2021年河南省焦作市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C2.若，則下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項(xiàng)，正確，B選項(xiàng)中，可化簡為，即成立，C選項(xiàng)，成立，而對于D選項(xiàng)，，不等式不成立，故D選項(xiàng)錯誤，綜合選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.特殊值法.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對數(shù)轉(zhuǎn)換成同一個底數(shù)下，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內(nèi)，取特殊值（特殊值要方便計(jì)算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準(zhǔn)地得到答案.3.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值5，應(yīng)選答案C。4.在中，分別為角的對邊，，則的形狀為(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

參考答案：B略5.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點(diǎn)的是（

）A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B由題意知，，，所以，故函數(shù)在上一定有零點(diǎn)。

6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A7.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號是否相反．9.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略10.數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557參考答案：D【分析】利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)有個，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)與零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問：2；第二問：﹣1，3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．13.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為___________.參考答案：1014.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.下列命題：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正確的命題個數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式兩邊同時加減同一個數(shù)，大小不變．∴①對．②a＞b，，當(dāng)b＜0時，不成立，②不對．③a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)c=0時，不成立，∴③不對．④a3＞b3??a＞b，∴④對．正確的是①④．故答案為2．17.若集合，，則=________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.開灤二中的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略19.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；GK：弦切互化．【分析】（1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡后，求出tanα=﹣．（2）根據(jù)α的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求△ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1）∵，（2分）∴邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）∵（7分）點(diǎn)到直線的距離（9分）∴（10分）考點(diǎn)：直線方程22.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）求函數(shù)f（x）=的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的