2021年山西省呂梁市離石縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。2.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．3.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略5.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（）①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明命題不成立，或通過(guò)根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)即可．【解答】解：①錯(cuò)．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù)，但不符合上述指標(biāo)；②錯(cuò)．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標(biāo)準(zhǔn)差S=0≤2，但不符合上述指標(biāo)；③錯(cuò)．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2，但不符合上述指標(biāo)；④對(duì)．若極差小于2，顯然符合上述指標(biāo)；若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均數(shù)的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標(biāo)；⑤對(duì)．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1，則最大數(shù)不超過(guò)5，符合指標(biāo)．故選D．6.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．7.已知3＋5=A，且＋=2，則A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225參考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故選(B)．8.設(shè)，下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和用給a，b，c賦值的方法判斷選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，有，A不正確；當(dāng)時(shí)，，有，B不正確；當(dāng)時(shí)，，有，C不正確；由題得，有，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，和用賦值的方法來(lái)判斷選項(xiàng)。9.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B10.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運(yùn)算，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：=．參考答案：﹣b【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．12.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略13.已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．參考答案：【分析】由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，可得球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.【詳解】因?yàn)镺為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過(guò)O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線l上，∵球心O1一定在面PBC內(nèi)，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得cosB，?sinB，由正弦定理得：，解得R，∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，故答案為：10π．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.14.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是_______________.參考答案：略15.已知=，則__________．參考答案：20略16.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)17.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列．(1)求公差d和通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)時(shí),求．參考答案：（1）

；（2）.19.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求----------------------------------------------------------------6分20.等比數(shù)列{an}中，．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或(舍去)，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論．21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

22.已知全集U為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}． （1）求A∩B； （2）求A∪（?UB）； （3）若A?C，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B． （2）先由B和R，求出CRB，再求A∪（CUB）． （3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A?C，能求出a的取值范圍． 【解答