2021年河北省張家口市李家堡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，3）∪（3，+∞） D．[0，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x≥0且x≠3，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，3）∪（3，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D

4個(gè)

參考答案：B4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C5.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)的倍進(jìn)行橫向變換．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x﹣）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）．故選C．6.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．7.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．8.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線方程為，代入，解得，所求直線為．故選．9.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D10.函數(shù)的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

12.已知，，則

參考答案：-2略13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：214.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”；②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則_______

__

.參考答案：略16.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點(diǎn)：解三角形.17.下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。19.（本小題滿分14分）已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）.

（I）求圓C的方程；

（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線的方程.

參考答案：解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1），

所以圓心C在直線上.

又圓C被軸分成的兩段弧之比為1﹕2，所以.…….3分

所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）.

所求圓C的方程為.

…6分

（II）①若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即.

因?yàn)榫€段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.因此.

………8分

圓心C（2,1）到直線的距離.

由得.

故所求直線的方程為，即.………11分

②若直線斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，可以驗(yàn)證不滿足條件.

……………..13分

故所求直線的方程為.…14分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（，﹣1）在角β的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角γ終邊上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（，）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（，﹣1）在角β的終邊上，點(diǎn)M（sin，cos）在角γ終邊上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2c