2021年山西省朔州市鎮(zhèn)子梁鄉(xiāng)南馬莊中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點，且=，=，=用a，b，c表示向量為（）A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】作出空間四邊形OABC，結(jié)合圖形利用空間向量加法法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點，且=，=，=，∴====﹣．故選：C．【點評】本題考查空間向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量加法法則的合理運用．2.若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當直線通過時，的最大值是；故選．3.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B4.計算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導公式和兩角和正弦公式計算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C5.下列求導運算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B6.已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為

.參考答案：18略7.數(shù)列{an}的首項為1，{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略9.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：（1）既有極大值，也有極小值；（2）∈[0，1]，都有f(x)>0。請你給出一個滿足上述兩個條件的函數(shù)的例子________。參考答案：【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)要滿足的條件，寫出相應的函數(shù)的例子.【詳解】依題意可知，有極大值，也有極小值；且滿足，.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的值域，屬于基礎題.12.已知函數(shù)f(x)滿足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,則+=

參考答案：2413.設命題，則是_____________________________參考答案：略14.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學做出了下列判斷：P:有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預防感冒的有效率為95%

r:這種血清預防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）15.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）16.拋物線的焦點到準線的距離為

參考答案：417.在中，已知,則=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：當產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數(shù)學期望.19.某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取考點：抽樣方法和中位數(shù)點評：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎題。20.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月平均銷售量減少的百分率為x2．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是y（元）．（Ⅰ）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由題易知每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1﹣x2）件，利潤則是二者的積去掉成本即可．（II）由（1）可知，利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系，可以對其求導解出其最值．【解答】解：（I）改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為a（1﹣x2）件，則月平均利潤y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函數(shù)關(guān)系式為：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）當時y'＞0；時y'＜0，∴函數(shù)y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）在取得最大值故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大21.在極坐標系中，已知點，直線為．（1）求點的直角坐標與直線的普通方程；（2）求點到直線的距離．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標化為直角坐標．（2）利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）點化成直角坐標為．直線，展開可得：=1，可得：直角坐標方程為，即．（2）由題意可知，點到直線的距離，由距離公式可得．22.給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍．（1）甲、乙至少有一個是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個是真命題．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?為真命題時，a的取值范圍A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)為真命題時，a的取值范圍B．（1）若甲、乙至少有一個是真命題，則A∪B即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個是真命題，則（A∩CUB）∪（CUA∩B）即為所求．【解