2021年江蘇省徐州市新沂鐘吾中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為2，則ab的最大值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略2.A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集.集合，，則()

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知雙曲線的左焦點F1，過點F1作傾斜角為30°的直線與圓相交的弦長為，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A5.已知函數(shù)設兩曲線有公共點，且在該點處的切線相同，則時，實數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因為兩曲線，有公共點，設為，所以，因為，所以，因此構造函數(shù)，由，當時，即單調(diào)遞增；當時，即單調(diào)遞減，所以即為實數(shù)的最大值.【思路點撥】分別求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，函數(shù)g（x）的導數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，設為，則有，且，解出x0=a，得到b關于a的函數(shù)，構造函數(shù)，運用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．6.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列滿足，其前項積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B略10.定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，，的內(nèi)角A滿足，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線為，則雙曲線的離心率為________.參考答案：略12.在直角坐標平面中，的兩個頂點A、B的坐標分別為A，B（1，0）平面內(nèi)兩點、同時滿足下列條件:①

②

③

則的頂點的軌跡為，都在曲線上，定點的坐標為，已知∥

,

∥且·=0，則四邊形PRQN面積S的最大值為

____________.參考答案：．213.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________

參考答案：3315.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且，當:c>0時，，則不等式的解集為

．參考答案：16.設函數(shù)則f（1）=

；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f（1）的值，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．17.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，則sinα的值為；tan的值為

．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的關系α=（α+β）﹣β，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值，進而可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關系式，降冪公式即可計算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學生的積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出兩名學生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）隨機調(diào)查這個班的一名學生，有50種情況，抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系．…19.已知函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)在(Ⅰ)的條件下，設,證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解.(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減.單調(diào)增。當，單調(diào)減，略20.（12分）已知函數(shù)為常數(shù).（1）若當恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）……………2分令當?shù)娜≈捣秶?…6分（2）①當是減函數(shù).是增函數(shù).…………………8分②當是增函數(shù).……10分綜上所述，當當……………12分21.（本小題滿分12分）

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時，認定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大??；（2）現(xiàn)從乙廠抽出的非優(yōu)等品中隨機抽取兩件，求至少抽到一件該元素含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品的概率。參考答案：【知識點】莖葉圖古典概型K2I2(1)甲廠平均值大于乙廠平均值；(2)解析：（1）甲廠平均值為…2分乙廠平均值為…………4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值………………5分（2）記含量為10和13毫克的兩件為，其他非優(yōu)質(zhì)品分別為則“從六件非優(yōu)質(zhì)品中隨機抽取兩件”，基本事件有：共15個.………………8分“至少抽到一件含量為10毫克或13毫克的產(chǎn)品”所組成的基本事件有：共9個，………10分故所求概率……………12分.【思路點撥】求古典概型的概率問題，可用列舉法列出所有基本事件，再利用公式計算概率即可.22.某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[80,100].（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從評分在[40,60)的