溫最低氣溫最高氣溫-3O414248T/℃t/時(shí)

（1）從這個(gè)函數(shù)圖象可知：這一天中

時(shí)氣溫最低（

），

氣溫最高（

）；4-3°C14

時(shí)8°C（2）從_____至

氣溫呈下降狀態(tài)，從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從

至

氣溫又呈下降狀態(tài).0時(shí)4時(shí)14時(shí)24時(shí)例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．其中

x表示時(shí)間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．825285868x/min0.80.6y/kmO根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？解：(1)由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；小明從家到食堂用了8min.到達(dá)食堂(2)小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？825285868x/min0.80.6y/kmO(2)由橫坐標(biāo)看出，25-

8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.橫坐標(biāo)保持不變，吃早餐的時(shí)間825285868x/min0.80.6y/kmO(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？(3)由縱坐標(biāo)看出，0.8-

0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，28-

25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.到達(dá)圖書館825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明讀報(bào)用了多長時(shí)間？（4）58-

28=30，小明讀報(bào)用了30min.讀報(bào)的時(shí)間（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO（5）圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，小明從圖書館回家用了68-

58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖象信息為數(shù)字信息.方法小結(jié)(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.步驟圖象形狀（1）體育場離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場用了多少時(shí)間？答：2.5

千米，15

分鐘

.2.下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家，圖中

x

表示時(shí)間，y

表示張強(qiáng)離家的距離.練一練（2）體育場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5

-

1.5

=

1(千米).答：65

-

45

=

20(分鐘).描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：1.________；2.________；3._________一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對________分別作為點(diǎn)的___、___坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些___組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．通過圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)函數(shù)對應(yīng)值描點(diǎn)列表橫縱點(diǎn)連線1.(沙坪壩區(qū)校級月考)

一天，張阿姨從家勻速步行去超市買菜，到了超市她花了一段時(shí)間購買好了所需菜品，在支付錢的時(shí)候接到朋友來家拜訪她的電話，且朋友正在家門口等張阿姨，于是她用快于來時(shí)的速度勻速回到了家.則張阿姨離家的距離

y

(單位：m)與時(shí)間

x(單位：min)之間的關(guān)系大致圖象是(

)C基礎(chǔ)練習(xí)A.B.C.D.2.右圖是某市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯(cuò)誤的是()A.

這一天中最高氣溫是

24℃B.

這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為

16℃C.

這一天中

2

時(shí)至

14

時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D.

這一天中只有

14

時(shí)至

24

時(shí)之間的氣溫在逐漸降低D3.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離

y(km)與所用的時(shí)間

x(h)之間關(guān)系的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了______h；（2）小明出發(fā)2.5h后離家_______km；（3）小